線性代數(shù)與解析幾何

前言

　　數(shù)學是研究現(xiàn)實中數(shù)量關系和空間形式的科學，代數(shù)學、幾何學和分析學是數(shù)學這座大廈的三大基石，線性代數(shù)是代數(shù)學中研究線性問題的學科，是處理離散量的基礎；解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的學科，它們不僅是學習多元微積分、微分方程、概率統(tǒng)計和計算方法等工科數(shù)學課以及其它專業(yè)課的數(shù)學基礎，而且在自然科學、社會科學和工程科學的很多領域具有廣泛的應用，尤其是隨著計算機的普遍使用，線性代數(shù)和解析幾何的作用越來越大，它們的地位也顯得越來越重要。　　線性代數(shù)具有較強的邏輯性和抽象性，解析幾何具有較強的可視性和形象性．學習本書不僅要掌握它們的主要知識及其相互聯(lián)系，而且也要從中學到科學的思想方法，培養(yǎng)良好的數(shù)學素質(zhì)以及較強的邏輯思維與推理能力、抽象思維與形象思維能力、數(shù)學表達與概括能力，以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力?！　”緯饕榻B矩陣及其各種運算(初等變換、矩陣變換也在內(nèi))；矩陣的三個數(shù)值特性(行列式、秩和特征值)；方陣的對角化；線性方程組；向量組和向量空間；二次型；矢量代數(shù)；空間的平面與直線；空間的曲面與曲線；并簡要介紹線性空間和內(nèi)積空間及其線性變換?！　”緯趦?nèi)容的取材與處理以及例題、思考題和習題的配備上具有獨到之處，具體特點如下：　　(1)本書抓住線性代數(shù)與解析幾何的主要內(nèi)容及其內(nèi)在聯(lián)系建立新體系．在線性代數(shù)部分，以矩陣為主線，重點研究矩陣，將線性方程組、向量組和二次型等與矩陣相對應，把各主要內(nèi)容有機地聯(lián)系在一起，只要掌握住矩陣的知識，就不難掌握線性代數(shù)的主要內(nèi)容，在解析幾何部分。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)與解析幾何》將線性代數(shù)與解析幾何知識有機結(jié)合，建立了以矩陣為主線的新體系，使學生在較少學時內(nèi)掌握更多知識。全書共分六章：矩陣、行列式與n元線性方程組；矢量代數(shù)與幾何性變換。每一節(jié)后都有豐富的習題，書末有計算題的答案?！毒€性代數(shù)與解析幾何》思路清晰，結(jié)構(gòu)簡明，重點突出，難點分散，概念準確，邏輯嚴謹，表達簡捷流暢，易于自學。《線性代數(shù)與解析幾何》是為高等院校理工科非數(shù)學各專業(yè)本科生編寫的教材，也可以作為大專院?；虺扇私逃龑W院的教材，還可供考研生、自學者和廣大科技工作者等參考。

書籍目錄

第一章　矩陣、行列式與咒元線性方程組第一節(jié)　矩陣及其運算一、矩陣與向量二、矩陣的線性運算三、矩陣的乘法四、矩陣的轉(zhuǎn)置五、線性方程組的矩陣形式習題一第二節(jié)　特殊矩陣及分塊陣的運算一、常用的特殊矩陣二、分塊陣及其運算習題二第三節(jié)　初等變換與初等陣習題三第四節(jié)　方陣的行列式習題四第五節(jié)　可逆陣和正交陣一、可逆陣及其逆陣二、正交陣和四個矩陣變換習題五第六節(jié)　n元線性方程組習題六第二章　矢量代數(shù)與幾何應用第一節(jié)　矢量的線性運算與空間直角坐標系一、矢量的基本概念二、矢量的線性運算及投影三、空間直角坐標系及坐標向量習題一第二節(jié)　矢量的數(shù)量積、矢量積和混合積一、數(shù)量積二、矢量積三、混合積四、矢量間的關系習題二第三節(jié)　空間平面及其方程一、平面的點法式方程二、平面的一般式方程三、平面的截距式方程四、平面的三點式方程五、兩平面間的關系和平面束習題三第四節(jié)　空間直線及其方程一、直線的點向式方程二、直線的一般式方程三、直線與平面間的關系四、兩直線間的關系五、直線和平面相互間的夾角六、距離習題四第三章　矩陣的秩與線性方程組第一節(jié)　向量組的線性相關性和秩一、向量組的線性相關性二、向量組的秩和極大無關組習題一第二節(jié)　矩陣的秩一、矩陣的秩二、矩陣的秩在向量組中的應用習題二第三節(jié)　線性方程組解的存在性一、解的存在性二、幾何應用習題三第四節(jié)　向量空間一、向量空間及其維數(shù)和基二、向量在基下的坐標習題四第五節(jié)　線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法一、線性方程組解的結(jié)構(gòu)二、用初等行變換解線性方程組習題五第四章　方陣的特征值與對角化第一節(jié)　方陣的特征值及其特征向量習題一第二節(jié)　方陣可對角化的條件習題二第三節(jié)　實對稱陣的對角化習題三第四節(jié)　對稱正定陣習題四第五章　二次型與二次曲面第一節(jié)　二次型一、二次型和正定二次型二、化二次型為標準形習題一第二節(jié)　曲面及其方程一、球面及其方程二、柱面及其方程三、旋轉(zhuǎn)面及其方程四、空間曲線及其方程習題二第三節(jié)　二次曲面一、橢球面二、二次錐面三、單葉雙曲面和雙葉雙曲面四、橢圓拋物面和雙曲拋物面五、化簡二次方程判別曲面類型習題三第六章　線性空間及其線性變換第一節(jié)　線性空間與內(nèi)積空間一、線性空間二、內(nèi)積空間習題一第二節(jié)　維數(shù)、基與坐標一、基本概念二、基變換與坐標變換習題二第三節(jié)　線性變換及其矩陣表示一、線性變換的概念二、線性變換的矩陣表示習題三習題答案參考書目

編輯推薦

　　《線性代數(shù)與解析幾何》根據(jù)教育部對高等學校工科線性代數(shù)和解析幾何教學的基本要求和教改精神，針對理工科的多層次教學現(xiàn)狀編寫，力求使學生花較少學時獲得較多的知識?！　　毒€性代數(shù)與解析幾何》將線性代數(shù)與解析幾何的內(nèi)容有機結(jié)合，對課程內(nèi)容進行了合理的選取和編排，使學生不但能用線性代數(shù)知識研究幾何問題；而且也可用幾何直觀理解抽象的代數(shù)知識。全書的主要內(nèi)容有：矩陣與向量；行列式與n元線性方程組，矢量代數(shù)與幾何應用；矩陣的秩與線性方程組；方陣的特征值與對角化；二次型與二次曲面；線性空間及其線性變換?！　　毒€性代數(shù)與解析幾何》的核心是矩陣，以矩陣為主線建立起各主要內(nèi)容之間有機聯(lián)系的新體系，只要掌握住矩陣形式，就不人理解它們的理論與計算問題。計算淡化技巧，重點放在以初等變換為基礎便于計算機操作的計算方法?！毒€性代數(shù)與解析幾何》每一節(jié)后配有思考題和習題，題型多且題量大（共約600道），書末給出了習題答案?！　　毒€性代數(shù)與解析幾何》思路清晰，結(jié)構(gòu)簡明，重點突出，難點分散，概念準確，邏輯嚴謹，表達簡捷流暢，易于自學。

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