金融數學引論

內容概要

《金融數學引論》由淺入深、全面系統(tǒng)地介紹金融數學基本理論，著重介紹鞅方法在未定權益定價和對沖中的應用。內容包含離散時間投資組合選擇理論和金融市場模型，Black-Scholes模型及其修正，奇異期權的定價和對沖，It?過程和擴散過程模型，利率期限結構模型，最優(yōu)投資組合與投資-消費策略，靜態(tài)風險度量。《金融數學引論》第四章系統(tǒng)講述了It?隨機分析理論，這是金融數學中鞅方法的理論基礎，該章可以作為概率論研究生學習It?隨機分析的簡明教材。
《金融數學引論》適合金融數學專業(yè)的高年級大學生、研究生學習使用、也適合金融數學理論和應用研究的科研人員、教師參考。

作者簡介

無

書籍目錄

《現代數學基礎叢書》序前言第一章 概率論基礎和離散時間鞅論1.1 概率論的基本概念1.1.1 事件與概率1.1.2 獨立性,0-1律和Borel-Cantelli引理1.1.3 積分、隨機變量的(數學)期望1.1.4 收斂定理1.2 條件數學期望1.2.1 定義和基本性質1.2.2 收斂定理1.2.3 兩個有關條件期望的定理1.3 空間L∞(Ω,F)和L∞(Ω,F;m)的對偶1.4 一致可積隨機變量族1.5 離散時間鞅1.5.1 基本定義1.5.2 基本定理1.5.3 鞅變換1.5.4 Snell包絡1.6 Markov序列第二章 離散時間投資組合選擇理論2.1 均值-方差分析2.1.1 沒有無風險證券情形下的均值-方差前沿組合2.1.2 沒有無風險證券情形下均值-方差分析的新表述2.1.3 存在無風險證券情形下的均值-方差前沿組合2.1.4 均值-方差效用函數2.2 資本資產定價模型(CAPM)2.2.1 市場競爭均衡與市場組合2.2.2 存在無風險證券時的CAPM2.2.3 沒有無風險證券時的CAPM2.2.4 利用CAPM的均衡定價2.3 套利定價理論(APT)2.4 均值-半方差模型2.5 多階段均值-方差分析理論2.6 期望效用理論2.6.1 效用函數2.6.2 Arrow-Pratt風險厭惡函數2.6.3 風險厭惡程度的比較2.6.4 由隨機序定義的偏好2.6.5 期望效用最大化與風險資產的初始價格2.7 基于消費的資產定價模型第三章 離散時間金融市場模型和未定權益定價3.1 基本概念3.1.1 未定權益和期權3.1.2 賣權-買權平價關系3.2 二叉樹模型3.2.1 單期情形3.2.2 多期情形3.2.3 近似連續(xù)交易情形3.3 一般的離散時間模型3.3.1 基本框架3.3.2 套利策略和容許策略3.4 無套利市場的鞅刻畫3.4.1 有限狀態(tài)市場情形3.4.2 一般情形:Dalang-Morton-Willinger定理3.5 歐式未定權益定價風險中性定價3.6 期望效用最大化和歐式未定權益定價:鞅方法3.6.1 一般效用函數情形3.6.2 HARA效用函數及其對偶情形3.6.3 基于效用函數的未定權益定價3.6.4 市場均衡定價3.7 美式未定權益定價3.7.1 完全市場中賣方的超對沖策略3.7.2 完全市場中買方最優(yōu)停止策略和無套利定價3.7.3 非完全市場中美式未定權益的無套利定價第四章 鞅論和It?隨機分析4.1 連續(xù)時間隨機過程4.1.1 隨機過程的基本概念4.1.2 Poisson過程和復合Poisson過程4.1.3 Markov過程4.1.4 Brown運動4.1.5 停時、鞅、局部鞅4.1.6 有限變差過程4.1.7 連續(xù)局部下鞅的Doob-Meyer分解4.1.8 連續(xù)局部鞅和半鞅的二次變差過程4.2 關于Brown運動的隨機積分4.2.1 Wiener積分4.2.2 It?隨機積分4.3 It?公式、Girsanov定理和鞅表示定理4.3.1 It?公式4.3.2 Brown運動的Lévy鞅刻畫4.3.3 Brown運動的反射原理4.3.4 隨機指數和Novikov定理4.3.5 Girsanov定理4.4 It?隨機微分方程4.4.1 解的存在唯一性4.4.2 例子4.5 It?擴散過程4.6 Feynman-Kac公式4.7 Snell包絡(連續(xù)時間情形)4.8 倒向隨機微分方程第五章 Black-Scholes模型及其修正5.1 未定權益定價和對沖的鞅方法5.1.1 Black-Scholes模型5.1.2 等價鞅測度5.1.3 歐式未定權益的定價和對沖5.1.4 美式未定權益定價5.2 期權定價的一些例子5.2.1 標的股票具有紅利率的期權5.2.2 外匯期權5.2.3 復合期權5.2.4 選擇者期權5.3 Black-Scholes公式的實際應用5.3.1 歷史波動率和隱含波動率5.3.2 Delta對沖和期權價格的敏感性分析5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差5.4.1 CEV模型和水平依賴波動率模型5.4.2 隨機波動率模型5.4.3 SABR模型5.4.4 方差-Gamma(VG)模型5.4.5 GARCH模型第六章 奇異期權的定價和對沖6.1 Brown運動和它的極值聯(lián)合分布6.2 障礙期權6.2.1 單障礙期權6.2.2 雙障礙期權6.3 亞式期權6.3.1 幾何平均亞式期權6.3.2 算術平均亞式期權6.4 回望期權6.4.1 回望執(zhí)行價期權6.4.2 回望基價期權6.5 重置期權第七章 It?過程和擴散過程模型7.1 It?過程模型7.1.1 自融資交易策略7.1.2 等價鞅測度與無套利7.1.3 歐式未定權益的定價和對沖7.1.4 計價單位的改變7.2 期權定價的PDE方法7.3 用概率方法求歐式期權定價顯式解7.3.1 時間和刻度變換7.3.2 Merton模型下的期權定價7.3.3 一般非線性約化方法7.3.4 CEV模型下的期權定價7.4 美式未定權益的定價第八章 利率期限結構模型8.1 債券市場8.1.1 基本概念8.1.2 債券價格過程8.2 短期利率模型8.2.1 單因子模型和仿射期限結構8.2.2 單因子模型的函數變換方法8.2.3 多因子短期利率模型8.2.4 遠期利率模型:HJM模型8.3 遠期價格和期貨價格8.3.1 遠期和期貨8.4 利率衍生品的定價8.4.1 基于函數變換方法的利率模型下的PDE方法8.4.2 遠期測度方法8.4.3 計價單位改變方法8.5 Flesaker-Hughston模型8.6 BGM模型第九章 擴散過程模型下的最優(yōu)投資組合與投資-消費策略9.1 市場模型與投資-消費策略9.2 期望效用最大化9.3 均值-風險投資組合選擇9.3.1 一般均值-風險模型框架9.3.2 加權均值-方差模型9.4 從效用函數看不完備市場中的期權定價第十章 靜態(tài)風險度量10.1 一致風險度量10.1.1 幣值風險度量和一致風險度量10.1.2 一致風險度量的表示10.2 共單調次可加的風險度量10.2.1 共單調次可加風險度量的表示:無模型情形10.2.2 共單調次可加風險度量表示:模型依賴情形10.3 凸風險度量10.3.1 凸風險度量的表示:無模型情形10.3.2 凸風險度量的表示:模型依賴情形10.4 共單調凸風險度量10.4.1 共單調凸風險度量的表示:無模型的情形10.4.2 共單調凸風險度量的表示:模型依賴情形10.5 分布不變的風險度量10.5.1 分布不變的一致風險度量10.5.2 分布不變的凸風險度量10.5.3 有關隨機序和分位數的幾個結果10.5.4 分布不變的共單調次可加風險度量10.5.5 分布不變的共單調凸風險度量參考文獻索引《現代數學基礎叢書》已出版書目

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