概率極限理論基礎(chǔ)

前言

　　概率論極限理論是概率論的主要分支之一，也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)著名概率論學(xué)者科爾莫戈羅夫和格涅堅(jiān)科在評(píng)論概率論極限理論時(shí)曾說(shuō)過(guò)：“概率論的認(rèn)識(shí)論的價(jià)值只有通過(guò)極限定理才能被揭示，沒(méi)有極限定理就不可能去理解概率論的基本概念的真正含義?！睒O限理論的基本內(nèi)容是每一概率統(tǒng)計(jì)工作者必須掌握的知識(shí)與工具。19世紀(jì)20年代以前，中心極限定理是概率論研究的中心課題。經(jīng)典極限理論是概率論發(fā)展史上的重要成果。近代極限理論的研究至今方興未艾，它不僅深化了經(jīng)典理論的許多基本結(jié)果，也極大地拓展了自己的研究領(lǐng)域。這些都是和概率論其他分支以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的最新發(fā)展相聯(lián)系的。　　本書旨在介紹經(jīng)典的和近代的概率極限定理的基本理論。內(nèi)容包括：關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量和的經(jīng)典的分析概率論；隨機(jī)過(guò)程與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中十分有用的泛函極限定理；近二十年中發(fā)展起來(lái)的強(qiáng)不變?cè)淼幕窘Y(jié)果和Banach空間值概率極限理論初步。全書分六章，第一章是有關(guān)的概率論基本知識(shí)的簡(jiǎn)要回顧和必要補(bǔ)充；第二章敘述了分析概率論的主要結(jié)果；第三章綜述了大數(shù)定律、重對(duì)數(shù)律、完全收斂性和隨機(jī)變量級(jí)數(shù)的收斂性；第四章論述了概率測(cè)度弱收斂——弱不變?cè)淼幕纠碚?；第五章給出了強(qiáng)逼近理論的基本結(jié)果；第六章介紹了Banach空間值隨機(jī)變量的若干極限定理。概率不等式是極限理論的關(guān)鍵性工具，在概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究中也扮演著重要角色。在附錄中我們收集了一批重要的概率不等式。

內(nèi)容概要

　　《概率極限理論基礎(chǔ)》是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果。是面向21世紀(jì)課程教材和普通高等教育“九五”國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材?！陡怕蕵O限理論基礎(chǔ)》既介紹了經(jīng)典概率極限理論的基本內(nèi)容，也簡(jiǎn)要地介紹了現(xiàn)代概率極理論的主要結(jié)果，包含獨(dú)立和理論、測(cè)度弱收斂理論、強(qiáng)極限理論、B值空間中的概率極限理論等內(nèi)容，附錄中收集了常用的概率不等式?！陡怕蕵O限理論基礎(chǔ)》可作為高等學(xué)校統(tǒng)計(jì)與概率專業(yè)的教科書，也可供有關(guān)的科研人員參考。

書籍目錄

序言縮寫及記號(hào)第一章 準(zhǔn)備知識(shí)§1 隨機(jī)變量與概率分布§2 數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)§3 特征函數(shù)及其性質(zhì)§4 分布函數(shù)列與特征函數(shù)列的收斂性§5 隨機(jī)變量列的收斂性§6 鞅的基本概念習(xí)題第二章 無(wú)窮可分分布與普適極限定理§1 無(wú)窮可分分布函數(shù)§2 獨(dú)立隨機(jī)變量和的極限分布§3 L族和穩(wěn)定分布族§4 中心極限定理§5 中心極限定理的收斂速度習(xí)題第三章 大數(shù)定律和重對(duì)數(shù)律§1 弱大數(shù)定律§2 獨(dú)立隨機(jī)變量和的收斂性§3 強(qiáng)大數(shù)定律§4 完全收斂性§5 重對(duì)數(shù)律習(xí)題第四章 概率測(cè)度的弱收斂§1 度量空間上的概率測(cè)度§2 幾個(gè)常見的度量空間上概率測(cè)度的弱收斂性§3 隨機(jī)元序列的收斂性§4 胎緊性和Prohorov定理§5 C［0,1］中概率測(cè)度弱收斂,Donsker定理§6 D［0,1］空間,Skorohod拓?fù)洹? D［0,1］中概率測(cè)度弱收斂,Donsker定理的一般化§8 經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的弱收斂性習(xí)題第五章 強(qiáng)不變?cè)怼? Wiener過(guò)程及其基本性質(zhì)§2 Wiener過(guò)程的增量有多大§3 Wiener過(guò)程的重對(duì)數(shù)律§4 Skorohod嵌入定理§5 強(qiáng)不變?cè)砹?xí)題第六章 Banach空間上概率極限理論§1 B值隨機(jī)變量的基本性質(zhì)§2 中心極限定理§3 大數(shù)定律§4 重對(duì)數(shù)律習(xí)題附錄一 拓?fù)鋵W(xué).函數(shù)論有關(guān)知識(shí)附錄二 概率不等式參考書目索引

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