數(shù)值計算方法理論與典型例題選講

內(nèi)容概要

數(shù)值計算方法理論與典型例題選講是為理工科大學(xué)本科課程“數(shù)值分析”和“計算方法”編寫的教材與課外自學(xué)指導(dǎo)兩用書，主要內(nèi)容包括引言、插值法、線性方程組的直接解法與迭代法、方程求根、數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、矩陣特征值與特征向量的計算。此外，為了兼顧學(xué)生能力的培養(yǎng)和考試技能的提高，并幫助其合理掌握學(xué)習(xí)重點，數(shù)值計算方法理論與典型例題選講附錄包括上機實習(xí)、理工科專業(yè)“計算方法”模擬題6套、數(shù)學(xué)專業(yè)“數(shù)值分析”模擬題2套和數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試“數(shù)值分析”模擬題2套，并附有答案。
數(shù)值計算方法理論與典型例題選講可作為理工科大學(xué)數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)本科和研究生“（數(shù)值）計算方法”課程的教材，也可供從事科學(xué)與工程計算的科技工作者參考。

書籍目錄

前言
第1章  引言
  1.1  誤差、有效數(shù)字與機器數(shù)系
  1.2  數(shù)值計算陷阱的防范措施
  1.3  典型例題分析
第2章  插值法
  2.1  插值問題
  2.2  Lagrange（拉格朗日）插值法
  2.3  Newton插值多項式與差商
  2.4  差分與等距節(jié)點插值
  2.5  Hermite（埃爾米特）插值
  2.6  分段插值法
  2.7  三次樣條插值函數(shù)
第3章  線性方程組的直接解法
  3.1  問題提出
  3.2  Gauss（高斯）消去法
  3.3  追趕法
  3.4  矩陣的三角分解
  3.5  向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
  3.6  攝動理論與誤差分析初步
第4章  解線性方程組的迭代法
  4.1  Jacobi迭代法與Gae-seidel迭代法的構(gòu)造
  4.2  迭代法的收斂性
  4.3  SOR（逐次超松弛）迭代法
第5章  方程求根
  5.1  方程根的存在性、唯一性與二分法
  5.2  迭代法的基本概念與收斂性
  5.3  加速方法
  5.4  Newton—Raphson迭代法
  5.5  割線法
  5.6  代數(shù)方程求根
第6章  數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近
  6.1  矩陣的廣義逆
  6.2  方程組的最小二乘解
  6.3  矩陣的正交分解與方程組的最小二乘解
  6.4  正交多項式
  6.5  數(shù)據(jù)擬合
  6.6  函數(shù)逼近初步
第7章  數(shù)值積分與數(shù)值微分
  7.1  數(shù)值積分的基本思想與代數(shù)精度
  7.2  Newton-cotes（牛頓科茨）型求積公式
  7.3  區(qū)間逐次二分法與Romberg算法
  7.4  Gauss（高斯）型積分公式
  7.5  數(shù)值微分簡介
第8章  常微分方程數(shù)值解法
  8.1  常微分方程初值問題
  8.2  Runge-Kutta（龍格-庫塔）法
  8.3  單步法的收斂性和穩(wěn)定性
  8.4  線性多步法
  8.5  常微分方程組與邊值問題的數(shù)值解法
第9章  矩陣特征值與特征向量的計算
  9.1  冪法與反冪法
  9.2  Jacobi（雅可比）方法
  9.3  QR算法
附錄1  上機實習(xí)
附錄2  理工科專業(yè)期末考試模擬題
附錄3  數(shù)學(xué)專業(yè)考試模擬題
參考文獻

編輯推薦

　　《數(shù)值計算方法理論與典型例題選講》利用計算機進行數(shù)值計算工作的核心是：①研究建立數(shù)學(xué)模型；②研究數(shù)值算法的構(gòu)造方法，并探索算法的特點與規(guī)律，如計算速度、收斂性和穩(wěn)定性等問題；③理論聯(lián)系實際，研究如何編制相應(yīng)的算法軟件，以及如何降低軟件的計算復(fù)雜度、時間復(fù)雜度，減少內(nèi)存的占用，降低算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，增加算法的穩(wěn)定性等問題這些也是計算方法的研究內(nèi)容。

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