奇異攝動中的微分不等式理論

內(nèi)容概要

《奇異攝動中的微分不等式理論》系統(tǒng)介紹研究了奇異攝動問題的微分不等式理論和由此發(fā)展起來的上下解方法。追溯了該理論的起源和主要發(fā)展，應(yīng)用于研究常微分方程（組）奇異攝動問題，時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題，介紹了上下解方法的新發(fā)展，以及一些應(yīng)用實例。
《奇異攝動中的微分不等式理論》可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等專業(yè)本科高年級學(xué)生、研究生和教師，從事自然科學(xué)和工程技術(shù)的研究人員及實際工作者閱讀。

書籍目錄

《奇異攝動叢書》序言前言第1章 微分不等式理論溯源1.1 初值問題的比較定理和微分不等式1.1.1 第一比較定理1.1.2 微分不等式和第二比較定理1.1.3 一階方程初值問題解的界定定理1.1.4 一階方程組初值問題的比較定理1.2 Nagumo關(guān)于邊值問題的一篇著名論文1.2.1 Nagumo的論文1.2.2 關(guān)于Nagumo論文的一些注記1.2.3 南云定理1.3 二階方程Robin問題解的存在定理和先驗估計1.4 完全非線性邊值問題的綜合變形法參考文獻第2章 常微分方程奇異攝動問題2.1 二階純量奇異攝動Dirichlet問題2.1.1 二階半線性奇異攝動Dirichlet問題2.1.2 二階非線性奇異攝動Dirichlet問題2.2 二階純量奇異攝動Robin問題2.2.1 二階半線性奇異攝動Robin問題2.2.2 二階非線性奇異攝動Robin問題2.3 高階奇異攝動問題2.3.1 Nagumo條件和上下解定義2.3.2 一類三階非線性多點邊值問題解的存在性2.3.3 一類三階非線性奇異攝動多點邊值問題解的存在性參考文獻第3章 常微分方程組奇異攝動問題3.1 向量邊值問題3.1.1 Nagumo條件3.1.2 向量Dirichlet問題3.1.3 向量Robin問題3.2 向量奇異攝動Dirichlet問題3.2.1 半線性Dirichlet問題3.2.2 擬線性Dirichlet問題3.3 向量奇異攝動Robin問題3.4 二分法與可約性3.5 線性邊值問題的對角化3.5.1 研究過程概述3.5.2 變換(3.5.5)的可行性3.5.3 分離系統(tǒng)(3.5.6),(3.5.7)的解3.5.4 奇異攝動問題(3.5.1),(3.5.2)的解3.6 注記參考文獻第4章 時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題4.1 時滯微分方程奇異攝動問題4.1.1 邊值問題解的存在性4.1.2 奇異攝動邊值問題4.2 非線性橢圓型微分方程奇異攝動問題4.2.1 外部解的漸近展開4.2.2 邊界層校正項4.2.3 解的一致有效性4.3 拋物型微分方程奇異攝動問題4.3.1 高階漸近近似表示4.3.2 誤差估計參考文獻第5章 上下解方法的新發(fā)展5.1 多對上下解方法5.2 非序上下解方法5.2.1 無序上下解5.2.2 逆序上下解5.3 單調(diào)迭代技巧和上下解方法5.4 時標(biāo)上的上下解方法5.4.1 分離型邊值問題(5.4.1),(5.4.2)5.4.2 周期邊值問題(5.4.5),(5.4.6)參考文獻第6章 應(yīng)用參考文獻《奇異攝動叢書》書目

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