高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》是根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐，吸收近年教學(xué)研究及教學(xué)改革的新成果，按照《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫而成的。分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)內(nèi)容為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程等六章。下冊(cè)內(nèi)容為空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級(jí)數(shù)等五章。并在每章插入了利用Mathematica軟件求解相關(guān)問題的內(nèi)容。書末附有習(xí)題答案與提示。
《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》可作為高等院校理工科各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材，也可供其他相關(guān)學(xué)科學(xué)生使用。

作者簡(jiǎn)介

張明望、沈忠環(huán)、楊雯靖

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)第二節(jié) 數(shù)列極限的概念與性質(zhì)第三節(jié) 函數(shù)極限第四節(jié) 極限的運(yùn)算法則第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限第六節(jié) 無窮大量與無窮小量 階的比較第七節(jié) 連續(xù)函數(shù)總習(xí)題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié) 函數(shù)的微分總習(xí)題二第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則第三節(jié) 泰勒公式第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性 極值與最值第五節(jié) 函數(shù)圖形的凹凸性 漸近線及函數(shù)圖形的描繪第六節(jié) 曲率總習(xí)題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 換元積分法第三節(jié) 分部積分法第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分第五節(jié) Mathematica在不定積分計(jì)算中的應(yīng)用總習(xí)題四第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式第三節(jié) 定積分的換元法與分部積分法第四節(jié) 反常積分第五節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用第六節(jié) 定積分在物理上的應(yīng)用總習(xí)題五第六章 常微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程第三節(jié) 一階線性微分方程第四節(jié) 利用變量代換解一階微分方程第五節(jié) 可降階的高階微分方程第六節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程第八節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程總習(xí)題六附錄 極坐標(biāo)系簡(jiǎn)介參考答案

章節(jié)摘錄

第一章  函數(shù)與極限函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是高等數(shù)學(xué)（微積分）的主要研究對(duì)象。極限概念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是高等數(shù)學(xué)的基本分析方法，因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。連續(xù)是函數(shù)的一個(gè)重要性態(tài)。本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本知識(shí)和有關(guān)的計(jì)算方法，為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。第一節(jié)  函數(shù)一、預(yù)備知識(shí)1、集合集合是數(shù)學(xué)中的基本概念之一，幾乎所有的數(shù)學(xué)分支都與集合密切相關(guān)，我們所學(xué)的這門課與實(shí)數(shù)集就是緊密相關(guān)的。雖然在這里只能給出其描述性定義，但這并不影響它在本課程及其他數(shù)學(xué)課程中的地位和作用。一般來講，由事物組成的集體，無論它是由其成員直接表示出來的，還是由成員所具有的某些本質(zhì)屬性表示出來的，都稱為集合。例如，能夠說“正在這里聽課的所有同學(xué)的集合” 、“所有整數(shù)的集合”等。集合也常稱為集。若某事物a 是集合A 的一個(gè)成員，則稱a 為A 的一個(gè)元素，記作a ∈ A。若事物a 不是A 的元素，記作a 臭A。顯然，對(duì)于任一個(gè)集合A 和任一元素a ，a ∈ A 與a 臭A 有且僅有一個(gè)關(guān)系成立。注  若一個(gè)集合只有有限個(gè)元素，就稱為有限集；否則稱為無限集。一個(gè)集合認(rèn)為是已知的，如果對(duì)任何事物能判斷它是否屬于這個(gè)集合。若能寫出這個(gè)集合的所有元素，則可用一個(gè)括號(hào)將它們括起來表示這個(gè)集合，例如由元素a1，a2，…，an 組成的集合，可記作A ＝ ｛ a1，a2，…，an ｝。例如， A ＝ ｛1 ，3 ，7｝，B ＝ ｛11 ，23 ，45 ，85，77｝。這種表示集合的方法稱為枚舉法。而對(duì)不易用枚舉法表示的集合，通常用以下記號(hào)表示：設(shè)集合A 是由某種性質(zhì)P 的元素x 所組成，就記作A ＝ ｛ x | x 具有性質(zhì)P｝。例如，N ＝ ｛ n｜ n 為自然數(shù)｝代表全體自然數(shù)組成的集合，R ＝ ｛ x｜ x 為實(shí)數(shù)｝代表全體實(shí)數(shù)所組成的集合，Z ＝ ｛ x｜ x 為整數(shù)｝代表全體整數(shù)所組成的集合，Q ＝ ｛ x｜ x 為有理數(shù)｝代表全體有理數(shù)所組成的集合。這種表示集合的方法稱為描述法。若集合A的任一元素都是集合B 的元素，即若x ∈ A ，則x ∈ B ，稱集合A 是集合B 的子集，記作A 徹B 或B 澈A。若A 徹B 且A ≠ B ，則稱集合A 是集合B 的真子集，記作A 炒B 或B 車A ，例如N 炒Z ，  Z 炒Q ，  Q 炒R。若A 徹B ，且B 徹A ，則稱集合A 等于集合B ，記作A ＝ B。不含任何元素的集合稱為空集，記作？?？占侨魏渭系淖蛹?。在研究具體問題時(shí)，若考慮的集合總是某個(gè)特定集合的子集，則稱這個(gè)特定的集合為全集。2、區(qū)間與鄰域區(qū)間和鄰域是以后常要用到的兩個(gè)特殊數(shù)集。區(qū)間分為有限區(qū)間和無限區(qū)間。設(shè)a，b ∈ R ，且a ＜ b ，有限區(qū)間有以下幾種形式：（1） 開區(qū)間（ a，b） ，即數(shù)集x a ＜ x ＜ b ；（2） 閉區(qū)間［ a，b］ ，即數(shù)集x a ≤ x ≤ b ；（3） 半開半閉區(qū)間［ a，b） 與（ a，b］ ，分別對(duì)應(yīng)數(shù)集x a ≤ x ＜ b ，x a ＜ x ≤ b。以上區(qū)間對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一段線段，如圖1 1 所示。圖1 1設(shè)a ∈ R ，無限區(qū)間有以下幾種形式：（1） 無限開區(qū)間（ - ∞，a）與（ a，+ ∞ ） ，分別對(duì)應(yīng)數(shù)集x x ＜ a 與x x ＞ a ，這里，記號(hào)- ∞ 和+ ∞ 分別讀作“負(fù)無窮大”和“正無窮大” ；（2） 無限閉區(qū)間（ - ∞，a］與［ a，+ ∞ ） ，分別對(duì)應(yīng)數(shù)集x x ≤ a，x x ≥ a ；（3） 全體實(shí)數(shù)的集合R 也常記作區(qū)間（ - ∞，+ ∞ ） ，它在幾何上對(duì)應(yīng)整個(gè)數(shù)軸。以上無限開區(qū)間和無限閉區(qū)間在數(shù)軸上如圖1 2 所示。圖1 2圖1 3鄰域也是一個(gè)經(jīng)常用到的概念。設(shè)a ∈ R ，δ ∈ R 且δ ＞ 0 ，數(shù)集x x - a ＜ δ 稱為點(diǎn)a 的δ 鄰域，記作U（ a，δ）。點(diǎn)a 叫做該鄰域的中心，δ叫做該鄰域的半徑，如圖1 3。因?yàn)椋?x - a｜表示點(diǎn)x 與點(diǎn)a 的距離，所以U（ a，δ）表示與點(diǎn)a 距離小于δ 的一切點(diǎn)x 的集合。點(diǎn)a 的δ 鄰域去掉中心后，稱為點(diǎn)a 的去心鄰域，記作U o（ a，δ） ，即U o（ a，δ） ＝ x 0 ＜ x - a ＜ δ。為方便以后的應(yīng)用，稱數(shù)集x x ＜ - a ∪ x x ＞ a （ a ＞ 0）為無窮鄰域，記作Ua （ ∞ ） ，它也是兩個(gè)區(qū)間（ - ∞，a）與（ a，+ ∞ ）的并集： （ - ∞ ，a） ∪ （ a，+ ∞ ）。對(duì)應(yīng)的兩個(gè)區(qū)間（ - ∞，a）與（ a，+ ∞ ）分別稱為左無窮鄰域與右無窮鄰域，并分別記作Ua （ - ∞ ）和Ua （ + ∞ ）。二、函數(shù)的概念1、變量與函數(shù)在介紹函數(shù)概念之前，先來介紹變量。所謂變量，就是在某一過程中可以取不同值的量。相反，若在某一過程中保持不變的量稱為常量。通常用字母a，b，c 等表示常量，用字母x，y，z，u，v，t 等表示變量。在自然現(xiàn)象中，對(duì)同一個(gè)問題，往往同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)變量，而這些變量又是相互聯(lián)系、相互依賴的。以下就兩個(gè)變量的情形舉幾個(gè)例子（多于兩個(gè)變量的情形將在第七章討論）。……

編輯推薦

張明望、沈忠環(huán)、楊雯靖主編的《高等數(shù)學(xué)(上)》按照精品課程教材的要求，努力反映國(guó)內(nèi)外高等數(shù)學(xué)課程改革和學(xué)科建設(shè)的最新成果，從實(shí)例出發(fā)，引入微積分的一些基本概念，在保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科本身的科學(xué)性、系統(tǒng)性的同時(shí)，簡(jiǎn)化了一些概念的敘述和繁瑣的數(shù)學(xué)推理。同時(shí)，對(duì)于那些學(xué)生必需的基本理論、基本知識(shí)和基本技能，我們則不惜篇幅，力求解說清楚，使學(xué)生容易接受和理解。另外，本書還著重介紹了有關(guān)理論、方法在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的緊密聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)后續(xù)課程的重要性。

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