帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程

內(nèi)容概要

帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程系統(tǒng)地介紹了帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程的基本理論和基本方法。這類方程主要來(lái)源于物理學(xué)、幾何學(xué)以及泛函分析理論的研究中。研究?jī)?nèi)容主要包括極小能量正解、變號(hào)解、無(wú)窮多解以及漸近行為等；所用方法主要是大范圍變分法中的山路定理和環(huán)繞定理。帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程的特點(diǎn)是循序漸進(jìn)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)理論的同時(shí)，注意具體應(yīng)用。書中內(nèi)容深入淺出，文字通俗易懂，并配有適量難易兼顧的習(xí)題。
帶有臨界指數(shù)的二階橢圓型方程可作為偏微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、泛函分析及相關(guān)理工科方向研究生的教材和教學(xué)參考書，亦可作為本專業(yè)的教師和科研人員的參考書。

書籍目錄

前言符號(hào)表第1章 預(yù)備知識(shí)1.1 常用不等式和Sobolev空間理論1.1.1 幾個(gè)常用不等式1.1.2 Sobolev空間理論1.1.3 臨界點(diǎn)理論1.1.4 符號(hào)和定義1.2 結(jié)構(gòu)安排習(xí)題一第2章 橢圓型方程的第一邊值問(wèn)題2.1 極小能量正解的存在性2.2 極小能量解的證明2.3 Palais-Smale序列的全局表示2.4 變號(hào)解的存在性2.5 無(wú)窮多解的存在性2.6 第二邊值問(wèn)題2.6.1 一般性存在定理2.6.2 非常數(shù)解的存在性習(xí)題二第3章 幾乎臨界增長(zhǎng)的橢圓方程3.1 解的漸近行為3.2 主要結(jié)果的證明習(xí)題三第4章 帶強(qiáng)奇異性的臨界橢圓方程4.1 特征函數(shù)在奇異點(diǎn)處的漸近行為4.2 Ferrero和Gazzola公開(kāi)問(wèn)題的解決4.3 橢圓問(wèn)題解的奇性階數(shù)估計(jì)習(xí)題四第5章 具有強(qiáng)不確定性結(jié)構(gòu)的臨界橢圓方程組5.1 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)果5.2 極小能量解的存在性5.3 一些公開(kāi)問(wèn)題習(xí)題五第6章 位勢(shì)型臨界橢圓方程組6.1 Brezis-Nirenberg型的結(jié)果6.2 一些非存在性結(jié)果習(xí)題六參考文獻(xiàn)

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