高等數(shù)學(xué)（上）

前言

　　當(dāng)今，世界科技迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的重要地位越來越為人們所重視，但是經(jīng)典的《高等數(shù)學(xué)》教材與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，其間的差距越發(fā)加大，因此，《高等數(shù)學(xué)》教材的改革勢在必行。　　為了培養(yǎng)新時期需要的軍事合格人才，深化軍隊院校的教學(xué)改革，總參軍訓(xùn)部組織空軍工程學(xué)院、信息工程學(xué)院、電子工程學(xué)院、國防科技大學(xué)、海軍航空工程學(xué)院五所院校中熱心教學(xué)改革、熟悉教學(xué)規(guī)律、教學(xué)經(jīng)驗豐富、勇于創(chuàng)新的教師，在研究了國內(nèi)外教學(xué)改革的新形勢，對高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進行了全面的分析與研究的基礎(chǔ)上，決心除舊布新，銳意改革，以空軍工程學(xué)院所編已試用過兩屆的《高等數(shù)學(xué)》教材為基礎(chǔ)，同心協(xié)力，共同編成此書。　　閱后，感到該書有以下幾個主要特點：　?。?）內(nèi)容。為了加強讀者的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，編者在除舊布新思想的指導(dǎo)下，刪除或削弱了一些陳舊的和與中學(xué)重復(fù)的內(nèi)容，從簡處理了一些公式的推導(dǎo)，減少了某些定理的證明，放低了對解題特殊技巧訓(xùn)練的要求，從而較多地壓縮了這些內(nèi)容所占的篇幅，為更新內(nèi)容創(chuàng)造了必要的條件。全書不僅能滿足原國家教委頒布的工科本科《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，而且較大程度地高于《基本要求》?！　≡趦?nèi)容更新的同時，還注意滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念、語言與方法，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供了展示其內(nèi)容的“窗口”，也鋪展了向現(xiàn)代數(shù)學(xué)延伸和發(fā)展的“接口”。寬編窄用，在增加的內(nèi)容中，有的打有*號，供不同的專業(yè)選用。為了培養(yǎng)讀者的應(yīng)用能力，該教材特別重視理論聯(lián)系實際。一些重要的基本概念都能從實際問題中概括抽象提出，例題中應(yīng)用題較多，涉及的面也較廣，除傳統(tǒng)的幾何、物理等方面的應(yīng)用外，尚有在目前十分活躍的經(jīng)濟學(xué)、生命科學(xué)方面的應(yīng)用以及軍事科學(xué)方面的應(yīng)用，這些應(yīng)用滲透在全書的各個部分，且有的問題饒有興趣，可提高讀者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，通過這些應(yīng)用，對數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)將大有裨益，自不待言?！　。?）體系。 全書在吸取傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上，對體系進行了改革，雖然從章的名稱與編排的前后次序來看，與現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教材相比并無太大的變化，但從各章內(nèi)容的布局看，結(jié)合內(nèi)容與講法的更新，體系上仍有很大的變化。例如第一章，由于引入了集合、映像等現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言、邏輯符號和實數(shù)系等，從而帶動了體系的變化。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是教育部“高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材和普通高等教育“九五”國家級重點教材，符合原國家教委頒布的工科本科《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》?！陡叩葦?shù)學(xué)》對傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教材的體系作了較大調(diào)整，使概念之間的內(nèi)在聯(lián)系更清晰；注意運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語言和符號，增設(shè)展示現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容的“窗口”；在介紹實數(shù)系的基礎(chǔ)上加強了極限論；運用向量和矩陣工具表述有關(guān)內(nèi)容；加強數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，注重實際應(yīng)用和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；習(xí)題分A、B兩類，A類為使讀者搞清概念、熟練掌握課文內(nèi)容的習(xí)題；B類則為拓寬課文內(nèi)容，并有一定難度且附有新意的習(xí)題，并附有提示和答案。　　《高等數(shù)學(xué)》上冊包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)和向量代數(shù)與空間解析幾何；下冊包括多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)和常微分方程，《高等數(shù)學(xué)》可作為普通高等院校工科本科教材，也可供理科各專業(yè)選用及社會讀者閱讀。

書籍目錄

第一章 函數(shù)極限連續(xù)函數(shù)第一節(jié) 集合實數(shù)系1-1 集合及其運算1-2 實數(shù)系習(xí)題1-1第二節(jié) 映射與函數(shù)2-1 映射2-2 函數(shù)2-3 函數(shù)的幾種特性2-4 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)2-5 初等函數(shù)習(xí)題1-2第三節(jié) 極限3-1 數(shù)列的極限習(xí)題1-3（1）3-2 函數(shù)的極限習(xí)題1-3（2）3-3 兩個重要極限3-4 函數(shù)極限存在的判別準(zhǔn)則習(xí)題1-3（3）3-5 無窮小量和無窮大量習(xí)題1-3（4）第四節(jié) 連續(xù)函數(shù)4-1 連續(xù)函數(shù)的概念4-2 函數(shù)的間斷點及其分類4-3 連續(xù)函數(shù)的運算4-4 初等函數(shù)的連續(xù)性4-5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)4-6 函數(shù)的一致連續(xù)性習(xí)題1-4第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分的概念1-1 導(dǎo)數(shù)的概念1-2 函數(shù)的微分習(xí)題2-1第二節(jié) 微分法則2-1 函數(shù)的和、差、積、商的微分法則2-2 反函數(shù)的微分法則2-3 復(fù)合函數(shù)的微分法則習(xí)題2-2第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分習(xí)題2-3第四節(jié) 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法4-1 隱函數(shù)的微分法4-2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法4-3 由極坐標(biāo)方程表示的函數(shù)的微分法習(xí)題2-4第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)和微分的應(yīng)用舉例習(xí)題2-5第三章 微分中值定理及函數(shù)性態(tài)的研究第一節(jié) 微分中值定理1-1 費馬定理和羅爾定理1-2 拉格朗日中值定理1-3 柯西中值定理1-4 泰勒中值定理習(xí)題3-1第二節(jié) 洛必達法則習(xí)題§3-2第三節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究3-1 函數(shù)單調(diào)性的判別法習(xí)題3-3（1）3-2 函數(shù)的極值和最值的判別法習(xí)題3-3（2）3-3 函數(shù)的凸性及其判別法習(xí)題3-3（3）3-4 函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3-3（4）第四節(jié) 弧微分曲率習(xí)題3-4第四章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)1-1 定積分的概念習(xí)題4-1（1）1-2 定積分的性質(zhì)習(xí)題4-1（2）第二節(jié) 微積分學(xué)基本定理2-1 積分與微分的關(guān)系2-2 牛頓-萊布尼茨公式習(xí)題4-2第三節(jié) 不定積分3-1 不定積分的概念3-2 不定積分的線性性質(zhì)習(xí)題4-3第四節(jié) 基本積分法4-1 第一換元法習(xí)題4-4（1）4-2 第二換元法習(xí)題4-4（2）4-3 分部積分法習(xí)題4-4（3）第五節(jié) 有理函數(shù)和三角函數(shù)的有理式的積分5-1 有理函數(shù)的積分5-2 三角函數(shù)的有理式的積分習(xí)題4-5第六節(jié) 定積分的應(yīng)用6-1 微元法6-2 幾何應(yīng)用6-3 物理應(yīng)用習(xí)題4-6第七節(jié) 反常積分7-1 無窮區(qū)間的反常積分7-2 無界函數(shù)的反常積分7-3 反常積分的審斂法r函數(shù)習(xí)題4-7第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié) 向量及其運算1-1 向量的概念1-2 向量的線性運算1-3 向量在軸上的投影1-4 內(nèi)積向量積混合積習(xí)題5-1第二節(jié) 向量的坐標(biāo)和向量運算的坐標(biāo)表示2-1 向量的坐標(biāo)2-2 向量運算的坐標(biāo)表示習(xí)題5-2第三節(jié) 空間的平面和直線3-1 空間平面的方程3-2 空間直線的方程3-3 空間中點到平面和點到直線的距離3-4 空間中平面和平面、直線和直線、平面和直線間的位置關(guān)系習(xí)題5-3第四節(jié) 空間曲面4-1曲面方程的概念4-2 旋轉(zhuǎn)面柱面4-3 曲面的參數(shù)方程習(xí)題5-4第五節(jié) 空間曲線5-1 空間曲線的方程5-2 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影習(xí)題5-5第六節(jié) 二次曲面6-1橢球面6-2 二次錐面6-3 雙曲面6-4 拋物面習(xí)題5-6附錄1 行列式簡介附錄2 簡明積分表附錄3 常用曲線習(xí)題答案

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