高等數學

內容概要

為適應高等學校數學類課程改革的需要，編者經過多年教學實踐經驗并吸收“十五”、“十一五”規(guī)劃教材成果的基礎上編寫了《高等數學：經管類 上冊》。
《高等數學：經管類 上冊》分為上、下兩冊，《高等數學：經管類 上冊》為上冊，內容包括函數、極限與連續(xù)、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分書后都附有習題參考答案或提示。
《高等數學：經管類 上冊》可作為高等院校（含師范類）經管類各專業(yè)通用的教材，也可作為高等院校教師的教學參考書，還可供經濟管理人員參考。

作者簡介

林謙、張瑋、李薇、梁雙鳳、姚曉霞

書籍目錄

序言前言第1章 函數1.1 函數1.2 函數的特性1.3 反函數與復合函數1.4 基本初等函數與初等函數1.5 幾種常見經濟函數習題一第2章 極限與連續(xù)2.1 數列極限2.2 函數極限及其性質2.3 無窮小量和無窮大量2.4 極限的運算法則2.5 極限存在準則 兩個重要極限 連續(xù)復利2.6 無窮小量的階和等價代換2.7 函數的連續(xù)性習題二第3章 導數與微分3.1 導數概念3.2 導數的運算法則及基本導數公式3.3 高階導數3.4 函數的微分3.5 導數在經濟學中的簡單應用習題三第4章 微分中值定理與導數的應用4.1 微分中值定理4.2 洛必達法則4.3 函數的單調性及其判別法4.4 函數的極值、最值及其應用4.5* 曲線的凹凸性、拐點與漸近線4.6* 函數圖形的描繪習題四第5章 不定積分5.1 原函數和不定積分概念5.2 不定積分的性質與基本積分公式5.3 不定積分的換元積分法5.4 不定積分的分部積分法與基本積分表5.5 不定積分在經濟中的應用習題五習題參考答案或提示

章節(jié)摘錄

第1章 函數函數是數學中最重要的基本概念之一，是現實世界中量與量之間的依存關系在數學中的反映，也是微積分學研究的主要對象.本章將在中學已有知識的基礎上，進一步闡明函數的定義和性質，總結在中學已學過的一些函數，并介紹一些經濟學中常用的函數。1.1 函數1.1.1 集合1.基本概念1）集合的含義某些指定對象構成的總體，構成集合的對象稱為集合的元素。2）集合元素的三特性（1）確定性――對確定集合而言，任一指定對象或者是或者不是確定集合中的元素。（2）互異性――在確定集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同對象歸入一個集合時僅算一個元素。（3）無序性――在確定集合中，元素的排列不分先后順序，因此判斷兩個集合是否相同僅需比較它們所含元素是否相同，不需考查元素的排列順序是否一樣。3）集合的表示通常用大寫字母A，B，C，X，Y，.表示集合，小寫字母a，b，c，x，y，.表示元素。（1）列舉法――把集合中的元素一一列舉出來，然后用大括號括起來.例如，A＝a，b，c。（2）描述法――若集合是由具有某種性質P的全體元素所組成，則可將集合表為aa具有性質P的形式。例如，A＝aa為非直角三角形，B＝xx-3＞2。4）常用數集及其記號自然數集N，正整數集N+，整數集Z，有理數集Q，正有理數集Q+，負有理數集Q-實數集R，正實數集R+，負實數集R-。5）集，合的分類有限集――所含元素個數有限的集合。無限集――所含元素個數無限的集合。6）集合、元素間的基本關系（1）集合與元素間的基本關系當a是集合A中的元素時，稱元素a屬于集合A，并記作a∈A，否則稱元素a不屬于集合A，記作a臭A.例如，0∈N但0臭N+。（2）集合與集合間的基本關系相等――若集合A與B具有相同的元素，則稱A與B相等，并記作A＝B.子集――若集合A中的元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，也稱A包含于B或B包含A，并記作A徹B或B澈A，而A鋤B則表示A不是B的子集.真子集――若A徹B且B中至少有一個元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，并記作A炒B或B車A.空集――不含任何元素的集合，通常用表示，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.顯然，對任何集合A與B來說，下列關系成立（自己思考或驗證）：A徹A，徹A；A＝B騁A徹B且B徹A；若A徹B，B徹C，則A徹C（傳遞性）.為方便討論起見，今后不再區(qū)分包含符號徹與真包含符號炒。2.集合的運算1）并運算由A和B中的所有元素組成的集合稱為A和B的并集，并記作A∪B，即A∪B＝xx∈A或x∈B2）交運算由A和B中的所有公共元素組成的集合稱為A和B的交集，并記作A∩B，即A∩B＝xx∈A且x∈B3）差運算由屬于A而不屬于B的所有元素組成的集合稱為A和B的差集，并記作A-B，即A-B＝xx∈A且x臭B。4）補運算若A徹I（I稱為全集），則稱差集I-A為集合A關于全集I的補集，并記作AC，即AC＝I-A＝xx∈I且x臭A。3.集合的運算性質（1）交換律：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A。（2）結合律：A∪B∪C＝A∪B∪C，A∩B∩C＝A∩B∩C。（3）分配律：A∪B∩C＝A∩C∪B∩C，A∩B∪C＝A∪C∩B∪C。（4）對偶律：A∪BC＝AC∩BC，A∩BC＝AC∪BC。1.1.2 實數集與數軸正整數整數零有理數負整數無限循環(huán)小數正分數實數分數負分數無理數――無限不循環(huán)小數實數集――由全體實數構成的集合x-∞＜x＜+∞，并記作R，即R＝x-∞＜x＜+∞數軸――具有原點、方向和單位長度三要素的直線.數軸的主要意義在于把實數用數軸上的點表示出來，且數軸上的全體點與全體實數構成一一對應的關系（圖1-1）。

編輯推薦

《高等數學(經管類)》分為上、下兩冊，本書是上冊，內容包括函數、極限與連續(xù)、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分；下冊內容包括定積分、微分方程初步、多元函數微分學、二重積分、級數；每章、每節(jié)后都附有一定量的習題，題型較全，以幫助學生鞏固和提高所學知識，同時上、下冊書后都附有習題參考答案或提示，以供參考。全書由林謙教授負責框架結構安排、統(tǒng)稿和定稿。

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