群論及其在固體物理中的應(yīng)用

前言

　　群論是固體物理類和材料科學(xué)類各專業(yè)及化學(xué)有關(guān)專業(yè)攻讀碩士學(xué)位研究生必須學(xué)習(xí)的課程，本書(shū)就是為此目的而編寫(xiě)的。本書(shū)不僅涉及一般的數(shù)學(xué)理論，還特別著重討論群論在固體物理中的各種應(yīng)用以及固體物理中要用到的各種群的性質(zhì)，本書(shū)的起點(diǎn)是大學(xué)本科物理專業(yè)的量子力學(xué)和固體物理兩課的知識(shí)，為更好地學(xué)習(xí)本書(shū)的后半部分，在學(xué)習(xí)本書(shū)的同時(shí)最好學(xué)習(xí)固體理論課?！　”緯?shū)第一、二兩章討論有限群及其表示的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，在講述中盡量避免過(guò)分?jǐn)?shù)學(xué)化。在群的表示理論中根據(jù)群代數(shù)的思想引入了群元空間、表示矢量和類矢量等概念，從而較為簡(jiǎn)潔地證明了一些重要的定理，還討論了特征標(biāo)表的構(gòu)造和不可約表示基函數(shù)的性質(zhì)以及利用投影算符尋求表示基函數(shù)的方法?！　〉谌略敿?xì)討論了轉(zhuǎn)動(dòng)群及其不可約表示，從而使雙群出現(xiàn)的物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更為清楚。在講述中有意地盡量不引用連續(xù)群的數(shù)學(xué)理論。在第四章中全面地討論了32個(gè)晶體點(diǎn)群的構(gòu)造、性質(zhì)和特征標(biāo)表，并對(duì)晶體點(diǎn)群只有32個(gè)這一點(diǎn)作了數(shù)學(xué)證明，最后給出了點(diǎn)群在分析晶體的宏觀性質(zhì)及分子振動(dòng)譜時(shí)的應(yīng)用?！　〉谖逭轮赋隽巳赫撛诤?jiǎn)化量子力學(xué)計(jì)算、定性地確定系統(tǒng)能級(jí)的簡(jiǎn)并度和躍遷的選擇定則等方面的應(yīng)用。第六章詳細(xì)地討論了空間群及其表示理論，并介紹了在分析能帶的對(duì)稱性質(zhì)與能帶計(jì)算中的應(yīng)用。第七章進(jìn)一步介紹了晶格動(dòng)力學(xué)中的群論方法。最后，第八章介紹了含有反幺正算符的色群及其表示理論。

內(nèi)容概要

　　《群論及其在固體物理中的應(yīng)用》系作者在為研究生講授群論的講義的基礎(chǔ)上編寫(xiě)的。全書(shū)共分為八章，前兩章討論有限群及其表示的基本數(shù)學(xué)理論；第三、四章討論點(diǎn)群在分析晶體宏觀性質(zhì)中的應(yīng)用；第五章討論群論與量子力學(xué)的關(guān)系；第六章討論空間群的不可約表示及其在能帶理論中的應(yīng)用；最后兩章介紹晶格動(dòng)力學(xué)中的群論方法，色群及其表示理論。全書(shū)內(nèi)容詳盡，結(jié)構(gòu)完整，特別是針對(duì)固體物理學(xué)中的問(wèn)題討論了群的性質(zhì)和應(yīng)用，有助于讀者有效地應(yīng)用群的知識(shí)，簡(jiǎn)潔地處理有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。

書(shū)籍目錄

主要符號(hào)表第一章 群的基本概念§1.1 群§1.2 子群和陪集§1.3 共軛元與類§1.4 正規(guī)子群與商群§1.5 直積群習(xí)題第二章 群表示理論§2.1 群的矩陣表示§2.2 舒爾引理§2.3 表示矩陣元的正交性定理§2.4 表示的構(gòu)造§2.5 基函數(shù)的性質(zhì)§2.6 表示的特征標(biāo)§2.7 投影算符§2.8 群元空間§2.9 正規(guī)表示§2.10 完全性關(guān)系§2.11 特征標(biāo)表的構(gòu)造§2.12 表示的直積§2.13 直積群的表示§2.14 實(shí)表示習(xí)題第三章 完全轉(zhuǎn)動(dòng)群§3.1 三維空間中的正交群§3.1.1 三維轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣§3.1.2 正當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)§3.1.3 非正當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)§3.1.4 三維空間中的正交群§3.2 完全轉(zhuǎn)動(dòng)群so（3）的不可約表示§3.3 二維幺模幺正群su（2）§3.4 su（2）群的不可約表示§3.5 雙群習(xí)題第四章 點(diǎn)群及其應(yīng)用§4.1 點(diǎn)群§4.2 晶體點(diǎn)群的對(duì)稱操作及對(duì)稱元素§4.3 晶體點(diǎn)群§4.3.1 32個(gè)晶體點(diǎn)群§4.3.2 32個(gè)點(diǎn)群的符號(hào)及所屬晶系§4.4 點(diǎn)群的特征標(biāo)表§4.5 雙點(diǎn)群§4.6 晶體的宏觀性質(zhì)與晶體的對(duì)稱性§4.7 分子的振動(dòng)譜及簡(jiǎn)正?！?.7.1 分子振動(dòng)的一般理論§4.7.2 力矩陣的塊狀對(duì)角化§4.7.3 振動(dòng)譜及簡(jiǎn)正模的對(duì)稱性分析習(xí)題第五章 群論與量子力學(xué)§5.1 哈密頓算符的群§5.2 久期行列式的塊對(duì)角化§5.3 微擾引起的能級(jí)分裂§5.4 矩陣元定理與選擇定則§5.5 計(jì)入自旋1/2的理論§5.6 時(shí)間反演對(duì)稱性§5.7 空間及時(shí)間的平移習(xí)題第六章 空間群與晶體能帶§6.1 廣義空間群§6.2 晶體空間群§6.2.1 空間群§6.2.2 晶體空間群的結(jié)構(gòu)§6.2.3 晶體空間群實(shí)例§6.2.4 二維空間群§6.3 平移群的不可約表示§6.4 簡(jiǎn)單空間群的不可約表示§6.4.1 波矢群與波矢星§6.4.2 有關(guān)簡(jiǎn)單空間群不可約表示的定理§6.5 非簡(jiǎn)單空間群的不可約表示§6.5.1 波矢群與波矢星§6.5.2 非簡(jiǎn)單空間群的不可約表示§6.5.3 金剛石結(jié)構(gòu)的空間群o7h的不可約表示的特征標(biāo)§6.6 空間群的不可約表示與能帶結(jié)構(gòu)§6.6.1 e（k）的簡(jiǎn)并度及對(duì)稱性§6.6.2 簡(jiǎn)并度與相容性§6.7 空間群的選擇定則§6.8 雙空間群§6.9 時(shí)間反演對(duì)稱性和能級(jí)的簡(jiǎn)并度§6.10 群論在能帶計(jì)算中的應(yīng)用§6.10.1 對(duì)稱化波函數(shù)§6.10.2 能量積分的化簡(jiǎn)習(xí)題第七章 晶格動(dòng)力學(xué)中的群論方法§7.1 力矩陣及其本征矢§7.2 動(dòng)力學(xué)矩陣及其本征矢§7.3 聲子習(xí)題第八章 色群及其表示§8.1 反對(duì)稱算符§8.2 色點(diǎn)群§8.3 色空間群§8.4 共表示§8.5 色點(diǎn)群的共表示§8.6 色空間群的共表示§8.7 多色群習(xí)題參考書(shū)目索引第七章 晶格動(dòng)力學(xué)中的群論方法§7.1 力矩陣及其本征矢§7.2 動(dòng)力學(xué)矩陣及其本征矢§7.3 聲子習(xí)題第八章 色群及其表示§8.1 反對(duì)稱算符§8.2 色點(diǎn)群§8.3 色空間群§8.4 共表示§8.5 色點(diǎn)群的共表示§8.6 色空間群的共表示§8.7 多色群習(xí)題參考書(shū)目索引

章節(jié)摘錄

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《群論及其在固體物理中的應(yīng)用》由高等教育出版社出版。

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