數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)

內容概要

　　《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材·21世紀大學數(shù)學精品教材：數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)（第2版）》共分三篇：基礎篇包括偏微分方程的基礎知識以及分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項式，各章末均配有小結、重要概念英文詞匯及中英文習題；仿真篇包括數(shù)學物理方程以及特殊函數(shù)的計算機仿真求解簡介；應用篇主要介紹數(shù)學物理方程在生物、醫(yī)學、電子、物理等實際問題中的應用舉例，書末附有傅里葉變換簡表和拉普拉斯變換簡表?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆濉币?guī)劃教材·21世紀大學數(shù)學精品教材：數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)（第2版）》可作為普通高等學校工科各專業(yè)數(shù)學物理課程的教材，也可供非數(shù)學專業(yè)碩士研究生選用。

書籍目錄

基礎篇 第1章 概論 1.1 偏微分方程的基本概念 1.1.1 偏微分方程簡介 1.1.2 定解條件和定解問題 1.1.3 定解問題的適定性 1.1.4 疊加原理 1.2 數(shù)學模型的建立 1.2.1 波動問題 1.2.2 輸運問題 1.2.3 穩(wěn)定場問題 1.2.4 三類問題的定解條件 1.3 方程的分類及特征的概念 小結 中英文詞匯對照 習題1 第2章 分離變量法 2.1 兩端固定的弦自由振動問題 2.2 有限長桿上的熱傳導問題 2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題 2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題 2.3.2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問題 2.4 非齊次方程的解法 2.4.1 兩端固定弦的強迫振動 2.4.2 有熱源的有限長桿上的熱傳導 2.4.3 泊松方程 2.5 非齊次邊界條件的齊次化 2.6 關于二階常微分方程特征值問題的一些結論 小結 中英文詞匯對照 習題2 第3章 行波法 3.1 一階線性偏微分方程的特征線法 3.2 一維波動方程的初值問題 3.2.1 一維齊次波動方程的通解 3.2.2 一維齊次波動方程的初值問題 3.2.3 解的物理意義 3.3 半無界弦問題 3.3.1 端點固定 3.3.2 端點自由 3.4 三維波動方程的初值問題 3.4.1 三維波動方程的球對稱解 3.4.2 三維波動方程的泊松公式 3.4.3 泊松公式的物理意義 3.5 齊次化原理 小結 中英文詞匯對照 習題3 第4章 積分變換法 4.1 傅里葉變換 4.1.1 傅里葉變換的定義 4.1.2 傅里葉變換的性質 4.1.3 傅里葉變換求解定解問題舉例 4.2 拉普拉斯變換 4.2.1 拉普拉斯變換的定義 4.2.2 拉普拉斯變換的性質 4.2.3 拉普拉斯變換解題舉例 小結 中英文詞匯對照 習題4 第5章 格林函數(shù)法 5.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法 5.1.1 內問題 5.1.2 外問題 5.2 格林公式 5.2.1 格林公式 5.2.2 調和函數(shù)的積分表達式 5.2.3 調和函數(shù)的性質 5.3 格林函數(shù) 5.3.1 格林函數(shù)的引入 5.3.2 格林函數(shù)的性質 5.4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及拉普拉斯方程的第一邊值問題的解 5.4.1 上半空間的格林函數(shù) 5.4.2 球形區(qū)域內的格林函數(shù) 小結 中英文詞匯對照 習題5 第6章 貝塞爾函數(shù) 6.1 貝塞爾方程與貝塞爾函數(shù) 6.2 貝塞爾函數(shù)的性質 6.2.1 整數(shù)階貝塞爾函數(shù) 6.2.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式 6.2.3 半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù) 6.2.4 貝塞爾函數(shù)的零點 6.3 傅里葉—貝塞爾級數(shù) 6.3.1 貝塞爾函數(shù)的正交性 6.3.2 傅里葉—貝塞爾級數(shù) 6.4 貝塞爾函數(shù)在分離變量法中的應用 6.5 虛宗量的貝塞爾函數(shù) 小結 中英文詞匯對照 習題6 第7章 勒讓德多項式 7.1 勒讓德方程及其求解 7.2 勒讓德多項式及其性質 7.2.1 勒讓德多項式 7.2.2 羅德里格斯公式 7.2.3 勒讓德多項式的遞推公式 7.3 傅里葉—勒讓德級數(shù) 7.3.1 勒讓德函數(shù)的正交性 7.3.2 傅里葉—勒讓德級數(shù) 7.4 勒讓德多項式在分離變量法中的應用 7.5 連帶的勒讓德多項式 小結 中英文詞匯對照 習題7 仿真篇 第8章 數(shù)學物理方程的計算機仿真求解 8.1 偏微分方程工具箱的功能 8.1.1 偏微分方程工具箱簡介 8.1.2 PDE Toolbox求解的基本方程類型 8.1.3 定解問題的設置最簡單的辦法 8.1.4 用GUI解PDE問題的主要使用模式 8.1.5 PDE Toolbox菜單 8.2 典型方程的仿真求解 8.2.1 求解橢圓型方程 8.2.2 求解雙曲型方程 8.3 常用仿真語句 8.3.1 求解方程的仿真語句 8.3.2 動畫圖形顯示語句 習題8 第9章 特殊函數(shù)的計算機仿真應用 9.1 連帶勒讓德函數(shù)、勒讓德函數(shù)、球函數(shù) 9.1.1 連帶勒讓德函數(shù) 9.1.2 勒讓德多項式 9.1.3 球函數(shù) 9.1.4 勒讓德多項式的母函數(shù) 9.2 貝塞爾函數(shù) 9.2.1 貝塞爾函數(shù) 9.2.2 球貝塞爾函數(shù) 9.2.3 平面波用柱面波形式展開 9.2.4 定解問題的圖形顯示 9.3 其他特殊函數(shù) 習題9 應用篇 第10章 數(shù)學物理方程在其他學科中的應用 10.1 在人口問題中的應用 10.2 在傳染病動力學中的應用 10.3 在城市交通問題中的應用 10.4 在生物醫(yī)藥問題中的應用 10.5 在石油開采問題中的應用 10.6 在兩相問題中的應用 10.7 在水聲物理中的應用 10.7.1 波動方程 10.7.2 各向均勻的球面波 10.7.3 一般球面波 10.7.4 球面振速已知的球面波 參考答案 參考文獻 附錄A 傅里葉變換筒表 附錄B 拉普拉斯變換簡表

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