折紙與數(shù)學

內容概要

《折紙與數(shù)學》使用文字語言、符號語言和圖形語言相結合的方式介紹了折紙幾何學的7個基本公理，并通過舉例說明了折紙基本公理的操作過程，給出了折紙操作的基本性質。用A4紙和正方形紙，使用統(tǒng)一的折紙操作語言，按照“折一折”、“想一想”、“做一做”結構，給出了平面基本圖形的折疊方法，討論了2長方形、3長方形和黃金長方形的折疊過程及相關的數(shù)學問題。通過將平面基本圖形折疊成一個無縫無重疊的長方形，討論了多邊形的面積公式。利用折紙基本公理對平面基本圖形進行分解與合成，探索了分數(shù)運算的算理，給出了一次、二次和三次方程解的折疊方法。
《折紙與數(shù)學》還從數(shù)學課堂教學原理和數(shù)學課堂教學藝術的角度出發(fā)，結合中小學數(shù)學課程對“數(shù)學活動”的基本要求，以中小學數(shù)學教材為范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教學模式給出了“垂線的教學設計”、“平行線的教學設計”、“等腰三角形性質的教學設計”等7個具體的數(shù)學教學設計案例。最后，從近幾年中國各地的中考數(shù)學試題中精選了16道與折紙有關的題目，應用折紙的基本公理，對題目的折紙操作方法進行了解析，并應用折紙基本性質對題目的解答過程進行了分析。
《折紙與數(shù)學》適合中、小學數(shù)學教師、學生、數(shù)學愛好者、折紙愛好者、數(shù)學教育研究者閱讀參考。

作者簡介

黃燕蘋女，1961年5月生，教育學博士，現(xiàn)任西南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授、數(shù)學認知研究所所長。1983年7月西南師范學院數(shù)學系本科畢業(yè)，1994年3月日本大阪大學工學部碩士研究生畢業(yè)，2007年12月西南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院博士研究生畢業(yè)?，F(xiàn)主要從事折紙與數(shù)學認知思維、少數(shù)民族數(shù)學教育、教師教育等研究，主講《數(shù)學教育學概論》、《數(shù)學教學設計》等本科課程和《數(shù)學教育研究方法概論》、《數(shù)學課程與教材分析》等研究生課程。
李秉彝男，1938年12月生，現(xiàn)任教于新加坡南洋理工大學國立教育學院。1959年12月新加坡南洋大學第一屆畢業(yè)生，1965年9月英國北愛爾蘭女皇大學博士研究生畢業(yè)，1971年回返新加坡任教至今。曾任國立教育學院數(shù)學與數(shù)學教育系主任，國際數(shù)學教育委員會副主席，東南亞數(shù)學學會會長等職。專長實分析和序列空間理論，已出版中英文專著數(shù)部，培養(yǎng)博士研究生20余人。

書籍目錄

前言第1章 折紙的基本理論1.1 兩點折線1.2 兩點對折1.3 兩線對折1.4 過點對折1.5 點折到線1.6 雙點到線1.7 點線線點第2章 平面基本圖形折紙2.1 *長方形2.2 *長方形2.3 黃金長方形2.4 等腰三角形2.5 等邊三角形2.6 直角三角形2.7 平行四邊形第3章 長方形與多邊形面積3.1 正方形折二重長方形3.2 長方形折二重長方形3.3 三角形的面積3.4 梯形的面積3.5 平行四邊形的面積3.6 風箏的面積第4章 折紙與分數(shù)4.1 *分解4.2 *和*分解4.3 折*和*4.4 異分母分數(shù)加減法4.5 面積比附錄第5章 折紙與方程5.1 一次方程5.2 平方根5.3 二次方程5.4 立方根5.5 三次方程第6章 折紙活動課教學設計6.1 垂線的教學設計6.2 平行線的教學設計6.3 等腰三角形性質的教學設計6.4 三角形中位線定理的教學設計6.5 含30°的直角三角形性質的教學設計6.6 發(fā)現(xiàn)勾股定理的教學設計6.7 發(fā)現(xiàn)角平分線性質的教學設計第7章 中考題中的折紙問題解析參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   折一折 折疊探索并發(fā)現(xiàn)直角三角形的中位線定理。 師：三角形的中位線是指三角形任意兩邊中點的連線，請同學們拿出課前準備好的三角形，折一條中位線，說說你是怎么折的。學生活動：折疊操作，用自己準備的不同形狀的三角形折疊中位線，通過折疊探索，發(fā)現(xiàn)中位線的折疊方法：將點A與點B重合對折得AB的中點丑，將點A與點C重合折疊得AC的中點F，然后過丑、F兩點折疊，得EF為三角形ABC的中位線（圖4—1）。 設計意圖：應用公理1和公理2，探索中位線的折疊方法。 師：三角形ABC是一個直角三角形，如何折它的中位線（圖4—2）？ 學生活動：折疊探索，發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，有兩條中位線的折疊方法比一般三角形更簡單，只需折疊一次就可以得到：將點A與點B重合對折，折痕為EG，G在AC上，則AG是三角形ABC的中位線，即G是AC的中點。 事實上，將A、B兩點重合對折，折疊后三角形AEG與三角形BEG重合，所以AG=BG，且∠BAG=∠ABG，又因為／GBC+∠ABG=90°，∠GBC+∠C二90°。所以∠GBC=∠C，所以BC=CG，因此AG=CC，即G是AC的中點。 設計意圖：應用公理2，讓學生感受折疊的樂趣和培養(yǎng)學生探索的精神。 師：直角三角形ABC中，EC是AB和AC邊上的中位線，請同學們觀察折痕EG與第三邊BC有什么位置關系？為什么？ 學生活動：學生重復操作，觀察發(fā)現(xiàn)：EG∥BC。因為EC、BC都與AB垂直。 設計意圖：培養(yǎng)學生在折疊過程中對幾何圖形的觀察能力和推理能力。 師：在直角三角形ABC中，同學們發(fā)現(xiàn)了AB和AC邊上的中位線與第三邊BC是平行的，即EG∥BC，那么EC與BC的長度有什么關系呢？為什么？學生活動：重復折疊操作，探索發(fā)現(xiàn)：EC=1/2BC。因為BG=CG，將B、C兩點重合對折，折痕FG垂直平分BC，即四邊形BFGE是長方形，即有EG=BF=1/2BC（圖4—3）。 設計意圖：應用公理2，為學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形中位線定理創(chuàng)設情境，并引導學生發(fā)現(xiàn)直角三角形中中位線定理。 想一想 類比折疊，探索對一般三角形中位線定理仍然成立。師：同學們發(fā)現(xiàn)直角三角形ABCD的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，那么這個結論對一般的三角形是否成了呢？如圖4—3折直角三角形ABC的中位線EC的時候，點A與點B重合，那么折斜三角形ABC的AB和AC邊上的中位線時，點A的對應點會落在哪里呢（圖4—4）？

編輯推薦

《折紙與數(shù)學》是一本書學折紙活動的操作指南書，研究折紙與數(shù)學教學的基礎！

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