廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程

前言

從1980年開始，根據(jù)中法兩國政府協(xié)議在武漢大學數(shù)學系舉辦了一個中法兩國教師任教的試驗班，1985年作者為這個班四年級開設(shè)了偏微分方程課，其內(nèi)容即本書第五至七章，約30課時講完，這就是本書的直接緣起。但是這樣寫書的想法卻是醞釀了很久了，多年來，我們開設(shè)的數(shù)學物理方程課都是按照大體相同的模式，主要講授一些經(jīng)典的方法，這樣，學生學了以后，離當代的數(shù)學水平還有很大的距離，如果想在比較新的基礎(chǔ)上講這門課，又擔心其他課程跟不上，也擔心學生接受不了，武漢大學的這班學生在學習本課程前系統(tǒng)地學過廣義函數(shù)論而且并不感到困難，這個經(jīng)驗促使作者作這樣一個嘗試：把廣義函數(shù)論與數(shù)學物理方程合并起來寫成一本書。其實廣義函數(shù)論并不是很難接受的東西，初學廣義函數(shù)并不一定需要它的理論基礎(chǔ)——拓撲線性空間理論，正如初學數(shù)學分析的人不一定要學實數(shù)理論一樣，相反，廣義函數(shù)論有許多有趣的實例，有明確的物理背景而且比較靈活，與其說是難學不如說是人們對它比較生疏，掌握了它，就可以以基本解作為基本的線索討論偏微分方程的一些基本問題：可解性、解的奇異性與正則性(亞橢圓性)等等，這樣，比之過去，就離這個分支的前沿近得多了，至于一些不可少的經(jīng)典的內(nèi)容也都可以得到適當?shù)陌才?，同時，作者的另一個想法是，廣義函數(shù)不只是現(xiàn)代數(shù)學家不可少的工具，對于物理學家也是十分有用的(實際上，物理學家老早就在以他們自己的方式應(yīng)用廣義函數(shù)了)，因此，作者力求把各種材料寫得具體一些，更接近物理一些，當然回過頭來看，仍感到還應(yīng)該多一些具體的例子，特別是最近讀到R，P，Kanwal，Ge—neralized Functions(Acad，Press，1983)一書更感到還可以寫得更淺些、更具體些，用廣義函數(shù)作為基本工具還有一個意圖：現(xiàn)在我國大學數(shù)學系學生在分析方面有許多缺陷，其中最大的一個是對傅里葉(Fourier)變換知道太少，如果講廣義函數(shù)就可以最自然地彌補這一不足，這種講法比之常見的用勒貝格(Lebesgue)積分來講要更自然更易懂，同時講廣義函數(shù)就可以介紹一些現(xiàn)代分析中最常見的內(nèi)容如單位分解、磨光技巧和卷積等等，所以本書前四章是數(shù)學分析課程的一個繼續(xù)。當然這就發(fā)生了本書與其他課程如何銜接的問題，依據(jù)武漢大學中法班的經(jīng)驗，本書是一個學期的教材，大約60學時即可講完，當然第一次試用還可以省略不少內(nèi)容。

內(nèi)容概要

　　《廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程（第2版）》是教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材和教育部理科數(shù)學力學“九五”規(guī)劃教材，是普通高等教育“九五”國家級重點教材，《廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程（第2版）》把廣義函數(shù)、數(shù)學物理方程合并寫成一《廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程（第2版）》，這是一種新的嘗試，前四章介紹廣義函數(shù)，寫得淺顯，力求具體一些，更接近物理一些，而不涉及拓撲線性空間，后四章在此基礎(chǔ)上，以基本解為線索處理經(jīng)典的數(shù)學物理方程內(nèi)容，并簡要介紹了偏微分方程比較近代的一些內(nèi)容，《廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程（第2版）》第一版于1989年出版，這一次作者依據(jù)幾年來的教學實踐對原書作了不少增刪、修改，并增加了一些例題和較多的習題。　　《廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程（第2版）》可作為高等學校數(shù)學專業(yè)的教科書，也可供其他理科專業(yè)選用或供有關(guān)科研人員參考。

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《廣義函數(shù)與數(shù)學物理方程(第2版)》由高等教育出版社出版。

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