數(shù)學(xué)分析 上冊

前言

本書是以我校數(shù)學(xué)系主編的《數(shù)學(xué)分析》上、下冊（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1962年出版）為基礎(chǔ)，由原編者①編寫的，仍分上、下兩冊出版。可作為綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析課教材，也可作為理工科其他有關(guān)專業(yè)的教學(xué)參考書。按照一九七七年十月理科數(shù)學(xué)教材會(huì)議精神，本書基本上以220學(xué)時(shí)為限度，因而在內(nèi)容上作了一些精簡．但為了適應(yīng)各校的不同要求和學(xué)生的不同水平，本書也編入了一些選學(xué)內(nèi)容（標(biāo)有“*”的節(jié)以及相應(yīng)的習(xí)題)。在內(nèi)容順序的安排上，作了較大的變動(dòng)，主要是把單變量情形和多變量情形分開，關(guān)于極限理論

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：數(shù)學(xué)分析（上冊）（第2版）》系在1979年第一版基礎(chǔ)上的修訂版，作者根據(jù)近幾年來教學(xué)實(shí)踐作了修訂。這次修訂除了文字和內(nèi)容上的勘誤外，主要是為了適應(yīng)教學(xué)的需要，調(diào)動(dòng)了部分章節(jié)的次序，并且對定積分一章作了較大修改。此外，原第一版書中第十章§8向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一節(jié)改為附錄放在書末?！稊?shù)學(xué)分析》為上冊。內(nèi)容有：1.極限論：包括變量與函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)的極限與連續(xù)等；2.單變量微分學(xué)：包括導(dǎo)數(shù)與微分、微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用等；3.單變量積分學(xué)：包括不定積分、定積分及其應(yīng)用等。本數(shù)可作為綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)系的教材。

書籍目錄

第一篇　極限論第一部分極限初論第一章　變量與函數(shù)1.函數(shù)的概念一.變量二.函數(shù)三.函數(shù)的-些幾何特性習(xí)題2.復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)一.復(fù)合函數(shù)二.反函數(shù)習(xí)題3.基本初等函數(shù)習(xí)題第二章　極限與連續(xù)1.數(shù)列的極限和無窮大量一.數(shù)列極限的定義二.數(shù)列極限的性質(zhì)三.數(shù)列極限的運(yùn)算四.單調(diào)有界數(shù)列五.無窮大量的定義六.無窮大量的性質(zhì)和運(yùn)算習(xí)題2.函數(shù)的極限一.函數(shù)在一點(diǎn)的極限二.函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算三.單側(cè)極限四.函數(shù)在無限遠(yuǎn)處的極限五.函數(shù)值趨于無窮大的情形六.兩個(gè)常用的不等式和商個(gè)重要的極限習(xí)題3,連續(xù)函數(shù)一.連續(xù)的定義二.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算三.初等函數(shù)的連續(xù)性四.不連續(xù)點(diǎn)的類型五.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題4.無窮小量和無窮大量的階習(xí)題第二部分極限續(xù)論第三章　關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明1.關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理一.子列二.上確界和下確界三.區(qū)間套定理四.致密性定理五.柯西收斂原理六.有限覆蓋定理習(xí)題2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明一.有界性定理二.最大（?。┲刀ɡ砣?零點(diǎn)存在定理四.反函數(shù)連續(xù)性定理五.一致連續(xù)性定理習(xí)題第二篇　單變量微積分學(xué)第一部分單變量微分學(xué)第四章　導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的引進(jìn)與定義一.導(dǎo)數(shù)的引進(jìn)二.導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義習(xí)題2.簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)二.三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四.冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題3.求導(dǎo)法則一.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算二.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法習(xí)題5.微分及其運(yùn)算一.微分的定義二.微分的運(yùn)算法則習(xí)題6.隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法一.隱函數(shù)求導(dǎo)法二.參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法習(xí)題7.不可導(dǎo)的函數(shù)舉例習(xí)題8.高階導(dǎo)數(shù)與高階微分一.高階導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算法則二.高階微分習(xí)題第五章　微分學(xué)的基本定理及其應(yīng)用1.中值定理一.費(fèi)爾馬（Format)定理二.拉格朗日（Lagrange)定理習(xí)題2.泰勒公式一.利用導(dǎo)數(shù)作近似計(jì)算二.泰勒（Taylor)公式習(xí)題3.函數(shù)的升降.凸性與極值一.函數(shù)的上升與下降二.函數(shù)的極大值與極小值三.函數(shù)的最大值和最小值四.函數(shù)的凸性習(xí)題4,平面曲線的曲率一.什么是曲線的曲率二.弧長的微分三.曲率的計(jì)算習(xí)題5.待定型一.號及：待定型二.其他待定型習(xí)題6.方程的近似解習(xí)題第二部分單變量積分學(xué)第六章　不定積分1.不定積分的概念及運(yùn)算法則一.不定積分的定義二.不定積分的基本公式三.不定積分的運(yùn)算法則習(xí)題2.不定積分的計(jì)算一."湊"微分法二.換元積分法三.分部積分法四.有理函數(shù)積分法五.其他類型的積分舉例習(xí)題第七章　定積分1.定積分的概念習(xí)題2.定積分存在的條件一.定積分存在的充分必要條件二.可積函數(shù)類習(xí)題3.定積分的性質(zhì)習(xí)題4.定積分的計(jì)算一.定積分計(jì)算的基本公式二.定積分的換元公式三.定積分的分部積分公式四.雜例五.橢圓積分習(xí)題第八章　定積分的應(yīng)用和近似計(jì)算1.平面圖形的面積習(xí)題2.曲線的弧長習(xí)題3.體積習(xí)題4.旋轉(zhuǎn)曲面的面積習(xí)題5.質(zhì)心習(xí)題6.平均值.功一.平均值二.功習(xí)題7.定積分的近似計(jì)算習(xí)題索引

章節(jié)摘錄

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