高等代數(shù)與解析幾何（上）

前言

　　解析幾何和高等代數(shù)，是大學(xué)數(shù)學(xué)的兩門基礎(chǔ)課。從邏輯結(jié)構(gòu)來說它們有不少相似或平行之處，因此許多人想把它們合并起來以節(jié)省課時(shí)。但實(shí)行起來幾何往往蛻化成幾個(gè)推論或例題，被代數(shù)“吃掉”了。因此我很關(guān)注本書的指導(dǎo)思想?！　∽鴺?biāo)法架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁，把幾何的觀念與代數(shù)的方法結(jié)合起來。陳志杰教授根據(jù)他研究代數(shù)幾何學(xué)的深切體會(huì)，認(rèn)為“代數(shù)為幾何提供研究方法，幾何為代數(shù)提供直觀背景”，甚至“代數(shù)要在幾何中尋找直觀”，以強(qiáng)調(diào)幾何對(duì)代數(shù)發(fā)展的促進(jìn)作用。他主張把高等代數(shù)與解析幾何合并成一門課，是為了“逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)與解析幾何（上）》包含了原高等代數(shù)與解析幾何兩門基礎(chǔ)課的主要內(nèi)容本教材力求做到深入淺出，把代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生不但能運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題，也能看到代數(shù)概念的幾何背景，增強(qiáng)幾何直觀能力此外《高等代數(shù)與解析幾何》還與課文內(nèi)容同步介紹符號(hào)計(jì)算軟件（Maple V）的用法、并配有上機(jī)實(shí)習(xí)指導(dǎo)本教材具有較大的選擇余地，可適合不同層次學(xué)生的需要。《高等代數(shù)與解析幾何》分上、下兩冊(cè)出版上冊(cè)內(nèi)容包括：向量代數(shù)，行列式，線性方程組與線性子空間《含平面與直線的仿射性質(zhì)），矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算，線性空間與歐幾里德空間《含平面與直線量性質(zhì)）：下冊(cè)內(nèi)容包括：幾何空間的常見曲面，線性變換．線性空間上的函數(shù)，坐標(biāo)變換與點(diǎn)變換（含二次曲線與曲面的分類）。一元多項(xiàng)式與整數(shù)的因式分解，多元多項(xiàng)式（含吳文俊消元法及幾何定理的機(jī)器證明），多項(xiàng)式矩陣與若爾當(dāng)?shù)浞缎危魻柈?dāng)?shù)浞缎蔚膽?yīng)用等。

書籍目錄

第一章 向量代數(shù)§1向量的線性運(yùn)算§2向量的共線與共面§3用坐標(biāo)表示向量§4線性相關(guān)性與線性方程組§5n維向量空間§6幾何空間向量的內(nèi)積§7幾何空間向量的外積§8幾何空間向量的混合積§9平面曲線的方程第二章 行列式§1映射與變換§2置換的奇偶性§3行列式的定義§4矩陣§5行列式的性質(zhì)§6行列式按一行(一列)展開§7用行列式解線性方程組的克拉默法則§8拉普拉斯定理第三章 線性方程組與線性子空間§1用消元法解線性方程組§2線性方程組的解的情況§3向量組的線性相關(guān)性§4線性子空間§5線性子空間的基與維數(shù)§6齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)§7非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，線性流形§8幾何空間中平面的仿射性質(zhì)§9幾何空間中直線的仿射性質(zhì)§10平面束第四章 矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算§1向量組的秩§2矩陣的秩§3用矩陣的秩判斷線性方程組解的情況§4線性映射及其矩陣§5線性映射及矩陣的運(yùn)算§6矩陣乘積的行列式與矩陣的逆§7矩陣的分塊§8初等矩陣§9線性映射的象空間與核空間第五章 線性空間與歐幾里得空間§1線性空間及其同構(gòu)§2線性子空間的和與直和§3歐幾里得空間§4幾何空間中平面的度量性質(zhì)§5幾何空間中直線的度量性質(zhì)§6歐幾里得空間中的正交補(bǔ)空間與正交投影§7正交變換與正交矩陣習(xí)題答案附錄一 Maple的基本知識(shí)附錄二 名詞索引(上冊(cè))附錄三 Maple函數(shù)名索引(上冊(cè))附錄四 希臘字母表

編輯推薦

　　《高等代數(shù)與解析幾何（上）》可作為師范院校：綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系和應(yīng)用數(shù)學(xué)系的高等代數(shù)與解析幾何課的教材，也可作為教學(xué)參考書使用。

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