帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程

內(nèi)容概要

帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程系統(tǒng)地介紹了帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程的基本理論和基本方法。這類方程主要來源于物理學、幾何學以及泛函分析理論的研究中。研究內(nèi)容主要包括極小能量正解、變號解、無窮多解以及漸近行為等；所用方法主要是大范圍變分法中的山路定理和環(huán)繞定理。帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程的特點是循序漸進，強調(diào)基礎理論的同時，注意具體應用。書中內(nèi)容深入淺出，文字通俗易懂，并配有適量難易兼顧的習題。
帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程可作為偏微分方程、動力系統(tǒng)、泛函分析及相關理工科方向研究生的教材和教學參考書，亦可作為本專業(yè)的教師和科研人員的參考書。

書籍目錄

前言符號表第1章 預備知識1.1 常用不等式和Sobolev空間理論1.1.1 幾個常用不等式1.1.2 Sobolev空間理論1.1.3 臨界點理論1.1.4 符號和定義1.2 結構安排習題一第2章 橢圓型方程的第一邊值問題2.1 極小能量正解的存在性2.2 極小能量解的證明2.3 Palais-Smale序列的全局表示2.4 變號解的存在性2.5 無窮多解的存在性2.6 第二邊值問題2.6.1 一般性存在定理2.6.2 非常數(shù)解的存在性習題二第3章 幾乎臨界增長的橢圓方程3.1 解的漸近行為3.2 主要結果的證明習題三第4章 帶強奇異性的臨界橢圓方程4.1 特征函數(shù)在奇異點處的漸近行為4.2 Ferrero和Gazzola公開問題的解決4.3 橢圓問題解的奇性階數(shù)估計習題四第5章 具有強不確定性結構的臨界橢圓方程組5.1 預備知識和主要結果5.2 極小能量解的存在性5.3 一些公開問題習題五第6章 位勢型臨界橢圓方程組6.1 Brezis-Nirenberg型的結果6.2 一些非存在性結果習題六參考文獻

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