凝聚態(tài).電磁學(xué)和引力中的多值場論

內(nèi)容概要

凝聚態(tài)、電磁學(xué)和引力中的多值場論給出了多值場論的基本框架，并通過在不同領(lǐng)域的應(yīng)用對此理論加以了詳盡的闡述。本理論的一個(gè)重要特性是它包含一個(gè)新的具有奇異性的規(guī)范場。這個(gè)規(guī)范場為某個(gè)曲面上的δ函數(shù)，該曲面的形狀是任意的，只有該曲面的邊界具有物理意義，理論在曲面形變下的不變性可看作是一種新的規(guī)范對稱性。
在本理論中多值映射起了十分重要的作用。正是由此，我們可以從自由物質(zhì)的物理定律推導(dǎo)出與規(guī)范場耦合的物質(zhì)的物理定律以及帶撓率的引力理論。
凝聚態(tài)、電磁學(xué)和引力中的多值場論可作為研究人員、研究生學(xué)習(xí)掌握相變理論、量子場論、引力理論以及微分幾何的參考書。

作者簡介

作者:(德)哈根·克萊納特著；姜穎

書籍目錄

譯者的話序言第1章 基礎(chǔ)知識1.1 牛頓力學(xué)的伽利略不變性1.1.1 平移1.1.2 轉(zhuǎn)動1.1.3 伽利略推進(jìn)1.1.4 伽利略群1.2 麥克斯韋方程的洛倫茲不變性1.2.1 洛倫茲推進(jìn)1.2.2 洛倫茲群1.3 無窮小洛倫茲變換1.3.1 群變換的生成元1.3.2 群乘積和李代數(shù)1.4 矢量、張量和標(biāo)量場1.4.1 離散洛倫茲變換1.4.2 龐加萊群1.5 洛倫茲變換的微分算子1.6 矢量和張量算子1.7 有限洛倫茲變換下矢量和張量的行為1.7.1 轉(zhuǎn)動1.7.2 洛倫茲推進(jìn)1.7.3 洛倫茲群1.8 相對論性點(diǎn)粒子力學(xué)1.9 量子力學(xué)1.10 電磁場中的相對論性粒子1.11 狄拉克粒子和場1.12 能動張量1.12.1 點(diǎn)粒子1.12.2 理想流體1.12.3 電磁場1.13 角動量和自旋1.14 依賴時(shí)空的洛倫茲變換1.14.1 角速度1.14.2 角梯度附錄1A 張量恒等式文獻(xiàn)與注記第2章 作用量方法2.1 廣義質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2.2 相對論性單粒子2.3 標(biāo)量場2.3.1 局域性2.3.2 洛倫茲不變性2.3.3 場方程2.3.4 平面波2.3.5 作為非相對論極限的薛定諤量子力學(xué)2.3.6 自然單位2.3.7 哈密頓形式2.3.8 守恒流2.4 由作用量的極值導(dǎo)出麥克斯韋方程2.4.1 電磁場作用量2.4.2 電磁場的另一種作用量2.4.3 電磁場的哈密頓量2.4.4 麥克斯韋理論的規(guī)范不變性2.5 帶電點(diǎn)粒子的麥克斯韋-洛倫茲作用量2.6 具有電磁相互作用的標(biāo)量場2.7 狄拉克場2.8 量子化文獻(xiàn)與注記第3章 連續(xù)對稱性和守恒定律、Noether定理3.1 連續(xù)對稱性和守恒定律3.1.1 對稱變換的群結(jié)構(gòu)3.1.2 實(shí)質(zhì)變分3.1.3 守恒定律3.1.4 守恒定律的另外一種推導(dǎo)3.2 時(shí)間平移不變性和能量守恒3.3 動量和角動量3.3.1 空間中的平移不變性3.3.2 轉(zhuǎn)動不變性3.3.3 質(zhì)心定理3.3.4 由洛倫茲不變性而導(dǎo)致的守恒律3.4 生成對稱性3.5 場論3.5.1 連續(xù)對稱性和守恒流3.5.2 另一種推導(dǎo)3.5.3 局域?qū)ΨQ性3.6 正則能動張量3.6.1 電磁學(xué)3.6.2 狄拉克場3.7 角動量3.8 四維角動量3.9 自旋流3.9.1 電磁場3.9.2 狄拉克場3.10 對稱的能動張量3.11 內(nèi)部對稱性3.11.1 U(1)對稱性和電荷守恒3.11.2 內(nèi)部對稱性破缺3.12 生成量子場的對稱變換3.13 相對論性質(zhì)點(diǎn)的能動張量3.14 電磁場中帶電質(zhì)點(diǎn)的能動張量文獻(xiàn)與注記第4章 靜磁場中的多值規(guī)范變換4.1 電流分布的矢勢4.2 磁場的多值梯度表示4.3 由多值規(guī)范變換產(chǎn)生磁場4.4 磁單極4.5 多值規(guī)范變換導(dǎo)致的粒子間最小磁耦合4.6 多值標(biāo)量場與單值矢量場的等價(jià)性4.7 電流和磁單極的多值場論文獻(xiàn)與注記第5章 超流和超導(dǎo)中的多值場論5.1 超流相變5.1.1 構(gòu)型熵5.1.2 無質(zhì)量激發(fā)的起源5.1.3 渦旋密度5.1.4 配分函數(shù)5.1.5 相互作用能的連續(xù)統(tǒng)推導(dǎo)5.1.6 物理躍變曲面5.1.7 超流的正則表述5.1.8 湯川環(huán)線氣體5.1.9 超流規(guī)范場5.1.10 無序場論5.2 超導(dǎo)體中的相變5.2.1 金茲堡-朗道理論5.2.2 超導(dǎo)的無序場論5.3 序參量與無序參量的對比5.3.1 4He超流5.3.2 超導(dǎo)5.4 超導(dǎo)相變級數(shù)與三重臨界點(diǎn)5.4.1 漲落區(qū)域5.4.2 一級相變還是二級相變5.4.3 具有渦旋線的超導(dǎo)體的配分函數(shù)5.4.4 一級相變情形5.4.5 二級相變的渦旋線起因5.4.6 三重臨界點(diǎn)5.4.7 無序場論5.5 渦旋晶格附錄5A 超流中的單個(gè)渦旋文獻(xiàn)與注記第6章 超流動力學(xué)6.1 超流的流體力學(xué)描述6.2 第二聲速度6.3 渦旋電磁場6.4 一個(gè)簡單的例子6.5 理想量子流體的Eckart理論6.6 旋轉(zhuǎn)的超流文獻(xiàn)與注記第7章 帶電超流動力學(xué)及超導(dǎo)7.1 帶電超流的流體力學(xué)描述7.2 帶電超流的倫敦理論7.3 在倫敦方程中加入渦旋7.4 超導(dǎo)的流體力學(xué)描述附錄7A 超導(dǎo)的激發(fā)譜7B 超導(dǎo)體的金茲堡-朗道理論的特性文獻(xiàn)與注記第8章 相對論性磁單極與電荷禁閉8.1 磁單極規(guī)范不變性8.2 電荷的量子化8.3 電流和磁流間的相互作用8.4 對偶規(guī)范場表述8.5 磁單極規(guī)范固定8.6 無自旋帶電粒子的量子場論8.7 磁荷禁閉理論8.8 磁單極場的二次量子化8.9 電荷禁閉的量子場論文獻(xiàn)與注記第9章 從理想晶體到含缺陷晶體的多值映射9.1 缺陷9.2 位錯(cuò)線與伯格斯矢量9.3 旋錯(cuò)線與弗蘭克矢量9.4 位錯(cuò)與旋錯(cuò)的相互依賴性9.5 連續(xù)統(tǒng)介質(zhì)中具有無窮小間斷的線缺陷9.6 位移場的多值性9.7 位移場的光滑性和Weingarten定理9.8 位移場的可積特性9.9 位錯(cuò)與旋錯(cuò)密度9.10 便于記憶的構(gòu)造缺陷密度的方法9.11 缺陷規(guī)范不變性9.12 線缺陷的分叉9.13 缺陷密度及不相容度文獻(xiàn)與注記第10章 缺陷的熔解10.1 比熱10.2 含缺陷的固體的彈性能文獻(xiàn)與注記第11章 曲線坐標(biāo)系中的相對論力學(xué)11.1 等效原理11.2 一般坐標(biāo)系中的自由粒子11.3 閔可夫斯基幾何在一般坐標(biāo)系中的表述11.3.1 局域基標(biāo)架11.3.2 閔可夫斯基坐標(biāo)下的矢量場和張量場11.3.3 一般坐標(biāo)系中的矢量和張量場11.3.4 仿射聯(lián)絡(luò)及協(xié)變導(dǎo)數(shù)11.4 撓率張量11.5 協(xié)變時(shí)間導(dǎo)數(shù)及加速度11.6 作為仿射聯(lián)絡(luò)協(xié)變旋度的曲率張量11.7 黎曼曲率張量附錄列維-西維塔張量的曲線坐標(biāo)形式文獻(xiàn)與注記第12章 缺陷誘導(dǎo)的撓率和曲率12.1 多值無窮小坐標(biāo)變換12.2 非完整坐標(biāo)變換示例12.2.1 位錯(cuò)12.2.2 旋錯(cuò)12.3 仿射空間的微分幾何特性12.3.1 度規(guī)和仿射聯(lián)絡(luò)的可積性12.3.2 局域平行12.4 具有曲率和撓率的仿射空間中的回路積分12.4.1 平行矢量場的回路積分12.4.2 坐標(biāo)的回路積分12.4.3 閉合破損及伯格斯矢量12.4.4 針對曲率的另一個(gè)回路積分12.4.5 宇宙晶體中的平行12.5 曲率和撓率張量的比安基恒等式12.6 黎曼時(shí)空中的一些特殊坐標(biāo)系12.6.1 測地坐標(biāo)系12.6.2 正則測地坐標(biāo)12.6.3 諧和坐標(biāo)12.6.4 det(gμν)=1的坐標(biāo)12.6.5 正交坐標(biāo)系12.7 Rμνλκ和Sμνλ的獨(dú)立分量個(gè)數(shù)12.7.1 二維情形12.7.2 三維情形12.7.3 四維及更高維情形文獻(xiàn)與注記第13章 嵌入引起的曲率和撓率13.1 常曲率時(shí)空13.2 基矢13.3 撓率文獻(xiàn)與注記第14章 多值映射原理14.1 點(diǎn)粒子的運(yùn)動14.1.1 具有曲率的空間中的經(jīng)典作用量原理14.1.2 有撓空間中的自平行軌跡14.1.3 自旋的運(yùn)動方程14.1.4 梯度撓率的特性14.2 由嵌入而得的自平行軌跡14.2.1 自平行的特殊作用14.2.2 高斯的最小約束原理14.3 可看作自平行軌跡的麥克斯韋-洛倫茲軌道14.4 由撓率而得Bargmann-Michel-Telegdi方程文獻(xiàn)與注記第15章 引力場方程15.1 不變作用量15.2 能動張量與自旋密度15.3 對稱能動張量和缺陷密度文獻(xiàn)與注記第16章 整數(shù)自旋的最小耦合場16.1 黎曼-嘉當(dāng)空間中的標(biāo)量場16.2 黎曼-嘉當(dāng)空間中的電磁學(xué)文獻(xiàn)與注記第17章 半整數(shù)自旋粒子17.1 局域洛倫茲不變性與非完整坐標(biāo)17.1.1 狄拉克作用量的非完整像17.1.2 標(biāo)架場17.1.3 局域慣性系17.1.4 標(biāo)架和多值標(biāo)架場的區(qū)別17.1.5 中間坐標(biāo)基底下的協(xié)變導(dǎo)數(shù)17.2 黎曼-嘉當(dāng)空間中的狄拉克作用量17.3 里奇恒等式17.4 耦合的另一種形式17.5 矢量場的不變作用量17.6 局域洛倫茲不變性的驗(yàn)證17.7 包含自旋物質(zhì)的場方程文獻(xiàn)與注記第18章 協(xié)變守恒定律18.1 自旋密度18.2 能動張量密度18.3 守恒律的協(xié)變導(dǎo)數(shù)18.4 具有整數(shù)自旋的物質(zhì)18.5 守恒律與比安基恒等式的關(guān)系18.6 由能動守恒而得粒子軌跡文獻(xiàn)與注記第19章 自旋物質(zhì)引力的規(guī)范理論19.1 局域洛倫茲變換19.2 局域平移變換文獻(xiàn)與注記第20章 引力中撓率的隱失特性20.1 源于撓率的局域4費(fèi)米子相互作用20.2 引力不需要撓率20.3 標(biāo)量場20.4 修正的能動守恒律20.4.1 梯度撓率情形下的解20.4.2 與標(biāo)量場相耦合的梯度撓率20.4.3 一種新的標(biāo)量積20.4.4 自相互作用希格斯場20.5 小結(jié)文獻(xiàn)與注記第21章 引力的絕對平行理論21.1 愛因斯坦作用量的撓率形式21.2 施瓦氏(Schwarzschild)解文獻(xiàn)與注記第22章 呈展引力22.1 宇宙晶體中的引力22.2 源于閉合Friedmann宇宙中物質(zhì)和輻射漲落的引力文獻(xiàn)與注記索引《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   式（8.27）中的磁單極規(guī)范變換所顯示的事實(shí)是，當(dāng)存在磁單極時(shí)，規(guī)范場Aa必須是一個(gè)周期變量，在每一點(diǎn)x上對任何整數(shù)n，Aa（x）與Aa（x）+gn是一樣的。 在此處，我們需要再次強(qiáng)調(diào)（這點(diǎn)對于已經(jīng)讀過前面幾章的讀者來說當(dāng)然都是很清楚的），渦旋規(guī)范變換與式（8.23）中原始的規(guī)范變換之間沒有任何關(guān)系，有時(shí)候會在文獻(xiàn)中看到一些錯(cuò)誤的概念【7，8]，即由于狄拉克弦可以通過以下變換來實(shí)現(xiàn)移動： Aa→Aa+gaΩ， （8.30） 其中，Ω為弦所掃過的球面角，因此此弦的不可見性或許與電磁規(guī)范不變性（連同波函數(shù)的單值性）是有聯(lián)系的。畢竟，如果令A(yù)=gΩ的話，式（8.30）與式（8.23）形式上確實(shí)很像。然而，這樣的討論是無效的，因?yàn)榇饲蛎娼鞘且粋€(gè)多值函數(shù)，它不滿足式（8.24）中的可積條件，因此，不管式（8.30）的形式怎樣，它都不是一個(gè)規(guī)范變換，這樣一個(gè)論斷同時(shí)也是因?yàn)樗淖兞搜氐依讼业拇艌?，有時(shí)候，式（8.30）也被稱為是“奇異規(guī)范變換”或“廣義規(guī)范變換”。這樣一種術(shù)語其實(shí)很容易引起誤解，我們必須避免加以使用，畢竟，如果我們允許式（8.23）中有這樣的“奇異”（即不可積）變換∧的話，我們會發(fā)現(xiàn)我們可以從Fab≡0得到任意的Fab，這樣的話，在此變換下所談?wù)摰奈锢砜隙ú辉偈遣蛔兊牧薣8]。 這兩個(gè)規(guī)范在概念上的完全獨(dú)立性其實(shí)很容易從第4.6節(jié)中所討論的例子中看到，在此例中并不存在普通的規(guī)范不變性，而在曲面S的形變下的不變性卻對正確獲得電流環(huán)周圍的磁場至關(guān)重要。磁單極及其電磁相互作用系統(tǒng)的配分函數(shù)由如下泛函積分給出。

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