高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書

前言

　　本書是與“全國(guó)成人高等教育規(guī)劃教材”(高等數(shù)學(xué))配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。　　本書按教材章次對(duì)應(yīng)編寫。每章所包含的內(nèi)容及編寫意圖：“教學(xué)的基本要求”及其“重點(diǎn)”，是為了便于學(xué)員更主動(dòng)地去學(xué)習(xí)；各章所提出的“應(yīng)該明確的幾個(gè)問題”及“思考題分析”，是為了有助于學(xué)員理出知識(shí)的脈絡(luò)、掌握知識(shí)框架，理解該章的主要概念、理論和方法；“范例解析”是為了有助于學(xué)員明確解題的思路、方法及解題時(shí)應(yīng)該注意的有關(guān)問題，從而提高解題的能力?！　”緯仁桥c教學(xué)同步的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，又是階段復(fù)習(xí)的指導(dǎo)書，也是學(xué)員不見面的輔導(dǎo)教師。它有助于使學(xué)員對(duì)“高等數(shù)學(xué)”這門課程的基本概念、基本理論、基本方法有更全面、深刻地理解和掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)員分析問題、解決問題的能力，其中標(biāo)有*號(hào)的內(nèi)容不作基本要求?！　”緯木帉懞统霭妫允贾两K得到了高等教育出版社有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及該社數(shù)學(xué)編輯室胡乃同主任、張華副主任的重視，并給予了大力支持和幫助；清華大學(xué)居余馬教授，林翠琴教授認(rèn)真審閱了全部書稿，并提出了不少寶貴意見；責(zé)任編輯邵勇先生為本書的編輯、出版付出了辛勤的勞動(dòng)，并提出了諸多好的建議。在此一并致以誠(chéng)摯謝意?！　∮捎谖覀兯剿?，書中若有不當(dāng)之處，懇請(qǐng)同仁和讀者批評(píng)指正?！　【幷摺　?999年春

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書（大專使用）》按教材章次對(duì)應(yīng)編寫，每章所包含的內(nèi)容及編寫意圖：“教學(xué)的基本要求”及其“重點(diǎn)”，是為了便于學(xué)員更主動(dòng)地去學(xué)習(xí)；各章所提出的“應(yīng)該明確的幾個(gè)問題”及“思考題分析”，是為了有助于學(xué)員理出知識(shí)的脈絡(luò)、掌握知識(shí)框架，理解該章的主要概念、理論和方法；“范例解析”是為了有助于學(xué)員明確解題的思路、方法及解題時(shí)應(yīng)該注意的有關(guān)問題，從而提高解題的能力。

書籍目錄

前言第一章 函數(shù)第二章 極限與連續(xù)第三章 導(dǎo)數(shù)與微分第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第五章 不定積分第六章 定積分及其應(yīng)用第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何第八章 多元函數(shù)微分學(xué)第九章 多元函數(shù)積分學(xué)第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第十一章 常微分方程初步

章節(jié)摘錄

　　第三階段：變量數(shù)學(xué)時(shí)期，即“高等數(shù)學(xué)”時(shí)期，這個(gè)時(shí)期以17世紀(jì)中葉笛卡兒的解析幾何誕生為起點(diǎn)，終止于19世紀(jì)中葉。第三階段與第二階段的主要區(qū)別在于：第二階段是用靜止的方法研究世界的有關(guān)要素。而第三階段是用運(yùn)動(dòng)的、變化的觀點(diǎn)來(lái)探究事物的變化和發(fā)展規(guī)律。這個(gè)時(shí)期產(chǎn)生了微積分、解析幾何、微分方程等學(xué)科?，F(xiàn)在我國(guó)高等理工科院校中高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容反映了這個(gè)時(shí)期的主要成果?！　〉谒碾A段：近代數(shù)學(xué)時(shí)期。這個(gè)時(shí)期始于19世紀(jì)中葉，止于20世紀(jì)40年代，在這個(gè)時(shí)期里，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象被推廣，并引起量的關(guān)系和空間形式在概念本身的重大突破，產(chǎn)生了非歐幾何、數(shù)理邏輯，分析中產(chǎn)生了新理論、新方向，出現(xiàn)了函數(shù)逼近論，實(shí)變函數(shù)論、復(fù)變函數(shù)論等新學(xué)科。　　第五階段：現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。這個(gè)時(shí)期以20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明為標(biāo)志而開始的。在這個(gè)時(shí)期應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科形成并發(fā)展。另一方面，數(shù)理邏輯，函數(shù)論、微分方程等學(xué)科向著更抽象、更綜合的方向發(fā)展，并出現(xiàn)了許多新的分支學(xué)科。特別是數(shù)學(xué)的理論與方法跟電子計(jì)算機(jī)相結(jié)合產(chǎn)生了許多新技術(shù)?！　∥覀兯v的“高等數(shù)學(xué)”課程包括空間解析幾何、微積分、微分方程等。所謂“初等”與“高等”之分是依慣例而形成的，并沒有其劃分的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)?！　栴}2我們的教材中對(duì)函數(shù)的概念采用了“依賴關(guān)系”的定義。而高中數(shù)學(xué)教材中對(duì)函數(shù)的概念采用了“集合對(duì)應(yīng)”的定義，這該怎樣解釋？“理解函數(shù)概念”應(yīng)該達(dá)到什么要求？　　答函數(shù)是一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（或多個(gè)）變量的依賴關(guān)系的抽象模型。函數(shù)概念是數(shù)學(xué)中的重要概念之一。微積分學(xué)是研究函數(shù)的學(xué)科。了解函數(shù)的發(fā)展史有助于解釋上面的問題。函數(shù)的發(fā)展可以分為四個(gè)時(shí)期：　　第一時(shí)期為17世紀(jì)初葉以前，其特點(diǎn)是用文字描述來(lái)表示函數(shù)。

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