線性混合效應(yīng)模型引論

前言

　　近20年，線性混合模型在生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟、金融、環(huán)境科學(xué)、抽樣調(diào)查及工程技術(shù)領(lǐng)域得到愈來愈廣泛的應(yīng)用，因此，線性混合效應(yīng)模型的基礎(chǔ)知識列入了國內(nèi)外很多所高等院校的數(shù)理統(tǒng)計、生物統(tǒng)計、計量經(jīng)濟等專業(yè)的高年級本科生及研究生學(xué)習(xí)或研究的內(nèi)容，盡管國外這方面的書陸續(xù)出版了許多，但國內(nèi)目前幾乎沒有專門系統(tǒng)介紹混合效應(yīng)模型的基本方法和相關(guān)研究的書.在我們出版的《線性模型引論》中有一章專門介紹了線性混合效應(yīng)模型的基本方法，但限于篇幅，未涉及相關(guān)方法的統(tǒng)計性質(zhì)，未能滿足深入學(xué)習(xí)和研究的需要，本書是為適應(yīng)上述需要而編寫的教材或教學(xué)參考書，　　全書共分12章，第1章介紹線性混合效應(yīng)模型的相關(guān)概念、發(fā)展史以及模型形式，第2章討論矩陣論方面的補充知識和線性模型的相關(guān)重要定理，第3章討論線性混合效應(yīng)模型的固定效應(yīng)的估計.第4章預(yù)測問題.第5～9章系統(tǒng)討論混合效應(yīng)模型的方差分量的基本方法與相關(guān)理論，包括：方差分析估計、極大似然估計、限制極大似然估計、最小范數(shù)二次無偏估計、譜分解估計，第10章討論估計的最優(yōu)性問題.第11章討論平衡數(shù)據(jù)情形下的混合效應(yīng)模型的各種估計的統(tǒng)計性質(zhì).第12章給出了混合效應(yīng)模型下的假設(shè)檢驗，　　借本書出版之際，我要向我的恩師王松桂教授表示衷心的謝意，特別感謝他多年來對我的科研工作給予的指導(dǎo)和鼓勵.同時也要感謝博士后期間的兩位指導(dǎo)老師：美國國家健康研究院Kai-FunYu研究員（現(xiàn)為清華大學(xué)教授）和Aiyi Liu研究員，感謝中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的王啟華研究員，感謝北京工業(yè)大學(xué)的楊振海教授、張忠占教授、王麗教授、薛留根教授、李壽梅教授、程維虎教授、陳立萍副教授等各位老師多年來給予我的大力支持和幫助.在此也特別感謝我的愛人孫兵和女兒孫銘岳，感謝他們一直以來給予我的支持、鼓勵和無限的愛，　　……

內(nèi)容概要

吳密霞編著的《線性混合效應(yīng)模型引論》系統(tǒng)闡述了線性混合效應(yīng)模型的基本理論、方法和應(yīng)用，全書共12章。第1章通過實例引進各種線性混合效應(yīng)模型。第2章討論矩陣論方面的補充知識和線性模型的相關(guān)重要定理。
第3章討論線性混合效應(yīng)模型的固定效應(yīng)的估計。第4章討論預(yù)測問題。第5
～9章系統(tǒng)討論混合效應(yīng)模型的方差分量的基本方法與相關(guān)理論，包括：方差分析估計、極大似然估計、限制極大似然估計、最小范數(shù)二次無偏估計、譜分解估計。第10章討論估計的最優(yōu)性問題。第11章討論平衡數(shù)據(jù)情形下的混合效應(yīng)模型的各種估計的統(tǒng)計性質(zhì)。第12章給出了混合效應(yīng)模型下的假設(shè)檢驗。
《線性混合效應(yīng)模型引論》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)科學(xué)系、數(shù)理統(tǒng)計系或統(tǒng)計系、生物統(tǒng)計系、計量經(jīng)濟系等有關(guān)專業(yè)的高年級本科生及研究生的學(xué)位課或選修課教材。同時可供數(shù)學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、工程、經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域的教師或科技工作者參考。

書籍目錄

序
前言
符號表
第1章 模型概論
 1.1 因子、水平與效應(yīng)
 1.2 線性混合效應(yīng)模型的發(fā)展簡史
 1.3 模型形式
  1.3.1 兩階段分析
  1.3.2 隨機因子引入法
第2章 預(yù)備知識
 2.1 矩陣知識
  2.1.1 對稱矩陣對角化
  2.1.2 冪等陣和正交投影陣
  2.1.3 矩陣運算
 2.2 多元正態(tài)分布知識
  2.2.1 隨機向量
  2.2.2 正態(tài)隨機向量
 2.3 線性模型基礎(chǔ)知識
  2.3.1 最小二乘估計
  2.3.2 廣義最小二乘估計
  2.3.3 最小二乘估計的穩(wěn)健性
第3章 固定效應(yīng)的估計
 3.1 最小二乘估計
 3.2 兩步估計
 3.3 減約估計
第4章 隨機效應(yīng)的預(yù)測
 4.1 預(yù)測的一般概念
 4.2 最佳線性無偏預(yù)測
 4.3 混合模型方程
第5章 方差分析估計
 5.1 ANOvA估計的原理
 5.2 ANOVA估計的公式化表達
 5.3 ANOVA估計的性質(zhì)及其改進
第6章 極大似然估計
 6.1 ML估計原理
 6.2 似然方程顯式解存在性
 6.3 ML估計的迭代算法
  6.3.1 Andeon迭代法
  6.3.2 Hartley和Rao迭代法
  6.3.3 EM算法
第7章 限制極大似然估計
 7.1 REML估計原理
 7.2 限制似然方程組顯式解存在性
 7.3 REML估計的迭代算法
  7.3.1 Andeon迭代法
  7.3.2 Hartley和Rao迭代法
  7.3.3 EM算法
第8章 最小范數(shù)二次無偏估計
 8.1 MINQu估計原理
 8.2 MINQu估計的算法
 8.3 MINQu估計與REML估計的關(guān)系
第9章 譜分解估計
 9.1 SD估計的基本思想
 9.2 SD估計的性質(zhì)
 9.3 SD估計與ANOVA估計的關(guān)系
  9.3.1 兩估計等價條件
  9.3.2 兩估計的比較
第10章 估計的最優(yōu)性
 10.1 充分完備統(tǒng)計量的存在性
 10.2 模型參數(shù)的同時最優(yōu)估計
 10.3 精確置信區(qū)間
 10.4 方差分量的最優(yōu)不變無偏估計
第11章 平衡數(shù)據(jù)下的線性混合效應(yīng)模型
 11.1 平衡數(shù)據(jù)下矩陣的指標序
 11.2 平衡數(shù)據(jù)下協(xié)方差陣的譜分解
 11.3 平衡數(shù)據(jù)下估計的性質(zhì)
  11.3.1 ANOVA估計的最優(yōu)性
  11.3.2 似然方程的顯示解
  11.3.3 SD估計與ANOVA估計的等價性
第12章 模型參數(shù)的檢驗
 12.1 最優(yōu)檢驗
  12.1.1 同定效應(yīng)的最優(yōu)檢驗
  12.1.2 方差分量的最優(yōu)檢驗
 12.2 精確檢驗
  12.2.1 Wald方差分量檢驗
  12.2.2 LW精確檢驗
  12.2.3 Bartlett-Scheffe型無偏檢驗
 12.3 近似F-檢驗
  12.3.1 Satterthwaite型近似檢驗
  12.3.2 調(diào)整的近似F-檢驗
 12.4 似然比檢驗
 12.5 基于廣義P-值的檢驗
  12.5.1 廣義P-值和廣義檢驗變量的概念
  12.5.2 混合效應(yīng)模型下廣義檢驗變量的構(gòu)造
參考文獻
索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《線性混合效應(yīng)模型引論》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)科學(xué)系、數(shù)理統(tǒng)計系或統(tǒng)計系、生物統(tǒng)計系、計量經(jīng)濟系等有關(guān)專業(yè)的高年級本科生及研究生的學(xué)位課或選修課教材。同時可供數(shù)學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、工程、經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域的教師或科技工作者參考。

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