高等數(shù)學(xué)（上冊）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上冊）》是根據(jù)原國家教委批準(zhǔn)的高等工業(yè)學(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并結(jié)合東南大學(xué)多年教學(xué)改革實踐經(jīng)驗編寫而成的教材。書中適當(dāng)加強了極限理論；介紹了凸函數(shù)、一致連續(xù)、一致收斂等內(nèi)容；將不定積分與定積分有機結(jié)合，淡化了不定積分的計算技巧；加強了數(shù)學(xué)思想方法的闡述，增加了建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用的內(nèi)容，有利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的提高。　　《高等數(shù)學(xué)（上冊）》內(nèi)容為極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程、極限續(xù)論，并在附錄中介紹了雙曲函數(shù)、映射、實數(shù)連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有關(guān)定理及性質(zhì)。書后附有習(xí)題答案?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（上冊）》可供高等工業(yè)院校各專業(yè)使用，也可供自學(xué)者參考。

書籍目錄

第1章 極限與連續(xù)§1.1 兩個實例§1.2 數(shù)列極限1.2.1 數(shù)列極限概念習(xí)題一1.2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)1.2.3 數(shù)列極限的運算法則1.2.4 單調(diào)有界原理習(xí)題二§1.3 函數(shù)極限1.3.1 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限1.3.2 函數(shù)在一點的極限1.3.3 左極限與右極限習(xí)題三1.3.4 函數(shù)極限的性質(zhì)1.3.5 函數(shù)極限的運算習(xí)題四1.3.6 兩個重要極限習(xí)題五§1.4 無窮小量與無窮大量.1.4.1 無窮小量1.4.2 無窮大量1.4.3 無窮小量的比較習(xí)題六§1.5 函數(shù)的連續(xù)性1.5.1 連續(xù)函數(shù)的概念1.5.2 連續(xù)函數(shù)的運算1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題七1.5.4 間斷點及其分類1.5.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題八總習(xí)題第2章 一元函數(shù)微分學(xué)§2.1 導(dǎo)數(shù)概念2.1.1 導(dǎo)數(shù)的引入2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.4 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習(xí)題一§2.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式2.2.1 若干基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則習(xí)題二2.2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題三2.2.5 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.6 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.7 相關(guān)變化率習(xí)題四§2.3 微分2.3.1 微分的概念2.3.2 微分的運算法則2.3.3 微分的幾何意義與微分應(yīng)用舉例習(xí)題五§2.4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)2.4.2 高階微分習(xí)題六§2.5 微分學(xué)基本定理2.5.1 費馬（fermat）引理2.5.2 羅爾定理2.5.3 拉格朗日定理2.5.4 柯西定理習(xí)題七§2.6 未定式的極限2.6.1 型未定式2.6.2 型未定式2.6.3 其它類型未定式習(xí)題八§2.7 泰勒公式2.7.1 泰勒定理2.7.2 幾個初等函數(shù)的泰勒公式2.7.3 泰勒公式應(yīng)用舉例習(xí)題九§2.8 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性態(tài)中的應(yīng)用2.8.1 函數(shù)的單凋區(qū)間2.8.2 函數(shù)的極值與最值習(xí)題十2.8.3 函數(shù)的凸凹與曲線的凸向、拐點2.8.4 漸近線2.8.5 函數(shù)作圖習(xí)題十一§2.9 曲線的曲率2.9.1 曲率概念2.9.2 曲率的計算公式2.9.3 曲率圓與曲率中心習(xí)題十二總習(xí)題第3章 一元函數(shù)積分學(xué)§3.1 定積分3.1.1 兩個實例3.1.2 定積分的定義3.1.3 定積分的性質(zhì)和幾何意義習(xí)題一3.1.4 牛頓-萊布尼茨公式習(xí)題二§3.2 不定積分3.2.1 不定積分的定義習(xí)題三3.2.2 變上限的定積分習(xí)題四3.2.3 不定積分的換元積分法習(xí)題五3.2.4 不定積分的分部積分法習(xí)題六3.2.5 有理函數(shù)的不定積分習(xí)題七§3.3 定積分的換元積分法和分部積分法習(xí)題八§3.4 定積分的應(yīng)用3.4.1 微元法3.4.2 弧長3.4.3 面積和體積3.4.4 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積3.4.5 一些物理量的計算3.4.6 函數(shù)的平均值習(xí)題九§3.5 反常積分3.5.1 問題的提出3.5.2 無窮區(qū)間上的積分3.5.3 無界函數(shù)的積分習(xí)題十總習(xí)題第4章 微分方程§4.1 微分方程的基本概念習(xí)題一§4.2 一階微分方程4.2.1 可分離變量的方程4.2.2 齊次方程習(xí)題二4.2.3 一階線性微分方程習(xí)題三§4.3 可降階的高階微分方程4.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程4.3.2 y=f（x，y）型的微分方程4.3.3 y=f（y,y）型的微分方程習(xí)題四§4.4 線性微分方程4.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)習(xí)題五4.4.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法習(xí)題六§4.5 一階常系數(shù)線性微分方程組解法舉例4.5.1 消元法——轉(zhuǎn)化為高階線性微分方程4.5.2 矩陣方法習(xí)題七§4.6 微分方程應(yīng)用舉例習(xí)題八總習(xí)題第5章 極限續(xù)論§5.1 確界公理和單調(diào)有界原理§5.2 柯西收斂準(zhǔn)則習(xí)題一§5.3 函數(shù)的一致連續(xù)性§5.4 函數(shù)序列的一致收斂性習(xí)題二附錄一、雙曲函數(shù)二、映躬三、實數(shù)連續(xù)性的幾個定理四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明習(xí)題答案

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