常微分方程

前言

　　本版是根據(jù)《高等學(xué)校理科一九八一至一九八五年教材編寫規(guī)劃》和一九八。年在上海舉行的高等學(xué)校理科數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)教材編審委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議上審訂的“常微分方程教學(xué)大綱”的要求，結(jié)合幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，在第一版的基礎(chǔ)上修改、補(bǔ)充而成的。除對(duì)全書進(jìn)行全面修改外，重點(diǎn)補(bǔ)充改寫了第三、第五章 的若干部分；增添了第七章 一階線性偏微分方程；此外，還充實(shí)了各章、節(jié)的習(xí)題?！　”緯谝话孀砸痪牌甙四瓿霭嬉詠?lái)，得到了兄弟院校廣大師生的關(guān)心和支持，他們?yōu)檫@次修訂工作提供了很好的意見，在此謹(jǐn)向這些同志致謝。由于經(jīng)驗(yàn)和水平的關(guān)系，本版一定還有錯(cuò)漏或不完善的地方，熱切希望同志們批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　本書是中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系常微分方程組編《常微分方程》1978年版的修訂本（第二版），這次修訂除了對(duì)原書進(jìn)行了一些修改以及充實(shí)了各章、節(jié)的習(xí)題外，還考慮了師范院校常微分方程教學(xué)大綱的要求，增加了一章線性偏微分方程的內(nèi)容?！　∪珪饕獌?nèi)容有：緒論；一階微分方程的初等解法；一階微分方程的角的存在定理；高階微分方程；線性微分方程組；非線性微分方程和穩(wěn)定性；一階線性偏微分方程。此外還有兩個(gè)附錄：拉普拉斯變換；邊值問(wèn)題。　　本書可作綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)，以及師范?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)科常微分方程課程的教材?！　”緯诙嬗啥⊥矢苯淌趯忛啞?/pre>



書籍目錄
第一章 緒論　1.1 微分方程：某些物理過(guò)程的數(shù)學(xué)模型　1.2 基本概念第二章 一階微分方程的初等解法　2.1 變量分離方程與變量變換　2.2 線性方程與常微數(shù)變易法　2.3 恰當(dāng)方程與積分因子　2.4 一階隱方程與參數(shù)表示第三章 一階微分方程的解的存在定理　3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法　3.2 解的延拓　3.3 解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理　3.4 奇解第四章 高階微分方程　4.1 線性微分方程的一般理論　4.2 常系數(shù)線性方程的解法　4.3 高階方程的降階和冪級(jí)數(shù)解法第五章 線性微分方程組　5.1 存在唯一性定理　5.2 線性微分方程組的一般理論　5.3 常系數(shù)線性微分方程組第六章 非線性微分方程和穩(wěn)定性　6.1 引言　6.2 相平面　6.3 按線性近似決定微分方程組的穩(wěn)定性　6.4 李雅普諾夫第二方法　6.5 周期解和極限圈　6.6 二次型V函數(shù)的構(gòu)造與控制系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性第七章 一階線性偏微分方程　7.1 基本概念　7.2 一階線性偏微分方程與常微分方程組的關(guān)系　7.3 利用首次積分求解常微分方程組　7.4 一階線性偏微分方程的解法　7.5 柯西(Cauchy)問(wèn)題附錄Ⅰ 拉普拉斯變換附錄Ⅱ 邊值問(wèn)題習(xí)題答案


章節(jié)摘錄
　　以上我們只舉出了常微分方程的一些物理背景，其實(shí)在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的其他領(lǐng)域中，例如化學(xué)、生物學(xué)、自動(dòng)控制、電子技術(shù)等等，都提出了大量的微分方程問(wèn)題.同樣在社會(huì)科學(xué)的一些領(lǐng)域里也存在著微分方程的問(wèn)題，因此社會(huì)的生產(chǎn)實(shí)踐是常微分方程理論的取之不盡的基本源泉，此外，常微分方程與數(shù)學(xué)的其他分支的關(guān)系也是非常密切的，它們往往互相聯(lián)系、互相促進(jìn)。例如幾何學(xué)就是常微分方程理論的豐富的源泉之一和有力工具，考慮到常微分方程是一門與實(shí)際聯(lián)系比較密切的數(shù)學(xué)課程，我們自然應(yīng)該注意它的實(shí)際背景與應(yīng)用；而作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，我們又應(yīng)該把重點(diǎn)放在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究微分方程本身的問(wèn)題上.因此，讀者不應(yīng)該忽視本課程中所舉出的實(shí)際例子以及有關(guān)的習(xí)題，并從中注意培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的初步能力，但是，按照課程的要求，我們要把主要的注意力集中到弄清常微分方程的一些基本理論和掌握各種類型方程的求解方法這兩方面來(lái)，這是本課程的重點(diǎn)，也是我們解決實(shí)際問(wèn)題的必要工具。








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