數(shù)學分析（上冊）

前言

華東師范大學數(shù)學系編寫的上、下冊經(jīng)過國家教委組織的專家評審，列入“九五”教委級重點教材；并承高等學校數(shù)學和力學指導委員會基礎數(shù)學教學指導組對教材修訂提出具體指導意見，我系數(shù)學分析編寫組對本書在第二版使用基礎上進行修訂。此次修訂前我們廣泛征求了各使用院校的意見，召開了使用教材情況的座談會，許多具有豐富教學經(jīng)驗的教師對本教材修改提供了許多積極、中肯的意見。在此基礎上，我們在現(xiàn)行數(shù)學分析教學大綱的范圍內(nèi)對一些內(nèi)容進行適當調(diào)整和增刪；同時考慮到近代數(shù)學分析教材發(fā)展潮流，適度地反映這方面的進展情況，以適應對21世紀新教材的需求。關于實數(shù)理論，不少同類教材由小數(shù)出發(fā)敘述實數(shù)理論，這種方式比較容易理解，并且與中學數(shù)學教學銜接得比較緊密。我們在第一章中采用由小數(shù)引進實數(shù)的方法，并由此證明確界原理，希望這樣處理有利于讀者掌握這一實數(shù)基本原理。在單變量微分學中，除按傳統(tǒng)方式由速度和曲線的切線引入導數(shù)概念外，同時也由極值問題引入穩(wěn)定點概念，并使微分中值定理與其應用結合得更為緊密。積分理論方面，在引入定積分基本概念后，提前出現(xiàn)牛頓一萊布尼茨公式，這樣能較早接觸定積分計算。對于可積分條件先作直觀描述，并用來證明某些函數(shù)類的可積性，難度較大的可積性三個充要條件放到該章最后一節(jié)，可根據(jù)需要選用。根據(jù)使用院校意見，反常積分和含參量積分各自獨立成章。二重積分的變量變換公式在較強的條件下，利用格林公式進行證明；一般條件下的重積分變換公式采用連續(xù)模一致逼近的方法導出，對希望了解一般條件下嚴格證明的讀者可能有益，這個證明放在重積分最后一節(jié)。在歐美、俄羅斯數(shù)學分析教材中對向量值函數(shù)微分學和外微分形式相當重視，在應用數(shù)學中也日見其重要性。在前二版有關內(nèi)容的基礎上，我們使用迭代法證明反函數(shù)定理，并由此證明隱函數(shù)定理及求導法，使得相應內(nèi)容比較容易接受；外積運用了淺近的解釋，使其與重積分變量變換公式相聯(lián)系。上述兩部分內(nèi)容以“流形上微積分學初階”為題構成第二十三章內(nèi)容，供選學用。

內(nèi)容概要

《數(shù)學分析(上)》是教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材，普通高等教育“九五”國家教委重點教材。內(nèi)容包括實數(shù)集和函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，邊續(xù)性，導數(shù)和微分，微分中值定理及其應用，實數(shù)完備性，不定積分，定積分及其應用，反常積分等，附錄為微積分學簡史，實數(shù)理論，積分表。

書籍目錄

第一章 實數(shù)集與函數(shù)　實數(shù)　數(shù)集•確界原理　函數(shù)概念　具有某些特性的函數(shù)第二章 數(shù)列極限　數(shù)列極限的概念　收斂數(shù)列的性質(zhì)　數(shù)列極限存在的條件第三章 函數(shù)極限　函數(shù)極限概念　函數(shù)極限的性質(zhì)　函數(shù)極限存在的條件　兩個重要的極限　無窮小量與無窮大量第四章 函數(shù)的連續(xù)性　連續(xù)性的概念　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　初等函數(shù)的連續(xù)性第五章 導數(shù)和微分第六章 微分中值定理及其應用第七章 實數(shù)的完備性第八章 不定積分第九章 定積分第十章 定積分的應用第十一章 反常積分附錄習題答案索引人名索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學分析(上冊)(第3版)》第一版榮獲全國第一屆高等學校優(yōu)秀教材優(yōu)秀獎。

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