近世代數(shù)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

《近世代數(shù)基礎(chǔ)》是作者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提煉修改而成的。書中在介紹近世代數(shù)課程的傳統(tǒng)內(nèi)容時(shí)，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了有益的探索：引入了泛代數(shù)研究的基本思想內(nèi)容；較深入地介紹群、環(huán)的思想和內(nèi)容；簡(jiǎn)單介紹了格論的思想內(nèi)容；同時(shí)還指出了幾種代數(shù)結(jié)構(gòu)的一些應(yīng)用領(lǐng)域。全書共4章。第1章由泛代數(shù)基本研究結(jié)構(gòu)，引出代數(shù)研究應(yīng)有的基本內(nèi)容；第2章介紹群論基礎(chǔ)；第3章介紹環(huán)；第4章簡(jiǎn)單介紹格論。每章后都配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，難度適應(yīng)多層次教學(xué)的需要，可供讀者練習(xí)鞏固。
《近世代數(shù)基礎(chǔ)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類和信息類專業(yè)的教材，也可供相關(guān)專業(yè)師生和科研人員及數(shù)學(xué)愛好者參考使用。

作者簡(jiǎn)介

無(wú)

書籍目錄

前言
第1章 泛代數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容簡(jiǎn)介
 1．O 集合論基礎(chǔ)知識(shí)
 1．1 代數(shù)
 1．2 同態(tài)
 1．3 合同關(guān)系
 1．4 直積
 習(xí)題1
第2章 群
 2．1 半群
 2．2 群
 2．3 同態(tài)與子群
 2．4 循環(huán)群
 2．5 陪集
 2．6 正規(guī)子群和商群
 2．7 直積與直和
 習(xí)題2
第3章 環(huán)
 3．1 環(huán)的定義與同態(tài)
 3．2 理想
 3．3 交換環(huán)的分解
 3．4 多項(xiàng)式
 3．5 擴(kuò)域
 習(xí)題3
第4章 格
 4．1 偏序集
 4．2 格的定義及性質(zhì)
 4．3 概念格
 習(xí)題4
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   本章介紹近世代數(shù)中最基本的概念之一——群，它是近世代數(shù)中一個(gè)比較古老而內(nèi)容豐富的分支，有著廣泛的應(yīng)用，如在代數(shù)編碼領(lǐng)域和密碼學(xué)中的應(yīng)用，以及在物理、量子力學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用。 2.1半群 令G為一個(gè)非空集合，G上的一個(gè)二元運(yùn)算其實(shí)就是一個(gè)函數(shù)G×G→G。在一個(gè)二元運(yùn)算作用下的象（a，b），通常有幾種表示法：ab（乘法符號(hào)）、a+b（加法符號(hào)）、a?b、a*b等等，為了方便起見，本章中我們一般采用乘法符號(hào)用ab表示a和b在一個(gè)二元運(yùn)算作用下的象（a，b）。一個(gè)集合上可以定義有多個(gè)二元運(yùn)算，例如，整數(shù)集合Z上定義的通常的加法和乘法，本章將分別表示為（a，b）→a+b和（a，b）→ab。 定義2.1.1 設(shè)G為一個(gè)非空集合，其上定義有一個(gè)二元運(yùn)算“?”。 （i）“?”滿足如下性質(zhì)： 對(duì)于任何的a，b，c∈G，有a（bc）=（ab）c（即滿足結(jié)合律），則稱（G，?）為一個(gè)半群。 （ii）對(duì)一個(gè)半群G，若e∈G滿足如下性質(zhì)： 對(duì)于任何a∈G，有ae=ea=a，則稱e為G的一個(gè)單位元（也稱幺元）（identity element）。 （iii）對(duì)于任何a，b∈G，若ab=ba （即滿足交換律），則稱半群G為交換的（或阿貝爾（Abelian）的）。一個(gè)交換半群的代數(shù)運(yùn)算通常記作“+”，稱為加法。 （iv）若G滿足（i）和（ii），則G也稱為幺半群（monoid）。

編輯推薦

《近世代數(shù)基礎(chǔ)》有別于以因式分解、解方程、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等為主要研究?jī)?nèi)容的古典代數(shù)，《近世代數(shù)基礎(chǔ)》中所講的內(nèi)容為近世代數(shù)（或稱為抽象代數(shù)），簡(jiǎn)單地說(shuō)，是研究帶有一些運(yùn)算的集合，以及這些集合之間的映射。近世代數(shù)作為一門學(xué)科，一般認(rèn)為是20世紀(jì)由E.Noether和E.Artin等數(shù)學(xué)家建立的。 毛華等編著的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》對(duì)基本知識(shí)內(nèi)容的介紹詳細(xì)具體，使讀者比較容易讀懂。《近世代數(shù)基礎(chǔ)》知識(shí)結(jié)構(gòu)基本上是自封閉的。對(duì)一些略去的證明，大多可由讀者根據(jù)已學(xué)知識(shí)自行完成。為了讀者能夠在較短時(shí)間掌握更多的基本內(nèi)容，書中沒有過多的例子，盡量以精要的例子為主，說(shuō)清問題。對(duì)于主要內(nèi)容的例子解釋，最多由3個(gè)例子加以說(shuō)明，讀者可以根據(jù)書中內(nèi)容或參看其他相應(yīng)書籍，舉一反三列舉出更多的例子。

圖書封面

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