高等數(shù)學(xué)（上）

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)精品教材：高等數(shù)學(xué)（上）》是依照教育部“高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求”以及“專(zhuān)升本考試大綱”來(lái)編寫(xiě)的，全書(shū)分為上、下兩冊(cè)，上冊(cè)為一元微積分部分；下冊(cè)包括向量代數(shù)與空間解析幾何、二元微積分、微分方程和差分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)等，對(duì)基本內(nèi)容的講解做到了內(nèi)容精煉、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、通俗易懂，例題的選取循序漸進(jìn)；每章后都配備適量的練習(xí)題，書(shū)末配有習(xí)題答案與提示，
　　《21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)精品教材：高等數(shù)學(xué)（上）》可以作為普通高等專(zhuān)科學(xué)校或高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材或參考書(shū).

書(shū)籍目錄

第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、集合與區(qū)間
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)
五、初等函數(shù)
六、雙曲函數(shù)
習(xí)題1-1
第二節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列及其性質(zhì)
二、數(shù)列的極限
三、數(shù)列極限的性質(zhì)和兩個(gè)準(zhǔn)則
四、數(shù)列極限的運(yùn)算法則
習(xí)題1-2
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限
二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
四、函數(shù)極限的運(yùn)算法則
五、兩個(gè)重要極限
習(xí)題1-3
第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大
一、無(wú)窮小
二、無(wú)窮大
三、無(wú)窮小的比較
習(xí)題1-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
習(xí)題1-5
第六節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-6
總習(xí)題一
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介一——?jiǎng)⒒?br />第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、單側(cè)導(dǎo)數(shù)
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本求導(dǎo)公式
習(xí)題2-2
第三節(jié) 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-4
第五節(jié) 微分及其計(jì)算
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分基本公式
四、復(fù)合函數(shù)的微分法則
五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2-5
總習(xí)題二
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介二——萊布尼茨
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第四章 不定積分
第五章 定積分
第六章 定積分的應(yīng)用
參考答案與提示

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   柯西創(chuàng)造力驚人，數(shù)學(xué)論文像連綿不斷的泉水在柯西的一生中噴涌，他發(fā)表了800多篇論文，出版專(zhuān)著7本，他的全集從1882年開(kāi)始出版到1974年才出齊最后一卷（僅次于歐拉，名列世界第二）。他從23歲寫(xiě)出第一篇論文到68歲逝世的45年中，平均每月發(fā)表1～2篇論文。1849年，僅在法國(guó)科學(xué)院8月至12月的9次會(huì)上，他就提交了24篇短文和15篇研究報(bào)告。他的文章樸實(shí)無(wú)華、充滿新意?？挛?7歲即當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士，還是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員和許多國(guó)家的科學(xué)院院士。 他的主要貢獻(xiàn)如下： （一）復(fù)變函數(shù) 現(xiàn)代復(fù)變函數(shù)理論發(fā)端于他的工作。首先，他證明了復(fù)數(shù)的代數(shù)與極限運(yùn)算的合理性，定義了復(fù)函數(shù)的連續(xù)性，他給出柯西—黎曼方程，定義了復(fù)函數(shù)沿復(fù)域中任意路徑的積分，并得到重要的積分定理：在函數(shù)沒(méi)有奇異性的區(qū)域，積分僅僅依賴(lài)于路徑的端點(diǎn)。這個(gè)定理和公式是復(fù)變函數(shù)論的基礎(chǔ)?？挛鞫x了復(fù)函數(shù)在極點(diǎn)處的留數(shù)，給出了計(jì)算留數(shù)的公式，建立了留數(shù)定理。他還得到了函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，提出了冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，得到了通項(xiàng)系數(shù)的換算估計(jì)式（即柯西不等式）?？挛鬟€研究了多值函數(shù)，他實(shí)際上允許被正實(shí)軸割裂的平面作為以原點(diǎn)為分支點(diǎn)的函數(shù)的定義域，這為黎曼面的創(chuàng)立提供了思想基礎(chǔ)。 （二）分析基礎(chǔ) 柯西在綜合工科學(xué)校所授的分析課程及有關(guān)教材給數(shù)學(xué)界造成了極大的影響。自牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分（即無(wú)窮小分析，簡(jiǎn)稱(chēng)分析）以來(lái)，這門(mén)學(xué)科的理論基礎(chǔ)是模糊的。為了進(jìn)一步發(fā)展，必須建立嚴(yán)格的理論?？挛鳛榇耸紫瘸晒Φ亟⒘藰O限理論。在這方面他寫(xiě)了三部專(zhuān)著：《分析教程》（1821年）、《無(wú)窮小計(jì)算教程》（1823年）、《微分計(jì)算教程》（1826—1828年）。他的這些著作，擺脫了微積分單純的對(duì)幾何、運(yùn)動(dòng)的直觀理解和物理解釋?zhuān)肓藝?yán)格的分析上的敘述和論證，從而形成了微積分的現(xiàn)代體系。在數(shù)學(xué)分析中，可以說(shuō)柯西比任何人的貢獻(xiàn)都大，微積分的現(xiàn)代概念就是柯西建立起來(lái)的。他改變了以前數(shù)學(xué)家所說(shuō)的無(wú)窮小是固定數(shù)，而把無(wú)窮小或無(wú)窮小量簡(jiǎn)單地定義為一個(gè)以零為極限的變量。他提出關(guān)于極限論的ε—方法，把整個(gè)極限過(guò)程用不等式描述，后來(lái)改進(jìn)形成的ε—N（￡—δ）方法沿用至今。

編輯推薦

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