數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）

前言

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的上、下冊(cè)經(jīng)過(guò)國(guó)家教委組織的專(zhuān)家評(píng)審，列入“九五”教委級(jí)重點(diǎn)教材；并承高等學(xué)校數(shù)學(xué)和力學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)組對(duì)教材修訂提出具體指導(dǎo)意見(jiàn)，我系數(shù)學(xué)分析編寫(xiě)組對(duì)本書(shū)在第二版使用基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂。此次修訂前我們廣泛征求了各使用院校的意見(jiàn)，召開(kāi)了使用教材情況的座談會(huì)，許多具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師對(duì)本教材修改提供了許多積極、中肯的意見(jiàn)。在此基礎(chǔ)上，我們?cè)诂F(xiàn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱的范圍內(nèi)對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和增刪；同時(shí)考慮到近代數(shù)學(xué)分析教材發(fā)展潮流，適度地反映這方面的進(jìn)展情況，以適應(yīng)對(duì)21世紀(jì)新教材的需求。關(guān)于實(shí)數(shù)理論，不少同類(lèi)教材由小數(shù)出發(fā)敘述實(shí)數(shù)理論，這種方式比較容易理解，并且與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接得比較緊密。我們?cè)诘谝徽轮胁捎糜尚?shù)引進(jìn)實(shí)數(shù)的方法，并由此證明確界原理，希望這樣處理有利于讀者掌握這一實(shí)數(shù)基本原理。在單變量微分學(xué)中，除按傳統(tǒng)方式由速度和曲線的切線引入導(dǎo)數(shù)概念外，同時(shí)也由極值問(wèn)題引入穩(wěn)定點(diǎn)概念，并使微分中值定理與其應(yīng)用結(jié)合得更為緊密。積分理論方面，在引入定積分基本概念后，提前出現(xiàn)牛頓一萊布尼茨公式，這樣能較早接觸定積分計(jì)算。對(duì)于可積分條件先作直觀描述，并用來(lái)證明某些函數(shù)類(lèi)的可積性，難度較大的可積性三個(gè)充要條件放到該章最后一節(jié)，可根據(jù)需要選用。根據(jù)使用院校意見(jiàn)，反常積分和含參量積分各自獨(dú)立成章。二重積分的變量變換公式在較強(qiáng)的條件下，利用格林公式進(jìn)行證明；一般條件下的重積分變換公式采用連續(xù)模一致逼近的方法導(dǎo)出，對(duì)希望了解一般條件下嚴(yán)格證明的讀者可能有益，這個(gè)證明放在重積分最后一節(jié)。在歐美、俄羅斯數(shù)學(xué)分析教材中對(duì)向量值函數(shù)微分學(xué)和外微分形式相當(dāng)重視，在應(yīng)用數(shù)學(xué)中也日見(jiàn)其重要性。在前二版有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，我們使用迭代法證明反函數(shù)定理，并由此證明隱函數(shù)定理及求導(dǎo)法，使得相應(yīng)內(nèi)容比較容易接受；外積運(yùn)用了淺近的解釋?zhuān)蛊渑c重積分變量變換公式相聯(lián)系。上述兩部分內(nèi)容以“流形上微積分學(xué)初階”為題構(gòu)成第二十三章內(nèi)容，供選學(xué)用。

內(nèi)容概要

《數(shù)學(xué)分析(上)》是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果，是面向21世紀(jì)課程教材，普通高等教育“九五”國(guó)家教委重點(diǎn)教材。內(nèi)容包括實(shí)數(shù)集和函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，邊續(xù)性，導(dǎo)數(shù)和微分，微分中值定理及其應(yīng)用，實(shí)數(shù)完備性，不定積分，定積分及其應(yīng)用，反常積分等，附錄為微積分學(xué)簡(jiǎn)史，實(shí)數(shù)理論，積分表。

書(shū)籍目錄

第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)　實(shí)數(shù)　數(shù)集•確界原理　函數(shù)概念　具有某些特性的函數(shù)第二章 數(shù)列極限　數(shù)列極限的概念　收斂數(shù)列的性質(zhì)　數(shù)列極限存在的條件第三章 函數(shù)極限　函數(shù)極限概念　函數(shù)極限的性質(zhì)　函數(shù)極限存在的條件　兩個(gè)重要的極限　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量第四章 函數(shù)的連續(xù)性　連續(xù)性的概念　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　初等函數(shù)的連續(xù)性第五章 導(dǎo)數(shù)和微分第六章 微分中值定理及其應(yīng)用第七章 實(shí)數(shù)的完備性第八章 不定積分第九章 定積分第十章 定積分的應(yīng)用第十一章 反常積分附錄習(xí)題答案索引人名索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))(第3版)》第一版榮獲全國(guó)第一屆高等學(xué)校優(yōu)秀教材優(yōu)秀獎(jiǎng)。

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