實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析（下冊(cè)）

內(nèi)容概要

《實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析（下冊(cè)）》介紹實(shí)驗(yàn)和測(cè)量數(shù)據(jù)分析中涉及的概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容包括概率論、經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計(jì)、貝葉斯統(tǒng)計(jì)、蒙特卡羅方法、極小化方法和去彌散方法六個(gè)部分。特別討論了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理中的一些困難問(wèn)題和近期國(guó)際上發(fā)展起來(lái)的新方法。書(shū)中分析了取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技術(shù)問(wèn)題的許多實(shí)例，注重物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合，具體闡述了概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)及相關(guān)的數(shù)學(xué)方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。書(shū)末附有詳盡的數(shù)理統(tǒng)計(jì)表，可供《實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析（下冊(cè)）》涉及的幾乎所有數(shù)據(jù)分析問(wèn)題之需要，而無(wú)需查閱專(zhuān)門(mén)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)表書(shū)籍。
《實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析（下冊(cè)）》可供實(shí)驗(yàn)物理工作者和大專(zhuān)院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)師生、理論物理研究人員、工程技術(shù)人員以及從事自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的數(shù)據(jù)測(cè)量和分析研究人員參考。

書(shū)籍目錄

前言第12章 假設(shè)檢驗(yàn)12.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念12.1.1 原假設(shè)和備擇假設(shè)12.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一般方法12.1.3 檢驗(yàn)的比較12.1.4 分布自由檢驗(yàn)12.2 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)12.2.1 簡(jiǎn)單假設(shè)的奈曼-皮爾遜檢驗(yàn)12.2.2 復(fù)合假設(shè)的似然比檢驗(yàn)12.3 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)12.3.1 正態(tài)總體均值和方差的檢驗(yàn)12.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較12.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較12.3.4 多個(gè)正態(tài)總體均值的比較12.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)12.4.1 似然比檢驗(yàn)12.4.2 皮爾遜χ2檢驗(yàn)12.4.3 最小二乘、極大似然估計(jì)中的皮爾遜χ2檢驗(yàn)12.4.4 擬合優(yōu)度的一般χ2檢驗(yàn)12.4.5 柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)12.4.6 斯米爾諾夫-克拉美-馮·邁希斯檢驗(yàn)12.5 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)顯著性12.5.1 實(shí)驗(yàn)P值12.5.2 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)顯著性12.6 獨(dú)立性檢驗(yàn)12.6.1 二維隨機(jī)變量分量的獨(dú)立性檢驗(yàn)12.6.2 多維隨機(jī)變量分量的獨(dú)立性檢驗(yàn)12.7 相關(guān)性檢驗(yàn)12.7.1 Pearson相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)12.7.2 Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)12.7.3 Kendall τ相關(guān)檢驗(yàn)12.7.4 多變量Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)12.8 一致性檢驗(yàn)12.8.1 符號(hào)檢驗(yàn)12.8.2 兩子樣的游程檢驗(yàn)12.8.3 游程檢驗(yàn)作為皮爾遜χ2檢驗(yàn)的補(bǔ)充12.8.4 兩子樣的斯米爾諾夫檢驗(yàn)12.8.5 兩子樣的威爾科克森檢驗(yàn)12.8.6 多個(gè)連續(xù)總體子樣的克魯斯卡爾-瓦列斯秩檢驗(yàn)12.8.7 多個(gè)離散總體子樣的χ2檢驗(yàn)第13章 貝葉斯統(tǒng)計(jì)13.1 頻率概率和貝葉斯概率13.2 貝葉斯公式和貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型13.2.1 貝葉斯公式13.2.2 貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型和貝葉斯推斷原則13.2.3 先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布,先驗(yàn)分布的選擇13.3 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷13.3.1 統(tǒng)計(jì)決策的基本概念13.3.2 貝葉斯參數(shù)點(diǎn)估計(jì)13.3.3 經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)13.3.4 貝葉斯參數(shù)區(qū)間估計(jì)13.3.5 貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)第14章 蒙特卡羅法14.1 蒙特卡羅法的基本思想14.2 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及檢驗(yàn)14.2.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生14.2.2 隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)14.3 任意隨機(jī)變量的隨機(jī)抽樣14.3.1 直接抽樣方法14.3.2 直接抽樣方法的推廣——變換抽樣14.3.3 舍選抽樣方法14.3.4 利用極限定理抽樣14.3.5 復(fù)合分布的抽樣方法14.3.6 近似抽樣方法14.3.7 多維分布的抽樣14.4 蒙特卡羅法計(jì)算積分14.4.1 頻率法(均勻投點(diǎn)法)14.4.2 期望值估計(jì)法14.4.3 重要抽樣方法14.4.4 半解析法14.4.5 自適應(yīng)蒙特卡羅積分14.5 蒙特卡羅法應(yīng)用于粒子傳播問(wèn)題第15章 極小化方法15.1 引言15.2 無(wú)約束極小化的一維搜索15.2.1 黃金分割法(0.618法)15.2.2 斐波那契法15.2.3 二次函數(shù)插值法(拋物線法)15.2.4 進(jìn)退法15.3 無(wú)約束n維極值的解析方法15.3.1 最速下降法(梯度法)15.3.2 牛頓法15.3.3 共軛方向法和共軛梯度法15.3.4 變尺度法15.4 無(wú)約束n維極值的直接方法15.4.1 坐標(biāo)輪換法15.4.2 霍克-吉弗斯模式搜索法15.4.3 羅森布洛克轉(zhuǎn)軸法15.4.4 單純形法15.5 最小二乘Q2函數(shù)和似然函數(shù)的極值問(wèn)題15.5.1 最小二乘Q2函數(shù)極值15.5.2 似然函數(shù)極值15.6 局部極小和全域極小15.6.1 網(wǎng)格法15.6.2 隨機(jī)搜索法15.7 約束n維極值問(wèn)題15.7.1 變量代換法15.7.2 罰函數(shù)法15.8 參數(shù)的誤差估計(jì)第16章 去彌散方法16.1 去彌散問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述16.2 響應(yīng)矩陣求逆法16.3 修正因子法16.4 正規(guī)化去彌散的一般策略16.5 正規(guī)函數(shù)16.5.1 Tikhonov正規(guī)函數(shù)16.5.2 基于極大熵原理的正規(guī)函數(shù)16.5.3 貝葉斯統(tǒng)計(jì)的極大熵原理16.5.4 基于交叉熵的正規(guī)函數(shù)16.6 估計(jì)量的方差和偏差16.7 正規(guī)參數(shù)的選擇16.8 去彌散計(jì)算實(shí)例16.9 數(shù)值計(jì)算參考文獻(xiàn)附表示例索引《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目

章節(jié)摘錄

第12章假設(shè)檢驗(yàn) 12.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念 從第7章到第11章我們討論了參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.在這類(lèi)問(wèn)題中，隨機(jī)變量的分布函數(shù)的形式一般為已知，但其中包含著待估計(jì)的未知參數(shù)，參數(shù)估計(jì)就是根據(jù)子樣觀測(cè)值對(duì)未知參數(shù)的數(shù)值或置信區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。如果被觀測(cè)的隨機(jī)變量的分布函數(shù)的確切形式未知，我們只能以假設(shè)的方式提出它所服從的分布，并從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)根據(jù)觀測(cè)值來(lái)判斷這一假設(shè)的合理性。這類(lèi)問(wèn)題是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的又一重要內(nèi)容，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn)。舉例來(lái)說(shuō)，方向相反的高能量正負(fù)電子對(duì)撞，產(chǎn)生一對(duì)μ介子 e+ +e. .→ μ + +μ.. 出射的μ.粒子與負(fù)電子e.之間的極角.是一個(gè)隨機(jī)變量。假定測(cè)量了n個(gè)反應(yīng)事例的.值為.1，.2，，.n，要求確定.的分布是否具有C（1+acos2 .），0...π（12.1.1）的形式，其中C是歸一化常數(shù)，a是某個(gè)參數(shù).這就是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。假設(shè)檢驗(yàn)可以分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)兩類(lèi)，如果有待檢驗(yàn)的是分布的某個(gè)參數(shù)是否等于某個(gè)規(guī)定值（分布函數(shù)形式已知，但包含未知參數(shù)），那么這屬于參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題。比如上例中已知隨機(jī)變量，具有式（12.1.1）的分布，要求根據(jù)觀測(cè)值.1，.2，，.n檢驗(yàn)未知參數(shù)a是否等于某個(gè)特定值a0，非參數(shù)檢驗(yàn)所處理的問(wèn)題是：被觀測(cè)的隨機(jī)變量所服從的分布是否具有某個(gè)特定的函數(shù)形式，或是從兩個(gè)總體的各自一組觀測(cè)值來(lái)檢驗(yàn)這兩個(gè)總體是否有相同的分布等，在這種情況下，待檢驗(yàn)總體的分布的函數(shù)形式，在假設(shè)檢驗(yàn)完成前是無(wú)從知曉的。上例中，如果要根據(jù)一組觀測(cè)值.1，.2，，.n來(lái)確定隨機(jī)變量。是否服從式（12.1.1）的分布（事先并不知道，分布的函數(shù)形式），則就是非參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題。 12.1.1 原假設(shè)和備擇假設(shè) 參數(shù)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題可表述如下：設(shè)總體X的概率分布F（x；.）的函數(shù)形式為已知，但其中包含未知參數(shù)，要求從總體的子樣測(cè)量值（x1，x2，，xn）來(lái)檢驗(yàn)未知參數(shù)，是否等于某個(gè)指定值.0.對(duì)我們要驗(yàn)證的假設(shè)記為H0:.=.0，（12.1.2）稱(chēng)為原假設(shè)或零假設(shè)。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提出本身就意味著，總體X的真實(shí)分布的參數(shù)值既可能是H0規(guī)定的.0，也可能是不同于0的其他值。因此，與原假設(shè)相對(duì)，有 H1:.=..，..=.0稱(chēng)為備擇假設(shè)或備選假設(shè)，參數(shù)，所有可能值的全體稱(chēng)為容許假設(shè)，容許假設(shè)（除原假設(shè)H0以外）都可作為備擇假設(shè)，常見(jiàn)的參數(shù)備擇假設(shè)有如下類(lèi)型： H1:.=.1（.1為不等于.0的常數(shù)），（12.1.3） H1:.>.0，（12.1.4） H1:.G（x），（12.1.8）   H1:F（x）

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