時(shí)滯微分方程的分支理論及應(yīng)用

內(nèi)容概要

《時(shí)滯微分方程的分支理論及應(yīng)用》簡(jiǎn)要介紹時(shí)滯微分方程的基本理論并重點(diǎn)闡述分支問(wèn)題研究的主要方法。在基本理論中，介紹了包括初值問(wèn)題解的存在唯一性、整體解的存在性、線性自治系統(tǒng)譜分解理論和線性穩(wěn)定性理論、半動(dòng)力系統(tǒng)和穩(wěn)定性理論等；圍繞分支問(wèn)題的研究，主要介紹了指數(shù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)分布的分析方法、建立在中心流形上的局部Hopf分支理論、以等變拓?fù)涠壤碚摓榛A(chǔ)的全局Hopf分支理論、高余維分支的分析方法等。《時(shí)滯微分方程的分支理論及應(yīng)用》將若干典型實(shí)例與最新研究成果相結(jié)合介紹了上述理論的具體運(yùn)用，讀者可以從中學(xué)會(huì)和把握非線性動(dòng)力學(xué)研究的基本方法。
《時(shí)滯微分方程的分支理論及應(yīng)用》可供從事微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)研究的學(xué)者和科研工作者使用，也可作為研究生的教材和參考書。

書籍目錄

前言第1章 時(shí)滯微分方程的基本理論1.1 基本概念1.2 解的存在性理論1.3 線性自治系統(tǒng)譜分解理論1.4 線性穩(wěn)定性理論第2章 指數(shù)多項(xiàng)式方程根的分布分析2.1 基本定理2.2 系數(shù)不依賴于т的情形2.3 系數(shù)依賴于т的情形2.4 高次指數(shù)多項(xiàng)式方程根的分布分析第3章 時(shí)滯微分方程的Hopf分支3.1 常微分方程的Hopf分支3.2 時(shí)滯微分方程Hopf分支性質(zhì)3.3 Hopf分支應(yīng)用實(shí)例第4章 全局Hopf分支與周期解的大范圍存在性4.1 泛函微分方程的全局Hopf分支定理4.2 具有時(shí)滯的Nicholson果蠅方程的周期解的全局存在性4.3 具有多時(shí)滯的造血干細(xì)胞模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析第5章 中立型微分方程的分支理論5.1 引言5.2 中立型微分方程的Hopf分支性質(zhì)5.3 含擾動(dòng)參數(shù)的規(guī)范型5.4 無(wú)損傳輸線路模型5.5 中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全局Hopf分支第6章 時(shí)滯微分方程的高余維分支簡(jiǎn)介6.1 規(guī)范型方法6.2 A0具有一對(duì)簡(jiǎn)單純虛特征值——Hopf分支6.3 A0具有簡(jiǎn)單零特征值——Fold分支6.4 A0具有二重零特征值——Takens-Bogdanov分支6.5 A0具有簡(jiǎn)單零特征值和一對(duì)簡(jiǎn)單純虛特征值——Hopf-zero分支6.6 具有時(shí)滯反饋的Van der Pol振子的分支現(xiàn)象第7章 附錄7.1 半動(dòng)力系統(tǒng)理論和穩(wěn)定性7.2 中心流形理論7.3 高維常微分方程的Bendixson定理參考文獻(xiàn)

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