線性代數(shù)與解析幾何

前言

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)和分析學(xué)是數(shù)學(xué)這座大廈的三大基石，線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)中研究線性問(wèn)題的學(xué)科，是處理離散量的基礎(chǔ)；解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的學(xué)科，它們不僅是學(xué)習(xí)多元微積分、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算方法等工科數(shù)學(xué)課以及其它專業(yè)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程科學(xué)的很多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，尤其是隨著計(jì)算機(jī)的普遍使用，線性代數(shù)和解析幾何的作用越來(lái)越大，它們的地位也顯得越來(lái)越重要?！　【€性代數(shù)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，解析幾何具有較強(qiáng)的可視性和形象性．學(xué)習(xí)本書(shū)不僅要掌握它們的主要知識(shí)及其相互聯(lián)系，而且也要從中學(xué)到科學(xué)的思想方法，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及較強(qiáng)的邏輯思維與推理能力、抽象思維與形象思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)與概括能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！　”緯?shū)主要介紹矩陣及其各種運(yùn)算(初等變換、矩陣變換也在內(nèi))；矩陣的三個(gè)數(shù)值特性(行列式、秩和特征值)；方陣的對(duì)角化；線性方程組；向量組和向量空間；二次型；矢量代數(shù)；空間的平面與直線；空間的曲面與曲線；并簡(jiǎn)要介紹線性空間和內(nèi)積空間及其線性變換。　　本書(shū)在內(nèi)容的取材與處理以及例題、思考題和習(xí)題的配備上具有獨(dú)到之處，具體特點(diǎn)如下：　　(1)本書(shū)抓住線性代數(shù)與解析幾何的主要內(nèi)容及其內(nèi)在聯(lián)系建立新體系．在線性代數(shù)部分，以矩陣為主線，重點(diǎn)研究矩陣，將線性方程組、向量組和二次型等與矩陣相對(duì)應(yīng)，把各主要內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系在一起，只要掌握住矩陣的知識(shí)，就不難掌握線性代數(shù)的主要內(nèi)容，在解析幾何部分。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)與解析幾何》將線性代數(shù)與解析幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合，建立了以矩陣為主線的新體系，使學(xué)生在較少學(xué)時(shí)內(nèi)掌握更多知識(shí)。全書(shū)共分六章：矩陣、行列式與n元線性方程組；矢量代數(shù)與幾何性變換。每一節(jié)后都有豐富的習(xí)題，書(shū)末有計(jì)算題的答案。《線性代數(shù)與解析幾何》思路清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，概念準(zhǔn)確，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，表達(dá)簡(jiǎn)捷流暢，易于自學(xué)?！毒€性代數(shù)與解析幾何》是為高等院校理工科非數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生編寫的教材，也可以作為大專院?；虺扇私逃龑W(xué)院的教材，還可供考研生、自學(xué)者和廣大科技工作者等參考。

書(shū)籍目錄

第一章　矩陣、行列式與咒元線性方程組第一節(jié)　矩陣及其運(yùn)算一、矩陣與向量二、矩陣的線性運(yùn)算三、矩陣的乘法四、矩陣的轉(zhuǎn)置五、線性方程組的矩陣形式習(xí)題一第二節(jié)　特殊矩陣及分塊陣的運(yùn)算一、常用的特殊矩陣二、分塊陣及其運(yùn)算習(xí)題二第三節(jié)　初等變換與初等陣習(xí)題三第四節(jié)　方陣的行列式習(xí)題四第五節(jié)　可逆陣和正交陣一、可逆陣及其逆陣二、正交陣和四個(gè)矩陣變換習(xí)題五第六節(jié)　n元線性方程組習(xí)題六第二章　矢量代數(shù)與幾何應(yīng)用第一節(jié)　矢量的線性運(yùn)算與空間直角坐標(biāo)系一、矢量的基本概念二、矢量的線性運(yùn)算及投影三、空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)向量習(xí)題一第二節(jié)　矢量的數(shù)量積、矢量積和混合積一、數(shù)量積二、矢量積三、混合積四、矢量間的關(guān)系習(xí)題二第三節(jié)　空間平面及其方程一、平面的點(diǎn)法式方程二、平面的一般式方程三、平面的截距式方程四、平面的三點(diǎn)式方程五、兩平面間的關(guān)系和平面束習(xí)題三第四節(jié)　空間直線及其方程一、直線的點(diǎn)向式方程二、直線的一般式方程三、直線與平面間的關(guān)系四、兩直線間的關(guān)系五、直線和平面相互間的夾角六、距離習(xí)題四第三章　矩陣的秩與線性方程組第一節(jié)　向量組的線性相關(guān)性和秩一、向量組的線性相關(guān)性二、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組習(xí)題一第二節(jié)　矩陣的秩一、矩陣的秩二、矩陣的秩在向量組中的應(yīng)用習(xí)題二第三節(jié)　線性方程組解的存在性一、解的存在性二、幾何應(yīng)用習(xí)題三第四節(jié)　向量空間一、向量空間及其維數(shù)和基二、向量在基下的坐標(biāo)習(xí)題四第五節(jié)　線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法一、線性方程組解的結(jié)構(gòu)二、用初等行變換解線性方程組習(xí)題五第四章　方陣的特征值與對(duì)角化第一節(jié)　方陣的特征值及其特征向量習(xí)題一第二節(jié)　方陣可對(duì)角化的條件習(xí)題二第三節(jié)　實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化習(xí)題三第四節(jié)　對(duì)稱正定陣習(xí)題四第五章　二次型與二次曲面第一節(jié)　二次型一、二次型和正定二次型二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形習(xí)題一第二節(jié)　曲面及其方程一、球面及其方程二、柱面及其方程三、旋轉(zhuǎn)面及其方程四、空間曲線及其方程習(xí)題二第三節(jié)　二次曲面一、橢球面二、二次錐面三、單葉雙曲面和雙葉雙曲面四、橢圓拋物面和雙曲拋物面五、化簡(jiǎn)二次方程判別曲面類型習(xí)題三第六章　線性空間及其線性變換第一節(jié)　線性空間與內(nèi)積空間一、線性空間二、內(nèi)積空間習(xí)題一第二節(jié)　維數(shù)、基與坐標(biāo)一、基本概念二、基變換與坐標(biāo)變換習(xí)題二第三節(jié)　線性變換及其矩陣表示一、線性變換的概念二、線性變換的矩陣表示習(xí)題三習(xí)題答案參考書(shū)目

編輯推薦

　　《線性代數(shù)與解析幾何》根據(jù)教育部對(duì)高等學(xué)校工科線性代數(shù)和解析幾何教學(xué)的基本要求和教改精神，針對(duì)理工科的多層次教學(xué)現(xiàn)狀編寫，力求使學(xué)生花較少學(xué)時(shí)獲得較多的知識(shí)?！　　毒€性代數(shù)與解析幾何》將線性代數(shù)與解析幾何的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了合理的選取和編排，使學(xué)生不但能用線性代數(shù)知識(shí)研究幾何問(wèn)題；而且也可用幾何直觀理解抽象的代數(shù)知識(shí)。全書(shū)的主要內(nèi)容有：矩陣與向量；行列式與n元線性方程組，矢量代數(shù)與幾何應(yīng)用；矩陣的秩與線性方程組；方陣的特征值與對(duì)角化；二次型與二次曲面；線性空間及其線性變換。　　《線性代數(shù)與解析幾何》的核心是矩陣，以矩陣為主線建立起各主要內(nèi)容之間有機(jī)聯(lián)系的新體系，只要掌握住矩陣形式，就不人理解它們的理論與計(jì)算問(wèn)題。計(jì)算淡化技巧，重點(diǎn)放在以初等變換為基礎(chǔ)便于計(jì)算機(jī)操作的計(jì)算方法?！毒€性代數(shù)與解析幾何》每一節(jié)后配有思考題和習(xí)題，題型多且題量大（共約600道），書(shū)末給出了習(xí)題答案?！　　毒€性代數(shù)與解析幾何》思路清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，概念準(zhǔn)確，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，表達(dá)簡(jiǎn)捷流暢，易于自學(xué)。

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