高等數(shù)學(xué)（上冊）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)(上)》編著者大學(xué)數(shù)學(xué)編寫委員會《高等數(shù)學(xué)》編寫組。 上冊包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程、MATLAB軟件與一元函數(shù)微積分等內(nèi)容。并將與課程內(nèi)容相關(guān)的簡單行列式計(jì)算、常見的幾種曲線、積分表等作為附錄。

書籍目錄

前言 第1章函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1集合 1.1.1集合的概念 1.1.2集合之間的運(yùn)算 1.1.3區(qū)間和鄰域 習(xí)題1.1 1.2函數(shù)及其特性 1.2.1映射 1.2.2函數(shù) 1.2.3函數(shù)的基本性質(zhì) 習(xí)題1.2 1.3反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 1.3.1反函數(shù) 1.3.2復(fù)合函數(shù) 習(xí)題1.3 1.4初等函數(shù) 1.4.1基本初等函數(shù) 1.4.2初等函數(shù) 1.4.3雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù) 習(xí)題1.4 1.5數(shù)列極限 1.5.1數(shù)列的基本概念 1.5.2數(shù)列的極限 1.5.3收斂數(shù)列的性質(zhì) 習(xí)題1.5 1.6函數(shù)的極限 1.6.1當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)f（x）的極限 1.6.2當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)f（x）的極限 1.6.3函數(shù)極限的性質(zhì) 習(xí)題1.6 1.7兩種特殊的量——無窮小量與無窮大量 1.7.1無窮小量 1.7.2無窮大量 1.7.3無窮小量與無窮大量的關(guān)系 習(xí)題1.7 1.8極限的運(yùn)算法則 1.8.1無窮小的運(yùn)算法則 1.8.2函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 1.8.3復(fù)合甬?dāng)?shù)的極限運(yùn)算法則 習(xí)題1.8 1.9極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 1.9.1極限的夾逼準(zhǔn)則及應(yīng)用 1.9.2單調(diào)有界準(zhǔn)則及應(yīng)用 習(xí)題1.9 1.10無窮小的比較 1.10.1無窮小比較的定義 1.10.2無窮小的等價(jià)代換——簡稱等價(jià)代換 習(xí)題1.10 1.11函數(shù)的連續(xù)與間斷 1.11.1函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念 1.11.2函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念 1.11.3連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性 1.11.4函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 習(xí)題1.11 1.12閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1.12.1最大值、最小值定理 1.12.2有界性定理 1.12.3介值定理 1.12.4一致連續(xù)性 習(xí)題1.12 本章小結(jié) 一、內(nèi)容概要 二、解題指導(dǎo) 復(fù)習(xí)題1 第2章導(dǎo)數(shù)與微分 2.1函數(shù)的瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)的概念 2.1.1概念引入 2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義 2.1.3函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 2.1.4幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo) 習(xí)題2.1 2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 2.2.2反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.3導(dǎo)數(shù)基本公式表 習(xí)題2.2 2.3高階導(dǎo)數(shù) 2.3.I高階導(dǎo)數(shù)的概念 2.3.2高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算法則 習(xí)題2.3 2.4隱函數(shù)以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 2.4.1隱函數(shù)求導(dǎo)法 2.4.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 2.4.3相關(guān)變化率 習(xí)題2.4 2.5函數(shù)的微分及其應(yīng)用 2.5.1微分的定義 2.5.2可微與可導(dǎo)的關(guān)系 2.5.3微分的幾何意義 2.5.4微分基本公式和運(yùn)算法則 2.5.5復(fù)合函數(shù)的微分一微分的形式不變性 2.5.6微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題2.5 本章小結(jié) 一、內(nèi)容概要 二、解題指導(dǎo) 三、數(shù)學(xué)史與人物介紹 復(fù)習(xí)題2 第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1微分中值定理 3.1.1羅爾中值定理 3.1.2拉格朗日中值定理 3.1.3柯西中值定理 習(xí)題3.1 3.2洛必達(dá)法則 3.2.10/0型未定式的洛必達(dá)法則 3.2.2∞/∞型未定式的洛必達(dá)法則  3.2.3其他類型的未定式 3.2.4注意事項(xiàng)舉例 習(xí)題3.2 3.3泰勒公式 3.3.1問題的提出 3.3.2系數(shù)的選取 3.3.3誤差的確定 3.3.4泰勒中值定理 習(xí)題3.3 3.4函數(shù)性態(tài)的研究 3.4.1函數(shù)的單調(diào)性 3.4.2函數(shù)的極值 3.4.3函數(shù)的最大（小）值 3.4.4、曲線的凹凸性及拐點(diǎn) 習(xí)題3.4 3.5函數(shù)圖形的描繪 3.5.1曲線的漸近線 3.5.2函數(shù)圖形的描繪  習(xí)題3.5 3.6平面曲線的曲率 3.6.1弧微分 3.6.2曲率及其計(jì)算公式 3.6.3曲率圓與曲率半徑 習(xí)題3.6 3.7方程的近似解 3.7.1二分法 3.7.2牛頓迭代法 習(xí)題3.7 本章小結(jié) 一、內(nèi)容概要  二、解題指導(dǎo)  三、人物介紹 復(fù)習(xí)題3 第4章不定積分 4.1不定積分的概念 4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念 4.1.2基本積分表 4.1.3不定積分的性質(zhì) 習(xí)題4.1 4.2換元積分法 4.2.1第一類換元法 4.2.2第二類換元法 …… 第5章定積分 第6章定積分的應(yīng)用 第7章常微分方程 第8章MATLAB軟件與一元函數(shù)微積分

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   三、數(shù)學(xué)史與人物介紹 1.常微分方程簡史常微分方程是伴隨著17世紀(jì)微積分的發(fā)展而興起的，牛頓在發(fā)明微積分的時(shí)候就已應(yīng)用微分方程解決行星的運(yùn)動(dòng)問題，但至1693年惠更斯（Huygens）才明確說到微分方程，有幾類物理問題促進(jìn)了微分方程的研究，一是中世紀(jì)建宏偉教堂需處理的彈性問題，如梁的變形、彈簧的恢復(fù)力、弦的振動(dòng)等；二是擺問題，它聯(lián)系著地球的形狀和引力的平方反比律的驗(yàn)證，牛頓通過不同地點(diǎn)的擺周期的變化推斷地球的形狀，知道地球形狀和重力加速度，可查對引力規(guī)律；三是主導(dǎo)18世紀(jì)物理研究領(lǐng)域的天文學(xué)，它與月球運(yùn)動(dòng)及大海航行中船的定位有關(guān)，牛頓用微分方程討論了二體和三體問題及日食和月食的預(yù)報(bào)，通過數(shù)學(xué)家們的通信，提出了各種微分方程的求解方法并解決了擺線、懸鏈線、追線以及弦的振動(dòng)、奇解等問題，這里，杰出的數(shù)學(xué)家如牛頓、歐拉、伯努利家族、拉格朗日、高斯（Gauss）、里卡蒂（Riccati）等均參與常微分方程的研究，在18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家用初等函數(shù)求常微分方程的解，探索常微分方程的一般積分方法，直至1775年，其求解的巨大努力失敗后，便轉(zhuǎn)向用無窮級數(shù)求解，并滿足于用一個(gè)沒有積出的積分來表示解，稱為特殊函數(shù)或高級超越函數(shù)，19世紀(jì)，研究出各種各樣的特殊函數(shù)類，包括從偏微分方程問題往往包含一些邊界條件，而引出常微分方程的特征值和特征向量問題，從而出現(xiàn)施圖姆一劉維爾（Sturm—Liouville）理論，因大多數(shù)常微分方程無法求解，必須研究解的存在性、唯一性以及近似解、數(shù)值解，并引出線性微分方程解的性質(zhì)的研究，復(fù)線性微分方程還引出了包括橢圓函數(shù)的自守函數(shù)理論，特殊函數(shù)對應(yīng)的二階微分方程會出現(xiàn)奇異的系數(shù)，從而發(fā)展出奇點(diǎn)理論，因N體問題不可能明顯解出，希爾（Hill）轉(zhuǎn)向研究月球近地點(diǎn)的周期運(yùn)動(dòng)，從而刺激了龐加萊Poincare對行星軌道穩(wěn)定性的研究，于19世紀(jì)末，龐加萊建立了近代微分方程定性理論，與此同時(shí)，俄國李雅普諾夫Lyapunov也從力學(xué)角度建立了穩(wěn)定性理論，伯克霍夫Birkhoff又從定性理論中引出動(dòng)力系統(tǒng)理論，定性、穩(wěn)定性和動(dòng)力系統(tǒng)理論是20世紀(jì)以來常微分方程的三大發(fā)展方向。 2.伯努利（Bernoulli）家族17、18世紀(jì)瑞士的伯努利家族出了8位數(shù)學(xué)家，其中3位是杰出數(shù)學(xué)家，詹姆斯·伯努利（1654～1705）初學(xué)神學(xué)，后轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，為巴塞爾（Basel）大學(xué)教授，他研究特殊曲線，發(fā)明了極坐標(biāo)，引入tana：的冪級數(shù)展開式的伯努利數(shù)，提出了概率論的大數(shù)定理（伯努利定理），他的弟弟約翰·伯努SU（1667—1748）初學(xué)醫(yī)，后亦轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，開始為荷蘭某大學(xué)教授，后亦為巴塞爾大學(xué)教授，他用微積分解決了幾何學(xué)、微分方程和力學(xué)的很多問題，1696年他曾提出速降線問題向全歐洲挑戰(zhàn)，后為牛頓、萊布尼茨及伯努利兄弟所解決，他的兒子丹尼爾·伯努利（1700～1782）初亦學(xué)醫(yī)，后為彼得堡的數(shù)學(xué)教授，1733年回巴塞爾，先后任植物學(xué)、解剖學(xué)與物理學(xué)教授，在物理學(xué)、概率論和微分方程方面多有貢獻(xiàn)，著有名著《流體動(dòng)力學(xué)》，曾獲法蘭西科學(xué)院的10項(xiàng)獎(jiǎng)，被認(rèn)為是第一位真正的數(shù)學(xué)物理學(xué)家。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)(上冊)》適合用作普通高等院校的工科類、非數(shù)學(xué)專業(yè)的理科類、對數(shù)學(xué)較高要求的經(jīng)濟(jì)類、管理類等的本科生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的教材、教師的教學(xué)參考書。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學(xué)（上冊） PDF格式下載

---