實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法

前言

　　面向21世紀(jì)，現(xiàn)代社會(huì)正經(jīng)歷著由工業(yè)經(jīng)濟(jì)向知識(shí)經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)變，以計(jì)算機(jī)為主體的信息技術(shù)逐漸改變?nèi)藗兊纳罘绞?、思維方式和工作方式．計(jì)算機(jī)最明顯的功能就是高速度地進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算，因此，科學(xué)計(jì)算現(xiàn)已與理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)并列為科學(xué)研究的三大支柱．　　精確定量思維需要人們從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象化為數(shù)學(xué)模型，用科學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)還要修改模型使之更加切合實(shí)際，最后編制解決問題的軟件包，以便得到更廣泛的應(yīng)用．在科學(xué)計(jì)算過(guò)程中需要設(shè)計(jì)算法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用下面流程圖說(shuō)明：　　計(jì)算方法是研究數(shù)學(xué)模型求數(shù)值解的算法與理論的一門學(xué)科，它隨計(jì)算工具的發(fā)展而發(fā)展，在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算方法的研究對(duì)象就是用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的算法與理論．　　本教材是根據(jù)教育部“九五”重點(diǎn)立項(xiàng)課題《面向21世紀(jì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的研究與實(shí)踐>的要求與原國(guó)家教委批準(zhǔn)印發(fā)的(高等工業(yè)學(xué)校計(jì)算方法教學(xué)基本要求>編寫的一本改革教材，與傳統(tǒng)教材相比，有以下幾個(gè)特點(diǎn)：　　一、著重介紹方法，適當(dāng)?shù)碚摚捎诒緯氖褂脤?duì)象是工科大學(xué)生，計(jì)算方法課程學(xué)時(shí)較少，因此，本書側(cè)重實(shí)用性，主要介紹數(shù)值計(jì)算的各種方法(或算法)，力求揭示方法的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生掌握方法的基本思想，而不追求理論的系統(tǒng)性和完整性．　　二、介紹了一些新的方法或算法．傳統(tǒng)的計(jì)算方法課程內(nèi)容，主要介紹將連續(xù)問題轉(zhuǎn)化為離散問題，并求數(shù)值解的方法．在當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的時(shí)代，更多的離散問題被提出，在大量的信息處理問題中，非數(shù)值型算法越來(lái)越重要．因此，本書介紹了最近十幾年科技人員使用較多的方法，如分形算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、Bezier曲線方法、蒙特卡羅算法等．此外在附錄1中還專門介紹了解決離散問題的算法，如窮舉法、聚類算法、貪婪算法等．

內(nèi)容概要

　　《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果。是面向21世紀(jì)課程教材和教育部工科數(shù)學(xué)學(xué)科“九五”規(guī)劃教材?！秾?shí)用數(shù)值計(jì)算方法》介紹了用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的常用方法和算法，按照“低學(xué)時(shí)、重實(shí)際、模塊化”的要求組織教材內(nèi)容，介紹了一些新的方法或算法；聯(lián)系數(shù)學(xué)模型，結(jié)合MATLAB軟件，介紹算法的構(gòu)造和使用；計(jì)算實(shí)例取材豐富；每章配有習(xí)題和實(shí)驗(yàn)題；對(duì)一些離散優(yōu)化問題的算法也作了適當(dāng)介紹。《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》可作高等工科院校的教材或參考書，也可供工程技術(shù)人員及自學(xué)者參考。

書籍目錄

第一章 引論1．1 算法簡(jiǎn)介1．2 誤差與有效數(shù)字1．3 遞推算法的數(shù)值穩(wěn)定性問題1．4 算法設(shè)計(jì)與選擇時(shí)的幾個(gè)原則實(shí)驗(yàn)習(xí)題第二章 解線性方程組的直接法2．1 高斯消元法2．2 解三對(duì)角方程組的追趕法2．3 方程組的病態(tài)問題實(shí)驗(yàn)二習(xí)題二第三章 插值方法3．1 代數(shù)插值問題3．2 拉格朗日插值多項(xiàng)式3．3 分段線性插值3．4 三次樣條插值3．5 數(shù)值求導(dǎo)公式實(shí)驗(yàn)三習(xí)題三第四章 數(shù)據(jù)擬合方法4．1 曲線擬合的最小二乘法4．2 Bezier曲線及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)四習(xí)題四第五章 數(shù)值積分方法5．1 插值型求積公式5．2 復(fù)合梯形公式5．3 其它復(fù)合求積公式5．4 數(shù)值積分公式的代數(shù)精度與高斯型求積公式5．5 求積分的蒙特卡羅方法實(shí)驗(yàn)五習(xí)題五第六章 常微分方程數(shù)值解6．1 歐拉方法與龍格一庫(kù)塔法6．2 常微分方程組和高階常微分方程實(shí)驗(yàn)六習(xí)題六第七章 非線性方程求根方法7．1 方程求根的二分法7．2 簡(jiǎn)單迭代法7．3 牛頓迭代法和割線法7．4 高次代數(shù)方程與矩陣特征根實(shí)驗(yàn)七習(xí)題七第八章 解線性方程組的迭代法8．1 雅可比迭代法8．2 向量與矩陣的范數(shù)8．3 迭代法收斂定理及賽德爾迭代法實(shí)驗(yàn)八習(xí)題八附錄1解離散問題的算法簡(jiǎn)介附錄2MATLAB語(yǔ)言介紹及計(jì)算實(shí)例附錄3部分計(jì)算實(shí)例索引參考文獻(xiàn)

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