實驗數(shù)據(jù)分析（上冊）

內(nèi)容概要

本書介紹實驗和測量數(shù)據(jù)分析中涉及的概率和數(shù)理統(tǒng)計及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容包括概率論、經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計、貝葉斯統(tǒng)計、蒙特卡羅方法、極小化方法和去彌散方法六個部分。特別討論了數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理中的一些困難問題和近期國際上發(fā)展起來的新方法。書中分析了取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技術(shù)問題的許多實例，注重物理問題與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合，具體闡述了概率和數(shù)理統(tǒng)計及相關(guān)的數(shù)學(xué)方法在實際問題中的應(yīng)用。書末附有詳盡的數(shù)理統(tǒng)計表，可供本書涉及的幾乎所有數(shù)據(jù)分析問題之需要，而無需查閱專門的數(shù)理統(tǒng)計表書籍。
本書可供實驗物理工作者和大專院校相關(guān)專業(yè)師生、理論物理研究人員、工程技術(shù)人員以及從事自然科學(xué)和社會科學(xué)的數(shù)據(jù)測量和分析研究人員參考。

書籍目錄

前言第1章 概率論初步1.1 隨機試驗,隨機事件,樣本空間1.2 概率1.3 條件概率,獨立性1.4 概率計算舉例1.5 邊沿概率,全概率公式,貝葉斯公式第2章 隨機變量及其分布2.1 隨機變量2.2 隨機變量的分布2.3 隨機變量函數(shù)的分布2.4 隨機變量的數(shù)字特征2.5 隨機變量的特征函數(shù)2.6 離散隨機變量的概率母函數(shù)第3章 多維隨機變量及其分布3.1 二維隨機變量的分布,獨立性3.2 條件概率分布3.3 二維隨機變量的數(shù)字特征3.4 二維隨機變量的函數(shù)的分布3.5 多維隨機變量,向量和矩陣記號3.6 多維隨機變量的聯(lián)合特征函數(shù)3.7 多維隨機變量的函數(shù)的分布3.8 線性變換和正交變換3.9 誤差傳播公式第4章 一些重要的概率分布4.1 伯努利分布和二項分布4.2 多項分布4.3 泊松分布,泊松過程4.4 泊松分布與其他分布的相互聯(lián)系4.5 復(fù)合泊松分布4.6 幾何分布,負(fù)二項分布,超幾何分布4.7 均勻分布4.8 指數(shù)分布4.9 伽馬分布4.10 貝塔分布4.11 正態(tài)分布4.12 二維正態(tài)分布4.13 多維正態(tài)分布4.14 對數(shù)正態(tài)分布4.15 柯西分布4.16 朗道分布4.17 χ2分布4.18 t分布4.19 F分布4.20 實驗分布4.20.1 實驗分辨函數(shù)4.20.2 探測效率4.20.3 復(fù)合概率密度第5章 大數(shù)定律和中心極限定理5.1 大數(shù)定律5.2 中心極限定理第6章 子樣及其分布6.1 隨機子樣,子樣分布函數(shù)6.2 統(tǒng)計量及其數(shù)字特征6.3 抽樣分布6.3.1 子樣平均值的分布6.3.2 服從χ2分布的統(tǒng)計量,自由度6.3.3 服從t分布和F分布的統(tǒng)計量6.3.4 正態(tài)總體子樣偏度、子樣峰度、子樣相關(guān)系數(shù)的分布6.4 抽樣數(shù)據(jù)的圖形表示,頻率分布6.4.1 一維散點圖和直方圖,頻率分布6.4.2 二維散點圖和直方圖第7章 參數(shù)估計7.1 估計量,似然函數(shù)7.2 估計量的相合性7.3 估計量的無偏性7.4 估計量的有效性和最小方差7.5 估計量的充分性,信息7.5.1 充分統(tǒng)計量7.5.2 充分性與信息7.6 區(qū)間估計7.6.1 樞軸變量法7.6.2 大樣本法7.7 正態(tài)總體均值的置信區(qū)間7.8 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間7.9 正態(tài)總體均值和方差的聯(lián)合置信域第8章 極大似然法8.1 極大似然原理8.2 正態(tài)總體參數(shù)的極大似然估計8.3 極大似然估計量的性質(zhì)8.3.1 參數(shù)變換下的不變性8.3.2 相合性和無偏性8.3.3 充分性8.3.4 有效性8.3.5 唯一性8.3.6 漸近正態(tài)性8.4 極大似然估計量的方差8.4.1 方差估計的一般方法8.4.2 充分和有效估計量的方差公式8.4.3 大子樣情形下的方差公式8.5 極大似然估計及其誤差的圖像確定8.5.1 總體包含單個未知參數(shù)8.5.2 總體包含兩個未知參數(shù)8.6 利用似然函數(shù)作區(qū)間估計,似然區(qū)間8.6.1 單個參數(shù)的似然區(qū)間8.6.2 由巴特勒特函數(shù)求置信區(qū)間8.6.3 兩個參數(shù)的似然域8.6.4 多個參數(shù)的似然域8.7 極大似然法應(yīng)用于直方圖數(shù)據(jù)8.8 極大似然法應(yīng)用于多個實驗結(jié)果的合并8.8.1 正態(tài)型似然函數(shù)8.8.2 非正態(tài)型似然函數(shù)8.9 極大似然法應(yīng)用于實驗測量數(shù)據(jù)8.10 有約束的極大似然估計第9章 最小二乘法9.1 最小二乘原理9.2 線性最小二乘估計9.2.1 正規(guī)方程9.2.2 線性最小二乘估計量的性質(zhì)9.2.3 線性最小二乘估計舉例9.2.4 一般多項式和正交多項式擬合9.3 非線性最小二乘估計9.4 最小二乘擬合9.4.1 測量擬合值和殘差9.4.2 線性模型中σ2的估計9.4.3 正態(tài)性假設(shè),自由度9.4.4 擬合優(yōu)度9.5 最小二乘法應(yīng)用于直方圖數(shù)據(jù)9.6 最小二乘法應(yīng)用于實驗測量數(shù)據(jù)9.7 線性約束的線性最小二乘估計9.8 非線性約束的最小二乘估計9.8.1 拉格朗日乘子法9.8.2 誤差估計9.8.3 一般最小二乘擬合的自由度9.9 最小二乘法求置信區(qū)間9.9.1 單個參數(shù)的誤差和置信區(qū)間9.9.2 多個參數(shù)的誤差和置信域9.10 協(xié)方差矩陣未知的多個實驗結(jié)果的合并第10章 矩法,三種估計方法的比較10.1 簡單的矩法10.2 一般的矩法10.3 舉例10.4 矩法、極大似然法和最小二乘法的比較10.4.1 反質(zhì)子極化實驗的模擬10.4.2 不同估計方法的應(yīng)用10.4.3 討論第11章 小信號測量的區(qū)間估計11.1 經(jīng)典方法11.1.1 正態(tài)總體11.1.2 泊松總體11.2 似然比順序求和方法11.2.1 泊松總體11.2.2 正態(tài)總體11.3 改進(jìn)的似然比順序求和方法11.4 考慮系統(tǒng)誤差時泊松總體的區(qū)間估計參考文獻(xiàn)《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

第1 章概率論初步1.1 隨機試驗，隨機事件，樣本空間自然界存在著在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。例如，兩個點電荷之間必定有相互作用力；高處的重物必定落向地面；水在一個大氣壓、100±C條件下必然沸騰，等等。這些現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，它們的過程和后果是完全確定的，可以唯一地用一定的物理規(guī)律給以精確的描述。如點電荷之間的作用力服從庫侖定律，真空中物體的下落過程服從自由落體規(guī)律。但自然界還存在另一類性質(zhì)不同的現(xiàn)象，即使在完全相同的條件下對同一事物做多次測量或試驗，我們發(fā)現(xiàn)，試驗的結(jié)果并不一樣，一次單獨的試驗結(jié)果是不確定的，因此無法用任何數(shù)學(xué)公式計算出來。盡管每次試驗的結(jié)果看來似乎雜亂無章，但如做大量重復(fù)試驗，其結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。我們來舉例說明。投擲一枚均勻硬幣，其結(jié)果或者是正面朝上，或者是反面朝上。我們無法預(yù)言任何一次投擲中硬幣的哪一面朝上，但當(dāng)投擲次數(shù)很多時，則正面朝上的次數(shù)約占1/2。擲一個骰子，骰子的六個面分別刻有1，2，3，4，5，6等數(shù)字。每扔一次得到的點數(shù)是1/6中的哪一個數(shù)無法確定，但在大量投擲中，每一個點數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)占總投擲數(shù)的1/6左右。上述兩例的共同特征是：個別試驗中的結(jié)果是不確定的，但大量重復(fù)試驗的結(jié)果會出現(xiàn)某種規(guī)律性。這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)工具是概率論和數(shù)理統(tǒng)計。扔骰子、扔硬幣的試驗有以下特性：試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗的結(jié)果不止一個，但所有結(jié)果都已明確地知道；每次試驗結(jié)果究竟是其中的哪一種則無法確定。具有這些性質(zhì)的試驗稱為隨機試驗，簡稱試驗。將某種隨機試驗E重復(fù)進(jìn)行n次，若各次試驗的結(jié)果互不影響，則稱n次試驗是互相獨立的。隨機試驗中可能出現(xiàn)的各種結(jié)果稱為隨機事件，簡稱事件。隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果是最簡單、最基本的事件，稱為基本事件。如扔骰子試驗中，每扔一次即是一次隨機試驗；\出現(xiàn)1點、\出現(xiàn)2點\出現(xiàn)6點是6個基本事件；\出現(xiàn)大于4的點、\出現(xiàn)偶數(shù)點是事件，但不是基本事件。試驗中必定發(fā)生的事件叫必然事件，不會發(fā)生的事件叫不可能事件。如\點數(shù)大于0是必然事件，\點數(shù)大于6是不可能事件。隨機試驗E的所有基本事件組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。S的元素是試驗E的所有基本事件，元素也稱樣本點。例如，扔硬幣和扔骰子試驗的樣本空間可記為S硬幣：f正面，反面g，S骰子：f1，2，3，4，5，6g。引入樣本空間的概念后，可以看到事件是樣本空間的一個子空間或子集。如\點數(shù)大于4是子集f5，6g，\偶數(shù)點是子集f2，4，6g。必然事件就是樣本空間S的全域；不可能事件是空集，用?表示。現(xiàn)在我們來規(guī)定事件之間的關(guān)系及運算。設(shè)隨機試驗E的樣本空間為S，事件A，B，Ak（k=1，2，￠￠￠）為E的事件，我們用下述符號表示它們之間不同的關(guān)系。A?B（或B?A）稱為事件B包含事件A，表示事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B的發(fā)生。這可用圖1.1加以說明，圖中長方形表示樣本空間S，圓A和圓B表示事件A和B的子集，子集A含于子集B內(nèi)。A=B稱為事件A與事件B相等，表示事件A包含事件B且事件B包含A，即B?A且A?B。A[B稱為事件A與事件B之和，表示事件A或事件B至少有一個發(fā)生。圖1.3A\B圖1.2中斜線部分表示A[B。類似地，A1[A2[￠￠￠[An[￠￠￠′1[k=1Ak稱為A1，A2，￠￠￠之和，表示這些事件中至少有一個發(fā)生。A\B或AB稱為事件A與事件B之積，表示事件A和事件B同時發(fā)生。圖1.3中斜線部分表示AB。類似地，A1\A2\￠￠￠\An\￠￠￠′1\k=1Ak為事件A1，A2，￠￠￠之積，表示這些事件同時發(fā)生。A?B稱為事件A與事件B之差，表示事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生。A?B如圖1.4中斜線部分所示。AB=?稱為事件A與事件B互不相容，表示事件A與事件B不可能同時發(fā)生。圖1.5是互不相容的兩個事件A和B的圖示?；臼录g是互不相容的。A=1B或B=A1稱事件A與事件B互逆，或A，B互為對立事件，表示事件A和B中必有且僅有一個發(fā)生，也即A[B=S，AB=?。圖1.6中斜線部分為事件B的對立事件A=1B。由此規(guī)定可知，互逆事件一定互不相容。樣本空間的劃分是十分有用的一個概念。設(shè)S為隨機試驗E的樣本空間，E的一組事件B1，B2，￠￠￠，Bn兩兩互不相容，且B1，B2，￠￠￠，Bn之和等于樣本空間的全域，即滿足8P（B）:（1.2.11）（4）若A1；￠￠￠;An為一隨機試驗樣本空間S的一個劃分，則由式（1.2.6）和式（1.2.7）立即得到nXi=1P（Ai）=1；（1.2.12）樣本空間的所有基本事件的概率和等于1。式（1.2.9）可視為本式的特例。（5）若A?B，則P（A?B）=P（A）?P（B）:（1.2.13）（6）P（A[B）=P（A）+P（B）?P（AB）:（1.2.14）由圖1.2和圖1.3可知，A[B=A+B?AB，故得上式。該公式也稱為概率的加法定理。推廣到n個事件的一般情況，設(shè)A1;A2；￠￠￠;An是隨機試驗E的n個事件，則有P（A1[A2[A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）?P（A1A2）?P（A2A3）?P（A1A3）+P（A1A2A3）:（1.2.15）

編輯推薦

《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)從書45:實驗數(shù)據(jù)分析(上冊)》可供實驗物理工作者和大專院校相關(guān)專業(yè)師生、理論物理研究人員、工程技術(shù)人員以及從事自然科學(xué)和社會科學(xué)的數(shù)據(jù)測量和分析研究人員參考。

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