文明之路

內(nèi)容概要

《文明之路——數(shù)學史演講錄（第二版）》是作者在寧德師范高等專科學校、寧德師范學
院和漳州師范學院及國內(nèi)部分中學、大學作數(shù)學史講座的演講錄, 先按數(shù)學史的分期及學
科的發(fā)展狀況分為13 講, 每講90 分鐘, 講述了從數(shù)學的起源到20 世紀數(shù)學發(fā)展的主流思
想和重要成果. 它從一般公眾的角度認識數(shù)學, 以希望對“數(shù)學家做些什么”有所了解為
出發(fā)點, 闡述數(shù)學的發(fā)展歷程, 注重世界文明對數(shù)學發(fā)展的促進作用及數(shù)學發(fā)展對人類科
技進步的影響, 展現(xiàn)數(shù)學家豐富多彩的人生. 第14 講是數(shù)學論文寫作初步及部分數(shù)學史思
考題、論述題. 本書配有光盤, 每講均有多媒體課件, 直觀、生動、適用性強. 第二版對部分內(nèi)容作了修正, 充實了多媒體課件.

書籍目錄

引言
第1講  數(shù)學的起源與早期發(fā)展
  1.1  數(shù)與形概念的產(chǎn)生
  1.2  河谷文明與早期數(shù)學
    1.2.1  古代埃及的數(shù)學
    1.2.2  古代巴比倫的數(shù)學
    1.2.3  吠陀時代的印度數(shù)學
    1.2.4  西漢以前的中國數(shù)學
  提問與討論題、思考題
第2講古代希臘數(shù)學
  2.1  古典希臘時期的數(shù)學
    2.1.1  愛奧尼亞學派(米利都學派)
    2.1.2  畢達哥拉斯學派
    2.1.3  伊利亞學派
    2.1.4  詭辯學派(智人學派)
    2.1.5  柏拉圖學派
    2.1.6  亞里士多德學派(呂園學派)
  2.2  亞歷山大前期的數(shù)學
    2.2.1  歐幾里得(約公元前325～約前265年)
    2.2.2  阿基米德(公元前287～前212年)
    2.2.3  阿波羅尼烏斯(約公元前262～約前190年)
  2.3  希臘數(shù)學的衰落
    2.3.1  托勒密(埃及，約90～約165年)
    2.3.2  丟番圖(埃及，3世紀)
    2.3.3  古希臘數(shù)學的落幕
  提問與討論題、思考題
第3講  中世紀的東西方數(shù)學
  3.1  中算發(fā)展的第1次高峰數(shù)學體系的形成
  3.2  中算發(fā)展的第2次高峰數(shù)學穩(wěn)步發(fā)展
    3.2.1  劉徽(魏晉，公元3世紀)
    3.2.2  祖沖之(南朝宋、齊，429～500年)
  3.3  中算發(fā)展的第3次高峰數(shù)學全盛時期
    3.3.1  開方術
    3.3.2  天元術
    3.3.3  大衍術
    3.3.4  垛積術
    3.3.5  招差術
    3.3.6  四元術
  提問與討論題、思考題
第4講  中世紀的東西方數(shù)學II
  4.1  印度數(shù)學(公元5～12世紀)
    4.1.1  阿耶波多(476～約550年)第一
    4.1.2  婆羅摩笈多(598～約665年)
    4.1.3  婆什迦羅(1114～約1185年)第二
  4.2  阿拉伯數(shù)學(公元8～15世紀)
    4.2.1  早期阿拉伯數(shù)學(8世紀中葉一9世紀)
    4.2.2  中期阿拉伯數(shù)學(10～12世紀)
    4.2.3  后期阿拉伯數(shù)學(13～15世紀)
  4.3  歐洲數(shù)學(公元5～15世紀)
    4.3.1  教會統(tǒng)治
    4.3.2  “黑暗時期”
    4.3.3  科學復蘇1
  提問與討論題、思考題
第5講  文藝復興時期的數(shù)學
  5.1  文明背景
    5.1.1  文藝復興
    5.1.2  技術進步
    5.1.3  地理大發(fā)現(xiàn)
    5.1.4  哥白尼革命
  5.2  文藝復興時期的歐洲數(shù)學
    5.2.1  代數(shù)學
    5.2.2  三角學
    5.2.3  射影幾何
    5.2.4  計算技術
  5.3   15～17世紀的中國數(shù)學
    5.3.1  珠算
    5.3.2  《幾何原本》
    5.3.3  《崇禎歷書》
  提問與討論題、思考題
第6講  牛頓時代解析幾何與微積分的創(chuàng)立
  6.1  近代科學的興起
    6.1.1  科學思想與方法論.
    6.1.2  天文學
    6.1.3  經(jīng)典力學
    6.1.4  化學
    6.1.5  生理學
  6.2  解析幾何的誕生
  6.3  微積分的創(chuàng)立
    6.3.1  孕育(17世紀上半葉)
    6.3.2  牛頓(英，1642～1727年）
    6.3.3  萊布尼茨(德，1646～1716年）
    6.3.4  優(yōu)先權之爭
  提問與討論題、思考題
第7講  18世紀的數(shù)學分析時代
  7.1  微積分的發(fā)展
    7.1.1  泰勒(英，1685～1731年）
    7.1.2  貝克萊(愛爾蘭，1685～1753年)
    7.1.3  麥克勞林(英，1698～1746年)
    7.1.4  雅格布.伯努利(瑞士，1654～1705年)
    7.1.5  約翰伯努利(瑞士，1667～1748年）
    7.1.6  丹尼爾伯努利(瑞士，1700～1782年)
    7.1.7  歐拉（瑞士，1707～1783年）
    7.1.8  達朗貝爾(法，1717～1783年)
    7.1.9  拉格朗日(法，1736～1813年)
  7.2  數(shù)學新分支的形成
  7.  2.1.常微分方程
    7.2.2  偏微分方程
    7.2.3  變分法
  7.3    18世紀的中國數(shù)學
    7.3.1  梅文鼎(清，1633～1721年)
    7.3.2  明安圖(清，1692～1764年)
    7.3.3  乾嘉學派
  7.4    19世紀的數(shù)學展望
  提問與討論題、思考題
第8講19世紀的代數(shù)
  8.1  代數(shù)方程根式解
  8.2  數(shù)系擴張
  8.3  布爾代數(shù)
  8.4  數(shù)論
  提問與討論題、思考題
第9講19世紀的幾何
  9.1  幾何學的變革
    9.1.1  微分幾何
    9.1.2  非歐幾何
    9.1.3  射影幾何
    9.1.4  埃爾朗根綱領
    9.1.5  幾何學的公理化
  9.2   19世紀的中國數(shù)學
    9.2.1  李善蘭(清，1811～1882年)
    9.2.2  華蘅芳(清，1833～1902年)
  提問與討論題、思考題
第10講19世紀的分析
  10.1  分析的嚴格化
    10.1.1  分析的算術化
    10.1.2  實數(shù)理論
    10.1.3  集合論
  10.2  復變函數(shù)論
  10.3  分析的拓展
    10.3.1  解析數(shù)論
    10.3.2  偏微分方程
    10.3.3  微分方程解的性質
  提問與討論題、思考題
第11講  20世紀數(shù)學純粹數(shù)學大發(fā)展
  11.1  國際數(shù)學家大會
  11.2  純粹數(shù)學的發(fā)展
    11.2.1  實變函數(shù)論
    11.2.2  抽象代數(shù)
    11.2.3  拓撲學
    11.2.4  概率論
  11.3  數(shù)學基礎大論戰(zhàn)
    11.3.1  邏輯主義
    11.3.2  直覺主義
    11.3.3  形式主義
    11.3.4  公理集合論
  提問與討論題、思考題
第12講20世紀數(shù)學數(shù)學研究新成就
  12.1  數(shù)學研究成果5例
    12.1.1  四色問題
    12.1.2  動力系統(tǒng)
    12.1.3  盧津猜想
    12.1.4  龐加萊猜想
    12.1.5  數(shù)論
  12.2  數(shù)學獎
    12.2.1  沃爾夫獎
    12.2.2  邵逸夫獎
    12.2.3  新千年數(shù)學獎
  提問與討論題、思考題
第13講  20世紀數(shù)學數(shù)學中心的遷移
  13.1  數(shù)學中心的遷移
  13.2   20世紀的一些數(shù)學團體
    13.2.1  哥廷根學派
    13.2.2  波蘭數(shù)學學派
    13.2.3  蘇聯(lián)數(shù)學學派
    13.2.4  布爾巴基學派
    13.2.5  美國數(shù)學
  13.3   20世紀的中國數(shù)學
    13.3.1  中國數(shù)學會
    13.3.2  中國科學院數(shù)學物理學部中的數(shù)學家
    13.3.3  華羅庚、陳景潤、陸家羲
    13.3.4  群星閃爍
  提問與討論題、思考題
第14講數(shù)學論文寫作初步
  14.1  論文的撰寫
    14.1.1  文獻搜集
    14.1.2  資料整理
    14.1.3  論文選題
    14.1.4  擬定提綱
    14.1.5  寫作初稿
    14.1.6  修改定稿
  14.2  論文的發(fā)表
    14.2.1  發(fā)表形式
    14.2.2  發(fā)表程序
    14.2.3  校對工作
  14.3  科研成果的保管
  提問與討論題、數(shù)學史論述題
參考文獻
人名索引
術語索引
郵票索引
后記一
后記二

章節(jié)摘錄

　　1.學習數(shù)學史對于了解數(shù)學與文化的作用數(shù)學史研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展及數(shù)學與社會、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系。無論對于深刻認識作為科學的數(shù)學本身,還是全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義[1]。龐加萊(法,1854～1912年):“如果我們想要預見數(shù)學的將來,適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀。”薩頓(比利時-美,1884～1956年):“學習數(shù)學史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學家,但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學家,學習數(shù)學史能豐富他們的思想,撫慰他們的心靈,并且培養(yǎng)他們的高雅品質。”薩頓,1911年在比利時根特大學獲得數(shù)學博士學位,號稱“科學史之父”是當之無愧的,因為科學史在他手中終于成為一門獨立的學科?，F(xiàn)今國際上最權威的科學史學術刊物《愛雪斯》(Isis)雜志是薩頓于1913年創(chuàng)辦的,科學史學會很大程度上是因薩頓而成立的(1924)。通過在哈佛大學數(shù)十年的辛勤工作,薩頓終于完成了(至少是象征性地完成了)科學史學科在現(xiàn)代大學的建制過程。例如,設立科學史的博士學位(1936)、任命科學史的教授職位(1940)等。1955年,美國科學史學會以薩頓的名字設立了科學史最高獎(圖片1),并把第一枚獎章授予他本人,說明國際科學史界對他的承認與崇敬?！　?shù)學史的分期方法很多[1～5],我們采用下述分法:　　(1)數(shù)學的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀前)?！　?2)初等數(shù)學時期(公元前6世紀～公元17世紀中葉)。1圖片指所附的光盤中有相應的圖片,下同。　　(3)近代數(shù)學時期(17世紀中葉～19世紀末)。　　(4)現(xiàn)代數(shù)學時期(19世紀末至今)?！　”狙葜v涉及處于數(shù)學中心區(qū)發(fā)展的主要成就,介紹100多位著名數(shù)學家的工作及其重要著作,各個歷史時期中國數(shù)學的狀況,在傳統(tǒng)的幾何、代數(shù)、三角基礎上發(fā)展起來的近代數(shù)學的主要成就:解析幾何與微積分學及近現(xiàn)代數(shù)學分支,如射影幾何、非歐幾何、微分幾何、復變函數(shù)論、微分方程、動力系統(tǒng)、變分法、實變函數(shù)論、數(shù)論、布爾代數(shù)、邏輯代數(shù)、數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)、集合論、圖論、拓撲學、概率論等。同時,涉及促進數(shù)學發(fā)展的相關學科,如力學、物理學、天文學的近代發(fā)展?！　?shù)學是一種文化。我們簡要論及文明背景(古代埃及、古代巴比倫、古代印度、古代中國、古代希臘簡史)、帝國興衰(馬其頓帝國、羅馬帝國、阿拉伯帝國、拜占庭帝國、神圣羅馬帝國、波旁王朝、哈布斯堡王朝、普魯士王國、奧匈帝國)、宗教特色(婆羅門教、印度教、猶太教、基督教、天主教、伊斯蘭教、佛教)、社會變革(百年翻譯運動、十字軍東征、歐洲翻譯運動、文藝復興運動、宗教改革運動、哥白尼革命、英國資產(chǎn)階級革命、法國啟蒙運動、法國大革命、歐洲1848年革命、日本明治維新)等。數(shù)學史家漢克爾(德,1839～1873年)形象地指出過數(shù)學和其他自然科學的顯著差異：“在大多數(shù)的學科里,一代人的建筑為下一代人所摧毀,一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞。唯獨數(shù)學,每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦。”[1]　　2.演講工作安排哈爾莫斯(匈-美,1916～2006年)：“一個公開的演講就應該簡單而且初等,它應該不是復雜的和技術性的。”2本演講按數(shù)學史的分期及學科的發(fā)展,分13講,每講約90分鐘。為有助于思考題或論述題的完成,安排數(shù)學論文寫作初步供選講(第14講)。　　第1講:數(shù)學的起源與早期發(fā)展?！　〉?講:古代希臘數(shù)學?！　〉?講:中世紀的東西方數(shù)學I?！　〉?講:中世紀的東西方數(shù)學II?！　〉?講:文藝復興時期的數(shù)學?！　〉?講:牛頓時代:解析幾何與微積分的創(chuàng)立?！　〉?講:18世紀的數(shù)學:分析時代?！　〉?講:19世紀的代數(shù)。　　第9講:19世紀的幾何?！　〉?0講:19世紀的分析。2J.Ewing.PaulHalmos:他的原話。數(shù)學譯林,2009,28(2):150。　　第11講:20世紀數(shù)學:純粹數(shù)學大發(fā)展。　　第12講:20世紀數(shù)學:數(shù)學研究新成就?！　〉?3講:20世紀數(shù)學:數(shù)學中心的遷移?！　〉?4講:數(shù)學論文寫作初步。　　下面開始：　　第1講：數(shù)學的起源與早期發(fā)展,主要內(nèi)容：數(shù)與形概念的產(chǎn)生、河谷文明與早期數(shù)學,包括西漢以前的中國數(shù)學?！　?.1數(shù)與形概念的產(chǎn)生數(shù)學思想萌芽于漫長的歷史進程中。從原始的“數(shù)”(shˇu)到抽象的“數(shù)”(sh`u)的概念的形成,是一個緩慢、漸進的過程。人類從生產(chǎn)活動中認識到了具體的數(shù),導致了計數(shù)法。“屈指可數(shù)”表明人類計數(shù)最原始、最方便的工具是手指。例如,“手指計數(shù)”(郵票：伊朗,1966)。　　……

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