流形與幾何初步

內(nèi)容概要

　　本書是微分流形和現(xiàn)代幾何的一本入門教材。本書從微分流形的定義出發(fā)，介紹了現(xiàn)代幾何學(xué)研究中的各種基本概念和技巧。前兩章為基礎(chǔ)內(nèi)容，主要介紹流形上的微積分并證明
Stokes積分公式。后三章分別從幾何、拓?fù)浜驼w分析三個方面闡述現(xiàn)代幾何中的一些重大成果，如 Gauss-Bonnet-Chern
公式、Hodge 定理以及 Atiyah-Singer 指標(biāo)公式等。

書籍目錄

前言
第1章　微分流形
　1．1　流形的定義和例子
　1．2子流形
　1．3單位分解
　1．4切空間和切映射
　1．5 Sard定理及應(yīng)用
　1．6 Lie群初步
第2章　流形上的微積分
　2．1切叢和切向量場
　2．2可積性定理及應(yīng)用
　2．3　向量叢和纖維叢
　2．4　張量叢
　2．5微分形式
　2．6　帶邊流形
　2．7 Stokes積分公式
第3章　流形的幾何
　3．1　度量回顧
　3．2　聯(lián)絡(luò)
　3．3　曲率
　3．4聯(lián)絡(luò)和曲率的計算
　　3．4．1　活動標(biāo)架法
　　3．4．2正規(guī)坐標(biāo)
　3．5子流形幾何
　　3．5．1第二基本形式
　　3．5．2　活動標(biāo)架法
　　3．5．3　極小子流形
　　3．5．4黎曼淹沒
　3．6　齊性空間
　　3．6．1　Lie群和不變度量
　　3．6．2齊性空間
　　3．6．3　對稱空間
　3．7主叢及其聯(lián)絡(luò)
　……
第4章　流形的上同調(diào)
第5章　流形上的橢圓算子
參考文獻(xiàn)
索引

編輯推薦

以流形為研究對象的幾何學(xué)常稱為現(xiàn)代幾何學(xué)。20世紀(jì)以來，現(xiàn)代幾何學(xué)的發(fā)展取得了輝煌的成就，這些成就部分地反映在這本《流形與幾何初步》中。全書共五章，第1章介紹流形的基本概念；第2章在流形上引入微積分；后三章分別從幾何、拓?fù)浜驼w分析的角度進(jìn)一步討論一些重要的結(jié)果。作者梅加強(qiáng)多年來在南京大學(xué)數(shù)學(xué)系為高年級本科生和研究生講授流形與幾何的基礎(chǔ)課程。本書是根據(jù)作者授課的講義修改而成。

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無

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