現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)模型

內(nèi)容概要

薛留根編寫的《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)模型》闡述了半?yún)?shù)回歸模型的統(tǒng)計(jì)理論和方法，所考慮的模型包括部分線性模型、單指標(biāo)模型、變系數(shù)模型和可加模型等。這些模型對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)分析起著重要作用?！冬F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)模型》在取材上側(cè)重內(nèi)容的科學(xué)性和應(yīng)用性，體現(xiàn)學(xué)術(shù)思想；在寫作上注重闡述方法論、模擬計(jì)算和實(shí)例分析；在結(jié)構(gòu)上安排每個(gè)模型為一章?！冬F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)模型》的內(nèi)容不僅為從事該領(lǐng)域的科研人員提供了盡可能全的資料，又為實(shí)際應(yīng)用者提供了一些數(shù)據(jù)分析的方法，同時(shí)也為想全面了解現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)模型的讀者提供參考讀物。
《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)模型》可以作為高等院校有關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書，同時(shí)也對(duì)高等院校和科研機(jī)構(gòu)的研究人員、工程技術(shù)人員和研究生有參考價(jià)值。

書籍目錄

前言
符號(hào)表
第1章  預(yù)備知識(shí)
第2章  部分線性模型
第3章  單指標(biāo)模型
第4章  部分線性單指標(biāo)模型
第5章  變系數(shù)模型
第6章  部分線性變系數(shù)模型
第7章  單指標(biāo)變系數(shù)模型
第8章  部分變系數(shù)單指標(biāo)模型
第9章  單指標(biāo)混合效應(yīng)模型
第10章  可加模型
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   我們從具有協(xié)變量Xi（t）=（1，Xi1（t），Xi2（t），Xi3（t））的模型（5.3.1）中產(chǎn)生數(shù)據(jù)，其中Xi1（t）和Xi2（t）相互獨(dú)立且都服從[t／12，2+t／12]2上的均勻分布，Xi3（t）與Xi1（t）和Xi2（t）獨(dú)立且服從正態(tài)分布N（0，0.8）。系數(shù)函數(shù)為β0（t）=sin（πt／6），β1（t）=1—（（t—6）／6）2，β2（t）=cos（πt／6），β3（t）=0.01 exp（t—6）。獨(dú)立地重復(fù)200次計(jì)算。在每一次重復(fù)計(jì)算中，產(chǎn)生100個(gè)個(gè)體和他們的相應(yīng)協(xié)變量Xi（t），i=1，…，100。我們也產(chǎn)生12個(gè)等距的“預(yù)定”時(shí)間點(diǎn)和100個(gè)來自U（0，1）分布的隨機(jī)位移點(diǎn)si1，使得sil=si1+（l—1），l=1，…，12。此外，每一個(gè)預(yù)定的時(shí)間點(diǎn)sil有60％的概率隨機(jī)刪失。逗留觀察的時(shí)間點(diǎn)記為tij。這就導(dǎo)致重復(fù)測量的不等距數(shù)目mi和不同的觀察時(shí)間點(diǎn)tij， i=1，…，100，j=1，…，mi。誤差εt（tij）是從零均值且協(xié)方差函數(shù)為的Gauss過程中產(chǎn)生。將（tij，Xi（tij），εt（tij））和前述的系數(shù)函數(shù)代入到（5.3.1）式中可得到依賴時(shí)間的相應(yīng)變量Yij。 對(duì)每個(gè)模擬的數(shù)據(jù)集，我們使用標(biāo)準(zhǔn)Gaussian核和hcv計(jì)算β（t）的經(jīng)驗(yàn)似然比和估計(jì)量。從同時(shí)置信帶的寬度和他們的相應(yīng)覆蓋概率來比較三個(gè)方法的優(yōu)劣。這三個(gè)方法是：殘差調(diào)整的經(jīng)驗(yàn)似然（RAEL），均值校正的經(jīng)驗(yàn)似然（MCEL）和正態(tài)逼近（NA）。用M=10構(gòu)造了近似0.95 Bonferroni類同時(shí)置信帶。模擬結(jié)果展示在圖5.4.1。 圖5.4.1表明RAEL和MCEL比其他兩個(gè)方法給出更狹窄的置信帶。對(duì)所有方法而言，保守的Bonferroni帶有高達(dá)接近于1的覆蓋概率。我們也對(duì)逐點(diǎn)的置信區(qū)間做了模擬研究，對(duì)所有方法的模擬結(jié)果顯示覆蓋范圍大約是0.942到0.934，RAEL和MCEL比其他兩個(gè)方法也給出更短的置信區(qū)間，且達(dá)到了更高的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率。因此，這說明它不是簡單地對(duì)寬區(qū)間高覆蓋的折中。從模擬結(jié)果可知兩個(gè)修正的經(jīng)驗(yàn)似然比一般產(chǎn)生好的效果。 2.艾滋病數(shù)據(jù)的應(yīng)用 我們現(xiàn)在通過分析來自艾滋病研究中心的數(shù)據(jù)來說明經(jīng)驗(yàn)似然方法的應(yīng)用。這個(gè)數(shù)據(jù)集包含在1984～1991年跟蹤調(diào)查期間283個(gè)感染HIV的同性戀男人的HIV情況。HIV減弱人的抵抗力而導(dǎo)致艾滋病。HIV損害人體內(nèi)的CD4細(xì)胞。未感染的人體每毫升血液中大約含1100個(gè)CD4細(xì)胞。當(dāng)人體感染HIV后，其CD4細(xì)胞數(shù)會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷減少。因此，患者的CD4細(xì)胞數(shù)可以用來觀察病情。實(shí)驗(yàn)參加者每隔半年檢查一次CD4細(xì)胞數(shù)。然而，由于一些人在研究期間失掉了他們的預(yù)定訪問和HIV隨機(jī)發(fā)生，因此有不等的重復(fù)測量數(shù)和各個(gè)體的不同測量時(shí)間，且產(chǎn)生的縱向數(shù)據(jù)是非平衡的。

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