非線性偏微分方程近代分析方法

內(nèi)容概要

《非線性偏微分方程近代分析方法》從數(shù)學方法論角度出發(fā), 綜合數(shù)學、物理、化學、流體力學、傳熱傳質學等領域的知識及進展, 系統(tǒng)介紹求解非線性偏微分方程的近代方法和技巧. 內(nèi)容包括Padé 逼近理論、嵌入?yún)?shù)攝動展開法、Adomian 拆分方法、同倫分析方法、變分迭代法、改進的微分變換法(DTM-Padé 和DTM-BF)、分形介質動力學理論、分數(shù)階微積分、分數(shù)階微分方程的解法及一些非線性偏微分方程(組)數(shù)值方法等.

作者簡介

鄭連存，男，教授，博士（后），博士生導師，數(shù)理學院副院長。多年來一直致力于非線性偏微分方程、冪律非牛頓流體，分數(shù)維粘彈性流體、微級流體、納米流體、傳熱傳質、反應擴散，分數(shù)階微分方程，微分方程非線性邊界值問題等交叉學科的研究工作。

書籍目錄

序
前言
第1章  緒論
  1.1  非線性微分方程(組)解析分析方法思想基礎
    1.1.1  解析分析方法思想
    1.1.2   Pad6逼近
    1.1.3   Padd逼近定義
  1.2  非線性偏微分方程(組)解析分析方法簡介
    1.2.1  攝動方法
    1.2.2   Adomian分解法
    1.2.3  同倫分析法
    1.2.4  變分迭代法
    1.2.5  微分變換方法
  1.3  分形介質理論、粘彈性流體分數(shù)階微分方程
    1.3.1  分形的概念
    1.3.2  分數(shù)階導數(shù)的定義和性質
    1.3.3  分數(shù)積分變換及其性質
    1.3.4  反常擴散現(xiàn)象的微分算子表征
    1.3.5  分數(shù)階微分方程的解法
  1.4  非線性偏微分方程(組)數(shù)值方法簡介
  1.5  本書主要內(nèi)容
  參考文獻
第2章  嵌入?yún)?shù)攝動展開分析方法
  2.1  攝動方法簡介
  2.2  嵌入?yún)?shù)攝動展開
  2.  2.1.對經(jīng)典的Blasius方程求解的指導分析
    2.2.2  對經(jīng)典的Sakidis方程求解的指導分析
  2.3   Marangoni對流簡介
  2.4  冪律流體的Marangoni對流問題
    2.4.1  由溫度梯度引起的冪律流體Marangoni對流
    2.4.2  問題的數(shù)學模型
    2.4.3  嵌入?yún)?shù)變換攝動近似求解
    2.4.4  結果和討論
  2.5  由溫度梯度引起的有限厚度Marangoni對流問題
    2.5.1  表面張力和溫度呈平方關系的相關背景
    2.5.2  三種能量邊界條件下的數(shù)學模型
    2.5.3  嵌入?yún)?shù)攝動展開求解
    2.5.4  結果和討論
  2.6  小結
  參考文獻
第3章  Adomian解析分析方法
  3.1  具有抽吸噴注影響的冪律流體順流平板邊界層問題
  3.  1.1.問題的物理背景
    3.1.2  數(shù)學描述
    3.1.3  相似變換
    3.1.4  方程的近似解析求解
    3.1.5  解的分析及討論
  3.2  冪律速度運動表面上非牛頓磁流體邊界層問題
    3.2.1  相關物理背景
    3.2.2  基本控制方程
    3.2.3  李群相似變換
    3.2.4  方程近似解析求解
    3.2.5  解的分析及討論
  3.3  小結
  參考文獻
第4章  同倫分析方法
  4.1  磁場及熱輻射作用下的非定常邊界層流動問題
    4.1.1  問題的數(shù)學物理描述
    4.1.2  同倫分析法求解
    4.1.3  解的分析與討論t.
  4.2  磁流體在駐點附近的動量和熱量傳輸問題
    4.2.1  問題的數(shù)學物理描述
    4.2.2  同倫分析方法求解
    4.2.3  結果分析
  4.3  非對稱滲透脹縮管道內(nèi)微極性流體流動
    4.3.1  問題描述和數(shù)學模型
    4.3.2  速度和微旋轉場的同倫分析解
    4.3.3  結果分析
  4.4  小結
  參考文獻
第5章  變分迭代分析方法
  5.1  引言
  5.2  二維變系數(shù)分數(shù)階擴散方程的解析解
  5.3  變分迭代法求解
  5.4  數(shù)值算例
    5.4.1  有限區(qū)域變系數(shù)的時間一空間分數(shù)階擴散方程
    5.4.2  二維熱擴散問題
  5.5  小結
  參考文獻
第6章  DTM.Pad6和DTMBY解析方法
  6.1  引言
    6.1.1  DTM—Pad6和DTM—BF方法簡介
    6.1.2   DTM的定義和運算公式
    6.1.3  磁流體邊界層問題
  6.2  可滲透壁面磁流體邊界層流動
    6.2.1  問題的數(shù)學物理描述
    6.2.2  利用DTMPad6方法求解
  6.3  非穩(wěn)態(tài)磁流體邊界層流動與傳熱問題
    6.3.1  問題的數(shù)學物理描述
    6.3.2  利用DTM—BF方法求解析解
    6.3.3   I)TM.BF解析解的有效性驗證
  6.4  小結
  參考文獻
第7章  分數(shù)階微分方程解法
  7.1  引言
  7.2  廣義Maxwell流體分數(shù)階流動的精確解
    7.2.1  本構方程
    7.2.2  問題描述
    7.2.3  速度場的分析
    7.2.4  剪切力的分析
    7.2.5  極限形式
    7.2.6  結果分析與討論
  7.3  多孔介質下管內(nèi)導熱Oldroyd—B螺旋流流動解析解
    7.3.1  基本控制方程
    7.3.2  速度場解析解
    7.3.3  剪切力解析解
    7.3.4  溫度場求解
    7.3.5  結果分析與討論
  7.4  具有滑移邊界的廣義Oldroyd—B流動
    7.4.1  基本控制方程
    7.4.2  速度場解析解
    7.4.3  特殊情況的解
    7.4.4  結果分析與討論
  7.5  小結
  參考文獻
第8章  微分方程數(shù)值方法
  8.1  數(shù)值研究方法概述
    8.1.1   LU分解
    8.1.2  控制容積法
    8.1.3   Runge—Kutta法
    8.1.4  打靶法
  8.2  圓管內(nèi)冪律流體對流換熱現(xiàn)象的數(shù)值研究
  8.  2.1.冪律流體傳熱本構方程新數(shù)學模型
    8.2.2  問題的數(shù)學描述及國內(nèi)外研究概況
    8.2.3  離散化過程與算法
    8.2.4  數(shù)值結果分析討論
  8.3  旋轉盤上的流動與傳熱問題研究
    8.3.1  物理模型和控制方程
    8.3.2  相似變換與多重打靶法
    8.3.3  多重打靶法改進
    8.3.4  數(shù)值結果與分析
  8.4  小結
  參考文獻

編輯推薦

　　《非線性偏微分方程近代分析方法》主題突出，以研究方法為主線，求解實例相結合，全面闡述了非線性偏微分方程的求解方法及其在不同物理問題中的應用，填補了非線性偏微分方程近似和解析方法著作的空白。全書以清晰的脈絡全面闡述非線性偏微分方程分析方法，為從事復雜流動、傳熱傳質等研究的教學和科研工作者提供數(shù)理分析的參考。

圖書封面

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