近世代數(shù)基礎(chǔ)

出版時間:2012-8  出版社:科學(xué)出版社  作者:毛華  頁數(shù):107  字?jǐn)?shù):135000  

內(nèi)容概要

《近世代數(shù)基礎(chǔ)》是作者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)提煉修改而成的。書中在介紹近世代數(shù)課程的傳統(tǒng)內(nèi)容時,從以下幾個方面進(jìn)行了有益的探索:引入了泛代數(shù)研究的基本思想內(nèi)容;較深入地介紹群、環(huán)的思想和內(nèi)容;簡單介紹了格論的思想內(nèi)容;同時還指出了幾種代數(shù)結(jié)構(gòu)的一些應(yīng)用領(lǐng)域。全書共4章。第1章由泛代數(shù)基本研究結(jié)構(gòu),引出代數(shù)研究應(yīng)有的基本內(nèi)容;第2章介紹群論基礎(chǔ);第3章介紹環(huán);第4章簡單介紹格論。每章后都配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題,難度適應(yīng)多層次教學(xué)的需要,可供讀者練習(xí)鞏固。
《近世代數(shù)基礎(chǔ)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類和信息類專業(yè)的教材,也可供相關(guān)專業(yè)師生和科研人員及數(shù)學(xué)愛好者參考使用。

作者簡介

書籍目錄

前言
第1章 泛代數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容簡介
1.O 集合論基礎(chǔ)知識
1.1 代數(shù)
1.2 同態(tài)
1.3 合同關(guān)系
1.4 直積
習(xí)題1
第2章 群
2.1 半群
2.2 群
2.3 同態(tài)與子群
2.4 循環(huán)群
2.5 陪集
2.6 正規(guī)子群和商群
2.7 直積與直和
習(xí)題2
第3章 環(huán)
3.1 環(huán)的定義與同態(tài)
3.2 理想
3.3 交換環(huán)的分解
3.4 多項式
3.5 擴(kuò)域
習(xí)題3
第4章 格
4.1 偏序集
4.2 格的定義及性質(zhì)
4.3 概念格
習(xí)題4
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁:   插圖:   本章介紹近世代數(shù)中最基本的概念之一——群,它是近世代數(shù)中一個比較古老而內(nèi)容豐富的分支,有著廣泛的應(yīng)用,如在代數(shù)編碼領(lǐng)域和密碼學(xué)中的應(yīng)用,以及在物理、量子力學(xué)、化學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等各個領(lǐng)域中的應(yīng)用。 2.1半群 令G為一個非空集合,G上的一個二元運(yùn)算其實(shí)就是一個函數(shù)G×G→G。在一個二元運(yùn)算作用下的象(a,b),通常有幾種表示法:ab(乘法符號)、a+b(加法符號)、a?b、a*b等等,為了方便起見,本章中我們一般采用乘法符號用ab表示a和b在一個二元運(yùn)算作用下的象(a,b)。一個集合上可以定義有多個二元運(yùn)算,例如,整數(shù)集合Z上定義的通常的加法和乘法,本章將分別表示為(a,b)→a+b和(a,b)→ab。 定義2.1.1 設(shè)G為一個非空集合,其上定義有一個二元運(yùn)算“?”。 (i)“?”滿足如下性質(zhì): 對于任何的a,b,c∈G,有a(bc)=(ab)c(即滿足結(jié)合律),則稱(G,?)為一個半群。 (ii)對一個半群G,若e∈G滿足如下性質(zhì): 對于任何a∈G,有ae=ea=a,則稱e為G的一個單位元(也稱幺元)(identity element)。 (iii)對于任何a,b∈G,若ab=ba (即滿足交換律),則稱半群G為交換的(或阿貝爾(Abelian)的)。一個交換半群的代數(shù)運(yùn)算通常記作“+”,稱為加法。 (iv)若G滿足(i)和(ii),則G也稱為幺半群(monoid)。

編輯推薦

《近世代數(shù)基礎(chǔ)》有別于以因式分解、解方程、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等為主要研究內(nèi)容的古典代數(shù),《近世代數(shù)基礎(chǔ)》中所講的內(nèi)容為近世代數(shù)(或稱為抽象代數(shù)),簡單地說,是研究帶有一些運(yùn)算的集合,以及這些集合之間的映射。近世代數(shù)作為一門學(xué)科,一般認(rèn)為是20世紀(jì)由E.Noether和E.Artin等數(shù)學(xué)家建立的。 毛華等編著的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》對基本知識內(nèi)容的介紹詳細(xì)具體,使讀者比較容易讀懂?!督来鷶?shù)基礎(chǔ)》知識結(jié)構(gòu)基本上是自封閉的。對一些略去的證明,大多可由讀者根據(jù)已學(xué)知識自行完成。為了讀者能夠在較短時間掌握更多的基本內(nèi)容,書中沒有過多的例子,盡量以精要的例子為主,說清問題。對于主要內(nèi)容的例子解釋,最多由3個例子加以說明,讀者可以根據(jù)書中內(nèi)容或參看其他相應(yīng)書籍,舉一反三列舉出更多的例子。

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