復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材?哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)?復(fù)變函數(shù)與積分變換系列教材:復(fù)變函數(shù)與積分變換(第3版)》是國(guó)家工科數(shù)學(xué)教學(xué)基地之一的哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系根據(jù)教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)最新修訂的《工科類(lèi)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求（修訂稿）》的精神和原則，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和研究而編寫(xiě)的系列教材之一。全書(shū)共8章，包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等內(nèi)容。每章后進(jìn)行了簡(jiǎn)明的總結(jié)，便于學(xué)生深入掌握該章知識(shí)，并且精心設(shè)計(jì)了相應(yīng)梯度的、適量的習(xí)題，在書(shū)后附有參考答案。書(shū)末附有傅氏變換和拉氏變換簡(jiǎn)表，便于讀者查閱使用。書(shū)中標(biāo)有*號(hào)部分供讀者選學(xué)使用。 
《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材?哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)?復(fù)變函數(shù)與積分變換系列教材:復(fù)變函數(shù)與積分變換(第3版)》可作為高等工科院校各專業(yè)本科生的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教材，也可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

第三版前言 第二版前言 第一版前言 第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.1 復(fù)數(shù)運(yùn)算及幾何表示 1.1.1 復(fù)數(shù)概念及四則運(yùn)算 1.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示 1.1.3 共軛復(fù)數(shù) 1.1.4 乘除、乘方與開(kāi)方 1.1.5 復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 1.2 復(fù)平面上的點(diǎn)集 1.2.1 基本概念 1.2.2 區(qū)域和曲線 1.3 復(fù)變函數(shù) 1.3.1 定義與幾何意義 1.3.2 極限與連續(xù)性 第1章小結(jié) 習(xí)題1 第2章 解析函數(shù) 2.1 解析函數(shù)的概念 2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.1.2 復(fù)變函數(shù)解析的概念 2.2 函數(shù)解析的充要條件 2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù) 2.4 初等函數(shù) 2.4.1 指數(shù)函數(shù) 2.4.2 三角函數(shù)與雙曲函數(shù) 2.4.3 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.4.4 冪函數(shù) 2.4.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù) 2.5 解析函數(shù)的物理意義 2.5.1 用復(fù)變函數(shù)刻畫(huà)平面向量場(chǎng) 2.5.2 平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì) 2.5.3 靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì) 2.5.4 平面穩(wěn)定溫度場(chǎng) 第2章小結(jié) 習(xí)題2 第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 3.1.1 積分的定義 3.1.2 積分的性質(zhì) 3.1.3 積分的存在條件與計(jì)算 3.2 柯西積分定理 3.2.1.柯西積分定理 3.2.2 不定積分 3.2.3 復(fù)合閉路定理 3.3 柯西積分公式 3.3.1 柯西積分公式 3.3.2 高階導(dǎo)數(shù)公式 3.3.3 幾個(gè)重要的推論 第3章小結(jié) 習(xí)題3 第4章 級(jí)數(shù) 4.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 4.1.1 復(fù)數(shù)序列 4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 4.1.3 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 4.2 冪級(jí)數(shù) 4.2.1 冪級(jí)數(shù)的概念 4.2.2 冪級(jí)數(shù)的收斂圓與收斂半徑 4.2.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 4.2.4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 4.3 泰勒級(jí)數(shù) 4.3.1 泰勒（Taylor）展開(kāi)定理 4.3.2 幾個(gè)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 4.4 洛朗級(jí)數(shù) 4.4.1 洛朗級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì) 4.4.2 洛朗展開(kāi)定理 4.4.3 求解析函數(shù)的洛朗展開(kāi)式的一些方法 第4章小結(jié) 習(xí)題4 第5章 留數(shù) 5.1 孤立奇點(diǎn) 5.1.1 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)及分類(lèi) 5.1.2 解析函數(shù)在有限孤立奇點(diǎn)的性質(zhì) 5.1.3 解析函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系 5.1.4 解析函數(shù)在無(wú)窮孤立奇點(diǎn)的性質(zhì) 5.2 留數(shù) 5.2.1 留數(shù)的定義及其計(jì)算規(guī)則 5.2.2 留數(shù)的基本定理 5.3 留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用 5.4 輻角原理與儒歇定理 5.4.1 對(duì)數(shù)留數(shù) 5.4.2 輻角原理 5.4.3 儒歇定理 第5章小結(jié) 習(xí)題5 第6章 保形映射 6.1 保形映射的概念 6.2 分式線性映射 6.3 分式線性映射的性質(zhì) 6.4 兩個(gè)重要的分式線性映射 6.4.1 將上半平面Imz>0映射成單位圓盤(pán)|w|

章節(jié)摘錄

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《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材?哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)?復(fù)變函數(shù)與積分變換系列教材:復(fù)變函數(shù)與積分變換(第3版)》對(duì)基本概念的引入盡可能聯(lián)系實(shí)際，突出其物理意義；基本理論的推導(dǎo)深入淺出，循序漸進(jìn)，適合工科專業(yè)的特點(diǎn)；基本方法的闡述富于啟發(fā)性，使學(xué)生能舉一反三、融會(huì)貫通，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

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