復變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材?哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學教學叢書?復變函數(shù)與積分變換系列教材:復變函數(shù)與積分變換(第3版)》是國家工科數(shù)學教學基地之一的哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學系根據(jù)教育部數(shù)學基礎課程教學指導分委員會最新修訂的《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》的精神和原則，結(jié)合多年的教學實踐和研究而編寫的系列教材之一。全書共8章，包括復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等內(nèi)容。每章后進行了簡明的總結(jié)，便于學生深入掌握該章知識，并且精心設計了相應梯度的、適量的習題，在書后附有參考答案。書末附有傅氏變換和拉氏變換簡表，便于讀者查閱使用。書中標有*號部分供讀者選學使用。 
《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材?哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學教學叢書?復變函數(shù)與積分變換系列教材:復變函數(shù)與積分變換(第3版)》可作為高等工科院校各專業(yè)本科生的復變函數(shù)與積分變換課程教材，也可供有關工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第三版前言 第二版前言 第一版前言 第1章 復數(shù)與復變函數(shù) 1.1 復數(shù)運算及幾何表示 1.1.1 復數(shù)概念及四則運算 1.1.2 復數(shù)的幾何表示 1.1.3 共軛復數(shù) 1.1.4 乘除、乘方與開方 1.1.5 復球面與無窮遠點 1.2 復平面上的點集 1.2.1 基本概念 1.2.2 區(qū)域和曲線 1.3 復變函數(shù) 1.3.1 定義與幾何意義 1.3.2 極限與連續(xù)性 第1章小結(jié) 習題1 第2章 解析函數(shù) 2.1 解析函數(shù)的概念 2.1.1 復變函數(shù)的導數(shù) 2.1.2 復變函數(shù)解析的概念 2.2 函數(shù)解析的充要條件 2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù) 2.4 初等函數(shù) 2.4.1 指數(shù)函數(shù) 2.4.2 三角函數(shù)與雙曲函數(shù) 2.4.3 對數(shù)函數(shù) 2.4.4 冪函數(shù) 2.4.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù) 2.5 解析函數(shù)的物理意義 2.5.1 用復變函數(shù)刻畫平面向量場 2.5.2 平面流速場的復勢 2.5.3 靜電場的復勢 2.5.4 平面穩(wěn)定溫度場 第2章小結(jié) 習題2 第3章 復變函數(shù)的積分 3.1 復變函數(shù)積分的概念 3.1.1 積分的定義 3.1.2 積分的性質(zhì) 3.1.3 積分的存在條件與計算 3.2 柯西積分定理 3.2.1.柯西積分定理 3.2.2 不定積分 3.2.3 復合閉路定理 3.3 柯西積分公式 3.3.1 柯西積分公式 3.3.2 高階導數(shù)公式 3.3.3 幾個重要的推論 第3章小結(jié) 習題3 第4章 級數(shù) 4.1 復變函數(shù)項級數(shù) 4.1.1 復數(shù)序列 4.1.2 復數(shù)項級數(shù) 4.1.3 復變函數(shù)項級數(shù) 4.2 冪級數(shù) 4.2.1 冪級數(shù)的概念 4.2.2 冪級數(shù)的收斂圓與收斂半徑 4.2.3 冪級數(shù)的性質(zhì) 4.2.4 冪級數(shù)的運算 4.3 泰勒級數(shù) 4.3.1 泰勒（Taylor）展開定理 4.3.2 幾個初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 4.4 洛朗級數(shù) 4.4.1 洛朗級數(shù)的概念及性質(zhì) 4.4.2 洛朗展開定理 4.4.3 求解析函數(shù)的洛朗展開式的一些方法 第4章小結(jié) 習題4 第5章 留數(shù) 5.1 孤立奇點 5.1.1 解析函數(shù)的孤立奇點及分類 5.1.2 解析函數(shù)在有限孤立奇點的性質(zhì) 5.1.3 解析函數(shù)的零點與極點的關系 5.1.4 解析函數(shù)在無窮孤立奇點的性質(zhì) 5.2 留數(shù) 5.2.1 留數(shù)的定義及其計算規(guī)則 5.2.2 留數(shù)的基本定理 5.3 留數(shù)在定積分計算中的應用 5.4 輻角原理與儒歇定理 5.4.1 對數(shù)留數(shù) 5.4.2 輻角原理 5.4.3 儒歇定理 第5章小結(jié) 習題5 第6章 保形映射 6.1 保形映射的概念 6.2 分式線性映射 6.3 分式線性映射的性質(zhì) 6.4 兩個重要的分式線性映射 6.4.1 將上半平面Imz>0映射成單位圓盤|w|

章節(jié)摘錄

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《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材?哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學教學叢書?復變函數(shù)與積分變換系列教材:復變函數(shù)與積分變換(第3版)》對基本概念的引入盡可能聯(lián)系實際，突出其物理意義；基本理論的推導深入淺出，循序漸進，適合工科專業(yè)的特點；基本方法的闡述富于啟發(fā)性，使學生能舉一反三、融會貫通，以期達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目的。

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