數學分析精讀講義（上下冊）

內容概要

數學分析精讀講義（上、下冊）是以華東師范大學數學系所編的《數學分析（第三版）》內容為主線而編寫的教學輔導書，主要是為課程精讀教師的教學及學生學習本課程的課后復習與提高之用，是在作者二十多年來講授數學分析課程內容的基礎上發(fā)展起來的。數學分析精讀講義（上、下冊）按章節(jié)編寫，每節(jié)內容主要包括：內容精讀、疑難解答、典型例題、鞏固提高。數學分析精讀講義（上、下冊）切合實際，十分注意提高學生對數學分析的基本概念、基本定理、基本計算技巧的理解和應用，通過對一些典型例題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分學的解題思路，特別注重一法多用、一題多解，同時關注形象思維的培養(yǎng)。期望為讀者更有效地掌握微積分學的基本功、打下數學分析堅實的基礎，提供適當的幫助。
數學分析精讀講義（上、下冊）適合于正在學習微積分學的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對于講授數學分析或高等數學的教師及準備考研的廣大學生也有極高的參考價值。

書籍目錄

(上冊)前言符號說明第1章 實數集與函數1.1 實數1.2 數集·確界原理1.3 函數概念1.4 具有某些特性的函數第2章 數列極限2.1 數列極限概念2.2 收斂數列的性質2.3 數列極限存在的條件第3章 函數極限3.1 函數極限概念3.2 函數極限的性質3.3 函數極限存在的條件3.4 兩個重要的極限3.5 無窮小量與無窮大量第4章 函數的連續(xù)性4.1 連續(xù)性概念4.2 連續(xù)函數的性質4.3 初等函數的連續(xù)性第5章 導數和微分5.1 導數的概念5.2 求導法則5.3 參變量函數的導數5.4 高階導數5.5 微分第6章 微分中值定理及其應用6.1 Lagrange中值定理及函數的單調性6.2 Cauchy中值定理與不定式極限6.3 Taylor公式6.4 函數的極值與最大(小)值6.5 函數的凸性與拐點6.6 函數圖像的討論與方程的近似解第7章 實數的完備性7.1 關于實數集完備性的基本定理7.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明7.3 上極限和下極限第8章 不定積分8.1 不定積分概念與基本積分公式8.2 換元積分法與分部積分法8.3 有理函數與可化為有理函數的不定積分第9章 定積分9.1 定積分概念9.2 Newton-Leibniz公式9.3 可積條件9.4 定積分的性質9.5 微積分學基本定理·定積分計算(續(xù))*9.6 可積性理論補敘第10章 定積分的應用10.1 平面圖形的面積10.2 由平行截面面積求體積10.3 平面曲線的弧長與曲率10.4 旋轉曲面的面積10.5 定積分在物理中的某些應用第11章 反常積分11.1 反常積分概念11.2 無窮積分的性質與收斂判別11.3 瑕積分的性質與收斂判別參考文獻名詞索引(下冊)前言符號說明第12章 數項級數12.1 級數的收斂性12.2 正項級數12.3 一般項級數第13章 函數列與函數項級數13.1 一致收斂性13.2 一致收斂函數列與函數項級數的性質第14章 冪級數14.1 冪級數14.2 函數的冪級數展開第15章 Fourier級數15.1 Fourier級數15.2 以2l為周期的函數的展開式15.3 收斂定理的證明第16章 多元函數的極限與連續(xù)16.1 平面點集與多元函數16.2 二元函數的極限16.3 二元函數的連續(xù)性第17章 多元函數微分學17.1 可微性17.2 復合函數微分法17.3 方向導數與梯度17.4 Taylor公式與極值問題第18章 隱函數定理及其應用18.1 隱函數18.2 隱函數組18.3 幾何應用18.4 條件極值第19章 含參量積分19.1 含參量正常積分19.2 含參量反常積分19.3 Euler積分第20章 曲線積分20.1 第一型曲線積分20.2 第二型曲線積分第21章 重積分21.1 二重積分概念21.2 直角坐標系下二重積分的計算21.3 Green公式·曲線積分與路徑的無關性21.4 二重積分的變量變換21.5 三重積分21.6 重積分的應用*21.7 n重積分*21.8 反常二重積分第22章 曲面積分22.1 第一型曲面積分22.2 第二型曲面積分22.3 Gauss公式與Stokes公式*22.4 場論初步參考文獻名詞索引

章節(jié)摘錄

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《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材:數學分析精讀講義(套裝共2冊)》適合于正在學習微積分學的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對于講授數學分析或高等數學的教師及準備考研的廣大學生也有極高的參考價值。

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