數(shù)學(xué)分析 下冊(cè)

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)分析》（下）為下冊(cè)，內(nèi)容包括數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和廣義積分；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、富里埃級(jí)數(shù)和富里埃變換，多元函數(shù)的極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分、極值理論、隱函數(shù)存在定理與函數(shù)相關(guān)；含參變量的積分和廣義積分；多變量積分學(xué)（重積分、曲線積分、曲面積分和場(chǎng)論初步）?！　　稊?shù)學(xué)分析》在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等編《數(shù)學(xué)分析》（1979年版）的基礎(chǔ)上，由作者根據(jù)近年來的教學(xué)實(shí)踐作了修訂，這次修訂除了文字上和內(nèi)容上的刊誤以及改寫了不定積分與定積分的部分內(nèi)容外，主要是為適應(yīng)教學(xué)需要，調(diào)整了部分章節(jié)的次序，并把第一版中第十章第8節(jié)“向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”作為附錄放在書末。

作者簡(jiǎn)介

陳傳璋陳傳璋　　陳傳璋　　陳傳璋（Chen Chuanzhang）（1903.4——1989.1.9）誕生于安徽省懷寧縣．復(fù)旦大學(xué)教授分析、積分方程． 陳傳漳1924至1928年在南京中央大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，受教于我國著名數(shù)學(xué)家、教育家熊慶來．大學(xué)畢業(yè)后，他到安徽大學(xué)工作兩年．1930年赴法國留學(xué)，受業(yè)于法國著名數(shù)學(xué)家弗雷歇(Fréchet)教授，主攻積分方程理論．1935年獲法國理學(xué)博士學(xué)位．當(dāng)年即返回祖國，先后在山東大學(xué)、重慶大學(xué)、(湖南)國立師范學(xué)院、湖南大學(xué)、暨南大學(xué)、大同大學(xué)等校任教授，并任國立編譯館責(zé)任編輯．1945年抗戰(zhàn)勝利前夕，陳傳璋應(yīng)邀到(重慶)復(fù)旦大學(xué)，創(chuàng)辦數(shù)理系，任系主任．抗戰(zhàn)勝利后，他隨校遷回上海，任復(fù)旦大學(xué)理學(xué)院代院長兼數(shù)理系系主．1952年，全國高等學(xué)校院系調(diào)整，陳傳璋任調(diào)整后的復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任，直到1966年．他還曾積極參加籌建上海市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的工作，并任副理事長．同時(shí)還任中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事．1981年被聘為上海市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)顧問． 1956年，他加入了中國共產(chǎn)黨，并長期擔(dān)任數(shù)學(xué)系的黨總支委員．在“文革”中，陳傳璋受到非人待遇和人身迫害．被誣陷為“惡霸地主”、“參加過特務(wù)組織’等等．后來被開除了中國共產(chǎn)黨黨籍．在中國共產(chǎn)黨十一屆三中全會(huì)后，他得到了平反，恢復(fù)了中國共產(chǎn)黨黨籍．于是他重新煥發(fā)了工作熱情． 1978年后，陳傳璋恢復(fù)中斷了十多年的科學(xué)研究工作．他負(fù)責(zé)的研究課題“積分方程和橢圓型方程的邊值問題”得到中國科學(xué)院科學(xué)基金的資助，并獲中華人民共和國國家教育委員會(huì)1985年科技優(yōu)秀成果獎(jiǎng)．他指導(dǎo)的研究課題“積分方程與偏微分方程函數(shù)論方法及其數(shù)值求解”得到國家自然科學(xué)基金委員會(huì)的資助，并獲國家教育委員會(huì)1987年科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)． 他勤勤懇懇地從事大量的教學(xué)活動(dòng)，先后講授過《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《實(shí)變函數(shù)》、《積分方程》、《變分法》、《奇異積分方程》、《廣義解析函數(shù)論》等十多門課程．陳傳璋帶領(lǐng)著青年教師，編寫出版了我國第一部自己編寫的《數(shù)學(xué)分析》(試用本)教材．以后在試用本教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，按加強(qiáng)基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練的原則，陳傳璋又組織重新改寫這本教材．在編寫過程中，陳傳璋親自執(zhí)筆和審校，并注意發(fā)揮青年教師的作用．1962年，出版了這部改寫的《數(shù)學(xué)分析》(第二版)上、下冊(cè)．這部教材被國內(nèi)和香港不少高等學(xué)校廣泛采用，并給以充分的肯定和高度的評(píng)價(jià)．　陳傳璋留學(xué)法國的博士論文著重討論了弗雷德霍姆(Fredholm)行列式的階、豫解核的展開等等問題．回國后又作了某些進(jìn)一步的研究．他是國內(nèi)研究積分方程理論的先輩之一．50年代，陳傳璋又對(duì)馬季歐積分方程的核，貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)展開以及核的分解，豫解核的基本性質(zhì)等做了廣泛的研究．在他的指導(dǎo)下，他的學(xué)生在線性、非線性積分方程和奇異積分方程等方面繼續(xù)進(jìn)行研究，取得了較好的成就．1987年，由上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版了他及學(xué)生們合寫的專著《積分方程論及其應(yīng)用》一書．這是國內(nèi)積分方程理論的第一批專門著作之一． 陳傳璋晚年病魔纏身，仍關(guān)心著復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系的教學(xué)、科學(xué)研究和培養(yǎng)研究生的工作． 1989年1 月9日中午，陳傳璋終于油于燈滅，走完了他的人生之路，平靜地離開了人間，享年86歲．蘇步青教授給老友送的親筆撰寫的挽聯(lián)是：　一代疇人為國為民終盡瘁　多年戰(zhàn)侶亦師亦友更興懷　　陳傳漳誕生在安徽省懷寧縣．1924至1928年在南京中央大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，受教于我國著名數(shù)學(xué)家、教育家熊慶來．大學(xué)畢業(yè)后，他到安徽大學(xué)工作兩年．1930年赴法國留學(xué)，受業(yè)于法國著名數(shù)學(xué)家弗雷歇(Fréchet)教授，主攻積分方程理論．1935年獲法國理學(xué)博士學(xué)位．由于獻(xiàn)身祖國數(shù)學(xué)教育與科學(xué)事業(yè)的赤子之心，他學(xué)成并游學(xué)歐洲各國后，當(dāng)年即返回祖國．先后在山東大學(xué)、重慶大學(xué)、(湖南)國立師范學(xué)院、湖南大學(xué)、暨南大學(xué)、大同大學(xué)等校任教授，并任國立編譯館責(zé)任編輯．1945年抗戰(zhàn)勝利前夕，陳傳璋應(yīng)邀到(重慶)復(fù)旦大學(xué)，創(chuàng)辦數(shù)理系，任系主任．抗戰(zhàn)勝利后，他隨校遷回上海，任復(fù)旦大學(xué)理學(xué)院代院長兼數(shù)理系系主任．1952年，全國高等學(xué)校院系調(diào)整，陳傳璋任調(diào)整后的復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任，直到1966年．他還曾積極參加籌建上海市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的工作，并任副理事長．同時(shí)還任中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事．1981年被聘為上海市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)顧問．　　陳傳璋生長在交通不便，信息閉塞的偏僻小城鎮(zhèn)．他7歲喪父．能夠?qū)W有所長，全靠自己的努力和奮斗．他為人正直，無私無畏，在半個(gè)多世紀(jì)的漫長歲月中，不論環(huán)境多么艱難，條件如何困苦，他忠于祖國教育和科學(xué)研究事業(yè)的信心與決心始終不渝．　　抗戰(zhàn)期間，陳傳璋深感民族災(zāi)難深重，堅(jiān)持輾轉(zhuǎn)內(nèi)地，在很艱苦的環(huán)境和條件下，從青島到湖南到重慶，長途跋涉，從不間斷教學(xué)和科學(xué)研究，積極培養(yǎng)年青一代．在這段時(shí)期里，他為商務(wù)印書館撰寫的專著《實(shí)變函數(shù)論》已排成紙版，不幸毀于日寇的戰(zhàn)火．在抗戰(zhàn)時(shí)的重慶，他拒絕高官厚祿的誘惑，堅(jiān)持做教學(xué)工作，靠微薄的教授工資，供養(yǎng)全家11口人，過著清貧的生活．他對(duì)當(dāng)時(shí)種種現(xiàn)狀深感不滿，曾與童第周教授密約，擬赴敵后直接參加抗日救亡大業(yè)，后未成行．1945年抗戰(zhàn)勝利后的上海，陳傳璋橫眉冷對(duì)學(xué)校當(dāng)局的反復(fù)上門動(dòng)員，堅(jiān)決抵制參加反蘇活動(dòng)．在上海的反饑餓、反迫害和反內(nèi)戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)中，他憤然辭去復(fù)旦大學(xué)數(shù)理系系主任的職務(wù)，以示對(duì)學(xué)生運(yùn)動(dòng)的支持和對(duì)逮捕進(jìn)步學(xué)生的抗議．他還積極參加當(dāng)時(shí)的反對(duì)美軍暴行的愛國集會(huì)和簽名抗議、示威游行等活動(dòng)．　　上海解放后不久，陳傳璋就參加了九三學(xué)社，并努力靠攏中國共產(chǎn)黨組織，積極支持學(xué)生參加軍事干部學(xué)校和抗美援朝運(yùn)動(dòng)．在全國高等學(xué)校院系調(diào)整工作時(shí)和在以后的十多年實(shí)際工作中，他總是以大局為重，團(tuán)結(jié)各個(gè)方面來的專家學(xué)者，為辦好復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，為數(shù)學(xué)系的建設(shè)和發(fā)展，為數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)，做出了很大貢獻(xiàn)．1956年，他加入了中國共產(chǎn)黨，并長期擔(dān)任數(shù)學(xué)系的黨總支委員．　　在“文革”中，陳傳璋受到非人待遇和人身迫害．被誣陷為“惡霸地主”、“參加過特務(wù)組織’等等．種種惡言毒語鋪天蓋地而來，挨打受罵，參加繁重的“勞動(dòng)改造”，甚至強(qiáng)迫他跳樓“自絕于人民”．后來被開除了中國共產(chǎn)黨黨籍，并讓他居住在一向陰暗潮濕的小屋里．他的夫人和子女也受到株連．凡此種種，使他身心受到很大摧殘，健康受到很大影響．當(dāng)時(shí)，他夫人因忍受不了迫害和屈辱，不打算再活下去了．他說服夫人，一起堅(jiān)忍地等待重見陽光．終于在中國共產(chǎn)黨十一屆三中全會(huì)后，他得到了平反，恢復(fù)了中國共產(chǎn)黨黨籍．于是他重新煥發(fā)了工作熱情．　　1978年后，陳傳璋帶著“文化大革命”的累累傷痕，不顧年老體弱多病，再度招收研究生，查文獻(xiàn)，作報(bào)告，恢復(fù)中斷了十多年的科學(xué)研究工作．他一再強(qiáng)調(diào)要加快步伐，把耽誤了的10年時(shí)間搶回來．他負(fù)責(zé)的研究課題“積分方程和橢圓型方程的邊值問題”得到中國科學(xué)院科學(xué)基金的資助，并獲中華人民共和國國家教育委員會(huì)1985年科技優(yōu)秀成果獎(jiǎng)．他指導(dǎo)的研究課題“積分方程與偏微分方程函數(shù)論方法及其數(shù)值求解”得到國家自然科學(xué)基金委員會(huì)的資助，并獲國家教育委員會(huì)1987年科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)．中華人民共和國國家科學(xué)技術(shù)委員會(huì)出版的1987年3月《科學(xué)技術(shù)研究成果公報(bào)》(總第71期)對(duì)陳傳璋為首的課題小組的研究成果作了如下評(píng)價(jià)：“該項(xiàng)成果對(duì)線性、非線性積分方程的理論、應(yīng)用和計(jì)算方法的研究，以及對(duì)一階、二階和高階橢圓型方程(組)的研究，其內(nèi)容系統(tǒng)，結(jié)果深刻，對(duì)推動(dòng)學(xué)科的發(fā)展具有重要意義，受到國內(nèi)外同行學(xué)者的普遍好評(píng)．這些成果在力學(xué)、地球物理等不少實(shí)際領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用．該項(xiàng)成果達(dá)到了國際先進(jìn)水平．”　　陳傳璋為人處事，總是以工作、事業(yè)為重，嚴(yán)于律己，以誠待人，光明磊落，關(guān)心和愛護(hù)學(xué)生，善于團(tuán)結(jié)大家共同前進(jìn)．他以自己的謙虛謹(jǐn)慎和寬懷大度的品格，豐富的教學(xué)與科學(xué)研究實(shí)踐和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)方法，得到了同行學(xué)者和學(xué)生們的尊重和愛戴．很多事例給人們留下很深的印象．　　陳傳璋的獨(dú)子是清華大學(xué)1962屆優(yōu)秀畢業(yè)生，學(xué)校允許他自己挑選畢業(yè)后的工作單位．但陳傳璋和夫人完全不考慮將兒子分配到上海，而是一再教導(dǎo)兒子要聽從黨的安排，到艱苦的地方去鍛煉、提高．這個(gè)孩子在寧夏等地的建設(shè)工地工作，長達(dá)25年．　　1952年全國高等學(xué)校院系調(diào)整后，不少知名學(xué)者、教授調(diào)來復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系．陳傳璋作為系主任，總是諄諄教導(dǎo)自己的學(xué)生，不能搞“山頭”，要尊重各方面來的同行專家，虛心向他們學(xué)習(xí)，搞好團(tuán)結(jié)．系里重大問題，他總是首先征求這些學(xué)者、教授的意見；在安排教學(xué)任務(wù)時(shí)，他總是優(yōu)先考慮其它學(xué)校調(diào)來的同志．陳傳璋這種顧全大局、增強(qiáng)團(tuán)結(jié)的工作作風(fēng)，在很多年以后，還為人們津津樂道，推崇不已．　　陳傳璋對(duì)工作滿腔熱誠，對(duì)名譽(yù)和地位卻淡泊無求，謙遜無私，知足常樂．復(fù)旦大學(xué)曾請(qǐng)他出任校秘書長職務(wù)，他謝絕了．組織上出于考慮他工作所取得的成就，意欲推薦他為市政協(xié)委員，他也提出其他人選供組織考慮．他在多種場(chǎng)合一再表示過，自己能力有限，為人民做的很少，而人民給他的卻很多很多了．這種高尚胸襟，深得學(xué)生們的敬仰．　　陳傳璋對(duì)學(xué)生一貫關(guān)心和愛護(hù)．在重慶時(shí)，每逢節(jié)日，他總是把學(xué)生請(qǐng)到自己家中，既改善一下學(xué)生生活，又解學(xué)生的思鄉(xiāng)之苦．平時(shí)同學(xué)生相處亦親似家人．學(xué)生病了，他親自看望，還送營養(yǎng)食品．學(xué)生們都樂意到他家中交談．　　陳傳璋的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)和科學(xué)研究工作，主要有下述三個(gè)方面．　　(l)堅(jiān)持基礎(chǔ)課教學(xué)，編寫高質(zhì)量教材．陳傳璋長期擔(dān)任數(shù)面學(xué)系的基礎(chǔ)課教學(xué)工作．他勤勤懇懇地從事大量的教學(xué)活動(dòng)，并一貫堅(jiān)持教學(xué)和科學(xué)研究的統(tǒng)一，悉心培養(yǎng)年青一代數(shù)學(xué)工作者．他先后講授過《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《實(shí)變函數(shù)》、《積分方程》、《變分法》、《奇異積分方程》、《廣義解析函數(shù)論》等十多門課程．還指導(dǎo)過數(shù)學(xué)系多屆高年級(jí)學(xué)生的專題討論和畢業(yè)論文，并招研究生．受過他教益的學(xué)生們都說：陳老師的課講得非常好．半個(gè)多世紀(jì)的教學(xué)生涯，陳傳璋桃李滿天下，學(xué)生中人才輩出．許多畢業(yè)生在各自的工作崗位上，為建設(shè)祖國作貢獻(xiàn)．　　1960年初春，復(fù)旦大學(xué)的教學(xué)秩序已經(jīng)從“大躍進(jìn)”中復(fù)蘇，逐步走向正?；跀?shù)學(xué)系開展了一個(gè)以教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化為中心的教學(xué)改革，取得教學(xué)和科研兩方面的顯著成績，編寫出一套具有先進(jìn)水平的理論聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)、力學(xué)教材，撰寫出一大批理論和應(yīng)用方面的重要研究論文．教材和論文集相繼由上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版．1961年，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系成為全國高等教育系統(tǒng)的先進(jìn)單位，參加了全國群英會(huì)．陳傳璋作為系主任，對(duì)數(shù)學(xué)系得到的這一榮譽(yù)和成就作出了重要貢獻(xiàn)．在這段時(shí)間里，陳傳璋帶領(lǐng)青年教師，編寫出版了我國第一部自己編寫的《數(shù)學(xué)分析》(試用本)教材．以后在試用本教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，按加強(qiáng)基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練的原則，陳傳璋又組織重新改寫這本教材．在編寫過程中，陳傳璋親自執(zhí)筆和審校，并注意發(fā)揮青年教師的作用．1962年，出版了這部改寫的《數(shù)學(xué)分析》(第二版)上、下冊(cè)．這部教材被國內(nèi)和香港不少高等學(xué)校廣泛采用，并給以充分的肯定和高度的評(píng)價(jià)．　　1964年，中央一位領(lǐng)導(dǎo)同志代表黨中央對(duì)高等學(xué)校的教材建設(shè)作了重要指示，提出了許多方向性的意見．高等教育出版社約定復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系負(fù)責(zé)編寫《數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程》，由陳傳璋負(fù)責(zé)．他領(lǐng)導(dǎo)兩名青年教師進(jìn)行這項(xiàng)工作．1966年印出了上冊(cè)，但隨著“文革”的到來，編寫工作的心血付之東流，書未能正式發(fā)行．　　粉碎“四人幫”，給瀕于毀滅的高等教育事業(yè)帶來了新生和希望．1977年，全國理科數(shù)學(xué)教材會(huì)議確定由復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編出一套《數(shù)學(xué)分析》教材，陳傳璋再度組織中青年教師，在已有的基礎(chǔ)上重新編寫．顧及到十年動(dòng)亂對(duì)高等教育戰(zhàn)線所造成的惡劣影響，為適應(yīng)各類高等學(xué)校的不同要求和學(xué)生的不同水平，在章節(jié)安排和內(nèi)容組織上作了較大的變動(dòng)和精簡(jiǎn)．該書1979年由人民教育出版社出版．1983年作了修訂，又由高等教育出版社出版了《數(shù)學(xué)分析》(第二版)上、下冊(cè)．這部教材被很多理、工科大學(xué)和師范院校有關(guān)專業(yè)采用，受到普遍好評(píng)．該書獲得中華人民共和國國家教育委員會(huì)1988年高等學(xué)校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)．　　(2)關(guān)于積分方程理論和應(yīng)用的研究．陳傳璋留學(xué)法國的博士論文，是關(guān)于積分方程理論的系統(tǒng)工作．在當(dāng)時(shí)，積分方程理論是一個(gè)重要的研究課題，不少著名學(xué)者也都致力于這個(gè)課題的研究．他的博士論文著重討論了弗雷德霍姆(Fredholm)行列式的階、豫解核的展開等等問題．回國后又作了某些進(jìn)一步的研究．他是國內(nèi)研究積分方程理論的先輩之一．　　50年代，陳傳璋又對(duì)馬季歐積分方程的核，貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)展開以及核的分解，豫解核的基本性質(zhì)等做了廣泛的研究．在他的指導(dǎo)下，他的學(xué)生在線性、非線性積分方程和奇異積分方程等方面繼續(xù)進(jìn)行研究，取得了較好的成就．　　陳傳璋虛心學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的先進(jìn)科學(xué)，把蘇聯(lián)有關(guān)積分方程和奇異積分方程的研究成果介紹到國內(nèi)．他自學(xué)俄文，翻譯出版了《高等數(shù)學(xué)教程》四卷一分冊(cè)(內(nèi)容是積分方程和變分法)和《積分方程及其應(yīng)用》等書，還組織學(xué)生翻譯出版了《多維奇異積分方程和積分方程》．這對(duì)把蘇聯(lián)學(xué)者的專著引進(jìn)到國內(nèi)，起了很好的作用．　　1987年，由上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版了他及學(xué)生們合寫的專著《積分方程論及其應(yīng)用》一書．這是國內(nèi)積分方程理論的第一批專門著作之一．書一出版就銷售一空．陳傳璋親自撰寫了該書其中的部分章節(jié)，并仔細(xì)審閱了全稿．該書既含有積分方程的基本理論，又有某些最新成果；既有國外學(xué)者的結(jié)果，又有作者自己的研究心得．不少高等理、工科大學(xué)和師范院校的有關(guān)專業(yè)采用此書作為高年級(jí)學(xué)生和研究生的教材，反映甚好．在他的關(guān)懷和指導(dǎo)下，他的學(xué)生撰寫的專著《奇異積分方程論及其應(yīng)用》也已出版．　　在十年浩劫中，陳傳璋盡管處境困難，但他和他的學(xué)生還是想盡辦法把過去從事科學(xué)研究的資料盡可能地保存下來，相信有朝一日總會(huì)繼續(xù)進(jìn)行這方面的研究工作的．粉碎“四人幫”后的第二年，當(dāng)時(shí)年逾七旬的陳傳璋的“政治問題”還未平反，但他仍主動(dòng)地帶領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系和承擔(dān)了某部隊(duì)進(jìn)行的一個(gè)科學(xué)研究項(xiàng)目中有關(guān)積分方程實(shí)際應(yīng)用的課題，從理論分析到數(shù)值計(jì)算方案作了完整的闡述．1978年最后完成了這項(xiàng)實(shí)際應(yīng)用研究，得到有關(guān)部門的肯定和贊揚(yáng)．　　(3)廣義解析函數(shù)論及邊值問題的研究．陳傳璋一貫地虛心學(xué)習(xí)國外的先進(jìn)科學(xué)，一查到好的文獻(xiàn)資料，一發(fā)現(xiàn)有意義的課題方向，就立即介紹給學(xué)生，并在教師討論班上作報(bào)告，同時(shí)開展進(jìn)一步的研究．1959年起，他指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了蘇聯(lián)著名學(xué)者所創(chuàng)的“格魯吉亞學(xué)派”關(guān)于解析函數(shù)和廣義解析函數(shù)論、邊值問題的求解及其在彈性力學(xué)、板殼理論方面的應(yīng)用的研究成果．并組織學(xué)生翻譯出版了蘇聯(lián)學(xué)者的專著《橢圓型方程新解法》(比美國翻譯此書早了五年)．同時(shí)開始研究利用積分方程理論來探討廣義解析函數(shù)的性質(zhì)及其若干邊值問題的求解方法以及某些推廣．陳傳璋和他學(xué)生合寫了學(xué)術(shù)論文《一階橢圓型方程組的黎曼-哈斯曼邊值問題》，《積分算子T(n)f的性質(zhì)與應(yīng)用》．前者是國內(nèi)研究廣義解析函數(shù)帶有位移的邊值問題理論的第一篇論文，后者所引進(jìn)的算子對(duì)于研究二階和高階橢圓型方程組邊值問題，有著重要的作用，它是對(duì)廣義解析函數(shù)論的一個(gè)重要推廣．在陳傳璋指導(dǎo)下，他的學(xué)生們?cè)谝浑A、二階和高階線性、擬線性和非線性橢圓型方程組的各種重要的線性與非線性邊值問題的求解等方面，開展了大量的系統(tǒng)研究，取得了優(yōu)秀的成果，并撰寫出版了專著《橢圓型方程組及邊值問題》一書．在他們的影響下，有不少單位和學(xué)者在從事這方面的深入和廣泛的研究，成果累累．陳傳璋是國內(nèi)研究一階橢圓型方程組理論和邊值問題的一位奠基人．　　陳傳璋在年逾七旬，體弱多病的情況下，又致力于學(xué)習(xí)西方的先進(jìn)科學(xué)．在教師討論班上，親自介紹美國學(xué)者在偏微分方程函數(shù)論方法等方面的重要工作，并組織翻譯了一本代表性著作《偏微分方程的函數(shù)論方法》．此書由高等教育出版社于1984年出版．　　1978年，陳傳璋考慮到，由于十年動(dòng)亂的影響，國內(nèi)在積分方程與偏微分方程邊值問題等方面的研究力量急需凝集起來，加強(qiáng)學(xué)術(shù)交流，取長補(bǔ)短，互相促進(jìn)，共同提高，盡快趕上國際先進(jìn)水平．因此，趁一個(gè)全國學(xué)術(shù)會(huì)議在滬舉行的機(jī)會(huì)，親赴會(huì)議所在地，找了一些同行學(xué)者，商談并倡議召開全國性的有關(guān)積分方程與邊值問題學(xué)術(shù)會(huì)議，組織隊(duì)伍，開展研究．這個(gè)倡議得到了中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的大力支持．這個(gè)全國性學(xué)術(shù)會(huì)議自1979年開始已召開了六次，出了會(huì)議文集，在國內(nèi)外都有好的反映．其中的第六次會(huì)議還擴(kuò)大為國際性學(xué)術(shù)會(huì)議，有美國、蘇聯(lián)、德國和波蘭等國知名學(xué)者、教授前來參加會(huì)議，進(jìn)行交流．　　陳傳璋性格開朗、豁達(dá)，業(yè)余興趣廣泛：填詞作詩，練書法，聽京劇、讀歷史小說等等，無不愛好．　　陳傳璋晚年病魔纏身，仍關(guān)心著復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系的教學(xué)、科學(xué)研究和培養(yǎng)研究生的工作．曾多次“病?！?，但都被他以頑強(qiáng)的意志挺過來了，一次次地戰(zhàn)勝了死神．自然規(guī)律畢竟不可抗拒，在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系慶賀他執(zhí)教60年暨85歲壽辰后不到半年，1989年1 月9日中午，陳傳璋終于油于燈滅，走完了他的人生之路，平靜地離開了人間，享年86歲．正是：　　正氣一生永作師表桃李揮淚承遺志，　　無私二字堪為楷模同仁痛悼寄哀思．

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第三篇 級(jí)數(shù)論第一部分 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和廣義積分第九章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§1.預(yù)備知識(shí)：上極限和下極限習(xí)題§2.級(jí)數(shù)的收斂性及其基本性質(zhì)習(xí)題§3.正項(xiàng)級(jí)數(shù)習(xí)題§4.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)一.絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)二.交錯(cuò)級(jí)數(shù)三.阿貝爾(Abel)判別法和狄立克萊判別法習(xí)題§5.絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)和條件收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題§6.無窮乘積習(xí)題第十章 廣義積分§1.無窮限的廣義積分一.無窮限廣義積分的概念二.無窮限廣義積分和數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的關(guān)系三.無窮限廣義積分的收斂性判別法四.阿貝爾判別法和狄立克萊判別法習(xí)題§2.無界函數(shù)的廣義積分一.無界函數(shù)廣義積分的概念,柯西判別法二.阿貝爾判別法和狄立克萊判別法習(xí)題第二部分函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第十一章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).冪級(jí)數(shù)§1.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂一.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二.一致收斂的定義三.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)四.一致收斂級(jí)數(shù)的判別法習(xí)題§2.冪級(jí)數(shù)一.收斂半徑二.冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)三.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開習(xí)題§3.逼近定理習(xí)題第十二章 富里埃級(jí)數(shù)和富里埃變換§1.富里埃級(jí)數(shù)一.富里埃級(jí)數(shù)的引進(jìn)二.三角函數(shù)系的正交性三.富里埃系數(shù)四.狄立克萊積分五.黎曼引理六.狄尼(Dini)判別法及其推論七.狄立克萊-約當(dāng)判別法八.富里埃級(jí)數(shù)的一致收斂性九.函數(shù)的富里埃級(jí)數(shù)展開十.周期為了的函數(shù)的展開十一.富里埃級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式十二.富里埃級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求積與逐項(xiàng)求導(dǎo)習(xí)題§2.富里埃變換一.富里埃變換的概念二.富里埃變換的一些性質(zhì)習(xí)題第四篇 多變量微積分學(xué)第一部分多元函數(shù)的極限論第十三章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)§1.平面點(diǎn)集一.鄰域.點(diǎn)列的極限二.開集.閉集.區(qū)域三.平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本定理習(xí)題§2.多元函數(shù)的極限和連續(xù)性一.多元函數(shù)的概念二.二元函數(shù)的極限三.二元函數(shù)的連續(xù)性四.有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)五.二重極限和二次極限習(xí)題第二部分多變量微分學(xué)第十四章 偏導(dǎo)數(shù)和全微分§1.偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念一.偏導(dǎo)數(shù)的定義二.全微分的定義三.高階偏導(dǎo)數(shù)與高階全微分習(xí)題§2.求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t習(xí)題§3.由方程(組)所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法一.一個(gè)方程F(x,y,z)=0的情形二.方程組的情形習(xí)題§4.空間曲線的切線與法平面習(xí)題§5.曲面的切平面與法線習(xí)題§6.方向?qū)?shù)和梯度一.方向?qū)?shù)二.梯度習(xí)題§7.泰勒公式習(xí)題第十五章 極值和條件極值§1.極值和最小二乘法一.極值二.最小二乘法習(xí)題§2.條件極值習(xí)題第十六章 隱函數(shù)存在定理.函數(shù)相關(guān)§1.隱函數(shù)存在定理一.F(x,y)=0情形二.多變量及方程組情形習(xí)題§2.函數(shù)行列式的性質(zhì).函數(shù)相關(guān)一.函數(shù)行列式的性質(zhì)二.函數(shù)相關(guān)習(xí)題第三部分含參變量的積分和廣義積分第十七章 含參變量的積分習(xí)題第十八章 含參變量的廣義積分一.一致收斂的定義二.一致收斂積分的判別法三.一致收斂積分的性質(zhì)四.歐拉(Euler)積分五.阿貝爾判別法.狄立克萊判別法習(xí)題第四部分多變量積分學(xué)第十九章 積分(二重.三重積分,第一類曲線.曲面積分)的定義和性質(zhì)§1.二重積分.三重積分.第一類曲線積分.第一類曲面積分的概念§2.積分的性質(zhì)習(xí)題第二十章 重積分的計(jì)算及應(yīng)用§1.二重積分的計(jì)算一.化二重積分為二次積分二.用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分三.二重積分的一般變量替換習(xí)題§2.三重積分的計(jì)算一.化三重積分為三次積分二.三重積分的變量替換習(xí)題§3.積分在物理上的應(yīng)用一.質(zhì)心二.矩三.引力習(xí)題§4.廣義重積分習(xí)題第二十一章 曲線積分和曲面積分的計(jì)算§1.第一類曲線積分的計(jì)算習(xí)題§2.第一類曲面積分的計(jì)算一.曲面的面積二.化第一類曲面積分為二重積分習(xí)題§3.第二類曲線積分一.變力作功與第二類曲線積分的定義二.第二類曲線積分的計(jì)算三.兩類曲線積分的聯(lián)系習(xí)題§4.第二類曲面積分一.曲面的側(cè)的概念二.第二類曲面積分的定義三.兩類曲面積分的聯(lián)系及第二類曲面積分的計(jì)算習(xí)題第二十二章 各種積分間的聯(lián)系和場(chǎng)論初步§1.各種積分間的聯(lián)系一.格林(Green)公式二.高斯(Gauss)公式三.斯托克司(Stokes)公式習(xí)題§2.曲線積分和路徑的無關(guān)性習(xí)題§3.場(chǎng)論初步一.場(chǎng)的概念二.向量場(chǎng)的散度與旋度三.保守場(chǎng)四.算子習(xí)題附錄向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)索引

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