數(shù)論講義（下冊）

內(nèi)容概要

　　《數(shù)論講義》是根據(jù)作者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和科研成果寫成的。內(nèi)容除通常的初等數(shù)論教材中所包括的基本內(nèi)容外，還包括三次、四次互反律，代數(shù)數(shù)論初步，有限域上某些不定方程的基礎(chǔ)知識，第二版中還增加了素性判別和整數(shù)分解等內(nèi)容。作者在介紹熟知的經(jīng)典結(jié)果時(shí)，也注意介紹新的證明方法和近代進(jìn)展，并盡可能介紹它們的應(yīng)用?！稊?shù)論講義》第二版仍分上、下兩冊出版，上冊前五章可作為初等數(shù)論課教學(xué)內(nèi)容，上冊第六章及下冊可作為選修課教學(xué)內(nèi)容?！　　稊?shù)論講義》可供數(shù)學(xué)專業(yè)、計(jì)算機(jī)專業(yè)及信息安全、數(shù)字信號處理、組合數(shù)學(xué)方面的學(xué)生和研究生用作教材或參考書，也可供從事上述這些方面的教學(xué)、科研人員參考。

書籍目錄

第七章有限域上的多項(xiàng)式 1 Fp上的不可約多項(xiàng)式 2 Fp上多項(xiàng)式的次數(shù)和原根 3 Fp上多項(xiàng)式的周期和本原多項(xiàng)式 4有限域的跡和不可約多項(xiàng)式 5 F2上的三項(xiàng)多項(xiàng)式 6置換多項(xiàng)式的判別與構(gòu)造 7 Fp上的迪克遜（Dickson）多項(xiàng)式 8柯西—達(dá)文波特（Cauchy—Davenport）定理 第七章習(xí)題 第八章特征和 1代數(shù)數(shù)和代數(shù)整數(shù) 2高斯和 3 Fp上的特征 4 Fp上的特征和 5 Fp上的不定方程與雅可比和 6廣雅可比和及其應(yīng)用 7同余式n∑i=1 Xi／di=0（mod 1）及其應(yīng)用 8謝瓦萊（Chevally）定理及其應(yīng)用 第八章習(xí)題 第九章 三次和四次互反律 1環(huán)Z[i]和環(huán)Z[ω] 2模π的剩余類環(huán) 3三次剩余特征 4三次互反律 5（1—ω/π）3=ω2m的證明 6四次剩余特征 7四次互反律 8有限域上的橢圓曲線 第九章習(xí)題 第十章不定逼近 1有理逼近與Pell方程 2不定方程k2—ιy2 3 Farey序列和Hurwitz定理 4代數(shù)數(shù)的有理逼近 5復(fù)數(shù)的有理逼近 第十章習(xí)題 第十一章代數(shù)數(shù)論 1跡、范數(shù)和共軛數(shù) 2代數(shù)數(shù)域Q（θ）的整底 3整除性和不可分?jǐn)?shù) 4理想數(shù)的惟一分解定理及其應(yīng)用 5同余和模理想數(shù)的剩余類 6素理想數(shù)的一些性質(zhì) 7理想數(shù)的等價(jià)和類數(shù) 8二次域Q（√m） 9分圓域 10單位根ηm的一個(gè)性質(zhì) 第十一章習(xí)題 第十二章不定方程 1不定方程與同余式 2費(fèi)馬遞降法 3用Pell方程解某些高次不定方程 4不定方程ax2+by2=cx2 5一個(gè)初等方法

章節(jié)摘錄

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