公鑰密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)：公鑰密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),在原有講義的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)修改、補(bǔ)充而成的.書(shū)中介紹了公鑰密碼學(xué)中涵蓋的數(shù)論代數(shù)基本知識(shí)與理論體系：第1章至第6章分別介紹了初等數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括同余、剩余類、原根和連分?jǐn)?shù)的基本理論以及在公鑰密碼中的應(yīng)用等;第7章至第9章描述了群、環(huán)、域三個(gè)基本的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì);第10章介紹了與密碼學(xué)相關(guān)的計(jì)算復(fù)雜性理論及基本數(shù)學(xué)算法;第11章簡(jiǎn)單介紹了格理論及格密碼分析的基本方法。

作者簡(jiǎn)介

王小云，教授，1966年出生，1983年至1993年就讀于山東大學(xué)數(shù)學(xué)系，先后獲得學(xué)士、碩士和博士學(xué)位，博士生導(dǎo)師潘承洞教授。1993年畢業(yè)后留校任教?，F(xiàn)為清華大學(xué)楊振寧講座教授，中國(guó)密碼學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)。2005年國(guó)家杰出青年基金獲得者，2006年被聘為清華大學(xué)“長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授”。主要研究方向是密碼理論研究。在密碼分析領(lǐng)域，給出了多個(gè)重要Hash函數(shù)算法MD5與SH：A-1等的碰撞攻擊。王明強(qiáng)，博士，1970年生，2004于山東大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得博士學(xué)位，導(dǎo)師展?jié)淌凇，F(xiàn)為山東大學(xué)副教授，中國(guó)密碼學(xué)會(huì)會(huì)員。主要研究方向是數(shù)論、算術(shù)幾何，在可證明安全密碼體質(zhì)研究及橢圓曲線密碼快速實(shí)現(xiàn)方面取得多個(gè)重要研究成果。孟憲萌，博士，1971年生，1989年起先后就讀于吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系和山東大學(xué)數(shù)學(xué)系獲學(xué)士、碩士和博士學(xué)位，攻讀碩士博士學(xué)位期問(wèn)的導(dǎo)師為展?jié)淌凇．厴I(yè)后從事教學(xué)與科研工作，現(xiàn)為山東財(cái)經(jīng)大學(xué)教授，中國(guó)密碼學(xué)會(huì)會(huì)員。主要研究方向是數(shù)論與密碼，在數(shù)論中的加性問(wèn)題研究以及公鑰密碼算法RSA的安全性分析方面取得多個(gè)重要研究成果。

書(shū)籍目錄

《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)》序序前言第1章  整除  §1.1  整除的概念  §1.2  最大公因子與最小公倍數(shù)  §1.3  Euclid算法  §1.4  求解一次不定方程——Euclid算法應(yīng)用之一  §1.5  整數(shù)的素分解  習(xí)題1第2章  同余  §2.1  同余  §2.2  剩余類與剩余系  §2.3  Euler定理  §2.4  Wilson定理  習(xí)題2第3章  同余方程  §3.1  一元高次同余方程的概念  §3.2  一次同余方程  §3.3  一次同余方程組孫子定理  §3.4  一般同余方程  §3.5  二次剩余  §3.6  Legendre符號(hào)與Jacobi符號(hào)  習(xí)題3第4章  指數(shù)與原根  §4.1  指數(shù)及其性質(zhì)  §4.2  原根及其性質(zhì)  §4.3  指標(biāo)、既約剩余系的構(gòu)造  §4.4  n次剩余  習(xí)題4第5章  素?cái)?shù)分布的初等結(jié)果。  §5.1  素?cái)?shù)的基本性質(zhì)與分布的主要結(jié)果介紹  §5.2   Euler恒等式的證明  §5.3  素?cái)?shù)定理的初等證明  §5.4  素?cái)?shù)定理的等價(jià)命題第6章  簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)  §6.1  簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)及其基本性質(zhì)  §6.2  實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)表示  §6.3  連分?jǐn)?shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用——對(duì)RSA算法的低解密指數(shù)攻擊  習(xí)題6第7章  基本概念  §7.1  映射  §7.2  代數(shù)運(yùn)算  §7.3  帶有運(yùn)算集合之間的同態(tài)映射與同構(gòu)映射  §7.4  等價(jià)關(guān)系與分類  習(xí)題7第8章  群論  §8.1  群的定義  §8.2  循環(huán)群  §8.3  子群、子群的陪集  §8.4  同態(tài)基本定理  §8.5  有限群的實(shí)例  習(xí)題8第9章  環(huán)與域  §9.1  環(huán)的定義  §9.2  整環(huán)、域、除環(huán)  §9.3  子環(huán)、理想、環(huán)的同態(tài)  §9.4  孫子定理的一般形式  §9.5  歐氏環(huán)  §9.6  有限域  §9.7  商域  習(xí)題9第10章  公鑰密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題  §10.1  時(shí)間估計(jì)與算法復(fù)雜性  §10.2  分解因子問(wèn)題  §10.3  素檢測(cè)  §10.4   RSA問(wèn)題與強(qiáng)RSA問(wèn)題  §10.5  二次剩余  §10.6  離散對(duì)數(shù)問(wèn)題第11章  格的基本知識(shí)  §11.1  基本概念  §11.2  格上的最短向量問(wèn)題  §11.3  格基約化算法  §11.4   LLL算法應(yīng)用參考文獻(xiàn)《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目

編輯推薦

王小云、王明強(qiáng)、孟憲萌所著的《公鑰密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的內(nèi)容主要有以下三方面的特色：一是數(shù)論與代數(shù)基本理論涵蓋了一些重要的密碼基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論。二是注重理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合，并突出實(shí)踐。在講到比較重要的算法時(shí)，我們都配備一定數(shù)量的實(shí)踐題目，使學(xué)生能體會(huì)到理論在實(shí)踐中的應(yīng)用。三是將算法復(fù)雜性理論貫穿全書(shū)，介紹與數(shù)論代數(shù)基本理論相關(guān)的算法及其復(fù)雜性，讓讀者初步體會(huì)數(shù)學(xué)理論在密碼算法中的應(yīng)用。

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