特征值問題有限元方法

內(nèi)容概要

《特征值問題有限元方法》系統(tǒng)地介紹了線性有界算子譜逼近理論，以及微分算子特征值問題協(xié)調(diào)有限元方法、非協(xié)調(diào)有限元方法及協(xié)調(diào)混合有限元方法的數(shù)學(xué)描述、有限元解的逼近性質(zhì)、超收斂性、先驗和后驗誤差估計，其中包括作者多年來的研究工作。
《特征值問題有限元方法》可以作為從事科學(xué)與工程計算的科研人員和工程技術(shù)人員的參考書，也可以作為高等院校計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算物理和計算力學(xué)等專業(yè)高年級大學(xué)生與研究生的教材。

作者簡介

無

書籍目錄

引言第一章 線性算子譜逼近§1.1 預(yù)備知識1.1.1 投影對及子空間之間的間隙1.1.2 線性有界算子序列的收斂性§1.2 譜論初步1.2.1 正則集、譜集和豫解算子1.2.2 算子值函數(shù)積分1.2.3 譜投影與譜分解1.2.4 L(X)中算子序列的穩(wěn)定收斂§1.3 譜逼近1.3.1 譜σ(Th)∩△的收斂性1.3.2 保持代數(shù)重數(shù)收斂1.3.3 不變子空間和特征函數(shù)的收斂§1.4 全連續(xù)算子譜逼近1.4.1 Banach空間全連續(xù)算子譜逼近1.4.2 Hilbert空間自共軛全連續(xù)算子譜逼近第二章 有限元法數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識§2.1 Sobolev空間與微分方程廣義解2.1.1 Sobolev空間2.1.2 橢圓邊值問題廣義解2.1.3 邊值問題的正則性估計§2.2 橢圓邊值問題有限元方法2.2.1 有限元空間2.2.2 有限元法§2.3 橢圓邊值問題有限元法誤差估計2.3.1 插值函數(shù)的誤差2.3.2 Céa引理2.3.3 Aubin-Nitsche技巧2.3.4 Ws,p(s=0,1)模估計、局部估計§2.4 橢圓邊值問題有限元超收斂性2.4.1 超收斂與插值弱估計2.4.2 插值后處理與成片超收斂性第三章 特征值問題協(xié)調(diào)有限元法§3.1 抽象結(jié)果3.1.1 變分形式與有限元3.1.2 最小最大原理3.1.3 收斂性與誤差估計3.1.4 超逼近§3.2 二階微分算子特征值問題協(xié)調(diào)有限元法3.2.1 協(xié)調(diào)有限元方法3.2.2 協(xié)調(diào)有限元先驗誤差估計3.2.3 協(xié)調(diào)有限元超收斂性3.2.4 Rayleigh商加速§3.3 四階微分算子特征值問題協(xié)調(diào)有限元法3.3.1 變分形式與協(xié)調(diào)有限元格式3.3.2 雙三次Hermite元超收斂性與Rayleigh商加速§3.4 協(xié)調(diào)元后驗誤差分析3.4.1 協(xié)調(diào)元后驗誤差恒等關(guān)系式及其應(yīng)用3.4.2 基于插值后處理的重構(gòu)型后驗誤差估計3.4.3 有限元可計算的誤差界§3.5 凹角域問題3.5.1 凹角域問題的局部加密方法3.5.2 用插值校正計算凹角域問題§3.6 基于2-網(wǎng)格離散的局部并行有限元方法3.6.1 2-網(wǎng)格離散方法3.6.2 基于2-網(wǎng)格離散的局部并行有限元方法§3.7 非自共軛特征值問題協(xié)調(diào)有限元方法第四章 特征值問題非協(xié)調(diào)有限元法§4.1 分片檢驗與Strang引理§4.2 特征值問題非協(xié)調(diào)元方法及其基本關(guān)系式§4.3 特征值問題的Wilson元逼近4.3.1 邊值問題Wilson元整體應(yīng)力超收斂性4.3.2 特征值問題Wilson元誤差估計與整體應(yīng)力超收斂性4.3.3 用Wilson元求特征值下界§4.4 特征值問題的C-R元,EQrot1元和Qrot1元逼近4.4.1 收斂性與誤差估計4.4.2 C-R元,EQrot1元和Qrot1元與特征值下界§4.5 平板振動問題的Adini和Morley非協(xié)調(diào)元逼近4.5.1 Adini非協(xié)調(diào)元與特征值下界4.5.2 Morley非協(xié)調(diào)元與特征值下界§4.6 非協(xié)調(diào)元后驗誤差分析4.6.1 非協(xié)調(diào)元后驗誤差恒等關(guān)系式及其應(yīng)用4.6.2 基于插值后處理的重構(gòu)型后驗誤差估計§4.7 非協(xié)調(diào)有限元2-網(wǎng)格離散方案第五章 特征值問題混合有限元法§5.1 基礎(chǔ)理論5.1.1 Brezzi-Babuska定理5.1.2 特征值問題混合有限元法I5.1.3 特征值問題混合有限元法II§5.2 橢圓微分算子特征值問題混合有限元法5.2.1 薄膜振動混合有限元法5.2.2 重調(diào)和算子特征值問題混合有限元法§5.3 Stokes特征值問題混合有限元法5.3.1 Stokes特征值問題混合有限元法5.3.2 Mini混合有限元5.3.3 P1-P1混合有限元5.3.4 Q1-P0混合有限元5.3.5 數(shù)值實驗§5.4 電磁場特征值問題混合有限元法5.4.1 混合變分公式與有限元離散5.4.2 收斂性與誤差估計5.4.3 數(shù)值實驗參考文獻

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