離散數(shù)學

前言

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學與技術(shù)的理論基礎，所以又稱為計算機數(shù)學。人們已公認，高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學技術(shù)，因此可以說，計算機科學與技術(shù)說到底是離散數(shù)學技術(shù)，事實上，從計算機產(chǎn)生到以后它的每一步發(fā)展都離不開數(shù)學，1936年，英國數(shù)學家圖靈（A，M，Turing）發(fā)表了著名論文“理想計算機”，從而給出了計算機設計的理論模型，1946年在著名數(shù)學家馮·諾依曼（J，von Neumann）的領(lǐng)導下，制造了世界上第一臺計算機ENIAC（Electronic NumericalIntegratorand Computer），爾后，計算機各代的發(fā)展也都無不證實了這一點。離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的核心、骨干課程，一方面，它給后繼課，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能等，提供必要的數(shù)學基礎；另一方面，通過學習離散數(shù)學，培養(yǎng)和提高了學生的抽象思維和邏輯推理能力，為學生今后繼續(xù)學習和工作，參加科學研究，攀登科技高峰，打下堅實的數(shù)學基礎。離散數(shù)學內(nèi)容很多，本書主要有5部分：數(shù)理邏輯、集合論、數(shù)論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論，本書是編著者在多年教學實踐的基礎上，參考了國內(nèi)外多種教材，并結(jié)合自己一些科研成果，在力求通俗、流暢、簡明、扼要的指導思想下編寫而成，本書在編寫過程中有幾點考慮，說明如下：（1）本書除講述離散數(shù)學最基本的比較典型的傳統(tǒng)內(nèi)容外，增添了數(shù)論基礎知識，以便為學習和理解密碼理論打下基礎，（2）在編寫過程中，力圖做到“少而精”，注意突出重點，力求論證詳細明了，便于自學，在基本定理的證明中，反復運用歸納法，希望讀者不但了解定理內(nèi)容，同時應該掌握這一證明方法。

內(nèi)容概要

《離散數(shù)學》是面向21世紀課程教材。

書籍目錄

第一篇 數(shù)理邏輯∮P第一章 命題邏輯1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞1.2 命題公式、翻譯和真值表1.3 公式分類與等價公式1.4 對偶式與蘊涵式1.5 聯(lián)結(jié)詞的擴充與功能完全組1.6 公式標準型——范式1.7 公式的主范式1.8 命題邏輯的推理理論習題第二章 謂詞邏輯∮P2.1 ∮P中基本概念與表示2.2 謂詞公式與翻譯2.3 約束變元與自由變元2.4 ∮P的解釋與其賦值2.5 真與邏輯有效2.6 ∮P中的等價公式2.7 變換規(guī)則2.8 ∮P的蘊涵式2.9 ∮P中公式范式2.10 ∮P的推理理論習題第二篇集合論第三章 集合論的公理系統(tǒng)3.1 公理導出和基本概念3.2 外延公理與子集公理3.3 集合的表示法-3.4 偶集公理與聯(lián)集公理3.5 極小元與正則公理.3.6 無窮公理3.7 冪集公理習題第四章 關(guān)系與函數(shù)4.1 有序?qū)?.2 笛卡爾積4.3 二元關(guān)系及其矩陣表示4.4 關(guān)系的性質(zhì)4.5 等價關(guān)系與劃分4.6 函數(shù)4.7 序關(guān)系4.8 代換公理習題第五章 序數(shù)與基數(shù)5.1 序數(shù)5.2 基數(shù)習題第六章 選擇公理與無窮集合6.1 選擇公理6.2 良序定理6.3 無窮集合習題第三篇數(shù)論第七章 整除7.1 因數(shù)和倍數(shù)7.2 素數(shù)和合數(shù)7.3 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)7.4 整數(shù)分解唯一性定理習題第八章 同余8.1 同余式定義和基本性質(zhì)8～剩余類和剩余系8.3 一次同余式8.4 一次同余式組8.5 二次同余式和勒讓德符號8.6 雅可比符號習題第四篇代數(shù)結(jié)構(gòu)第九章 代數(shù)結(jié)構(gòu)基本概念及性質(zhì)9.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義與例9.2 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)9.3 同態(tài)與同構(gòu)9.4 同余關(guān)系9.5 商代數(shù)9.6 積代數(shù)習題第十章 半群與群10.1 半群和獨異點的定義及性質(zhì)10.2 半群和獨異點的同態(tài)與同構(gòu)10.3 積半群10.4 群的基本定義與性質(zhì)10.5 置換群和循環(huán)群10.6 子群與陪集10.7 群的同態(tài)與同構(gòu)習題第十一章 環(huán)和域11.1 環(huán)11.2 子環(huán)與理想11.3 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu)11.4 域習題第十二章 布爾代數(shù)12.1 布爾代數(shù)的基本定義與性質(zhì)12.2 格12.3 子布爾代數(shù)、積布爾代數(shù)和布爾代數(shù)同態(tài)12.4 布爾代數(shù)的原子表示12.5 布爾代數(shù)呸12.6 布爾表達式及其范式定理習顥.第五篇圖論第十三章 圖的基本概念及矩陣表示13.1 圖的基本概念13.2 鏈(或路)與圈(或回路)13.3 圖的矩陣表示習題第十四章 幾類重要的圖14.1 歐拉圖與哈密爾頓圖14.2 二部圖14.3 樹14.4 平面圖習題附錄第七章 習題解答第八章 習題解答參考文獻

章節(jié)摘錄

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