廣義線性系統(tǒng)分析與設(shè)計

內(nèi)容概要

廣義線性系統(tǒng)分析與設(shè)計集中討論了連續(xù)時間廣義線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題，對廣義線性系統(tǒng)理論進行了一個相對系統(tǒng)性的介紹。系統(tǒng)分析部分包括廣義系統(tǒng)的等價性、廣義線性系統(tǒng)的解和穩(wěn)定性、正則廣義線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性以及廣義線性系統(tǒng)的各種能控性和能觀性；系統(tǒng)設(shè)計部分包括廣義線性系統(tǒng)的正則化、動態(tài)階配置和正?；?、脈沖消除、極點配置與鎮(zhèn)定、特征結(jié)構(gòu)配置、最優(yōu)控制和觀測器設(shè)計等。
廣義線性系統(tǒng)分析與設(shè)計可作為控制理論與控制工程、系統(tǒng)工程、信息與計算科學(xué)以及相關(guān)工程與應(yīng)用專業(yè)的研究生教材或教學(xué)參考書，也可供相關(guān)專業(yè)教學(xué)和科研人員、工程技術(shù)人員參考。

作者簡介

段廣仁 哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心主任。1991年破格晉升為教授，1997年成為教育部跨世紀人才基金獲得者，1999年成為國家杰出青年科學(xué)基金獲得者，2000年受聘為哈爾濱工業(yè)大學(xué)導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制學(xué)科長江學(xué)者特聘教授；2005年獲得教育部長江學(xué)者創(chuàng)新團隊項目資助；2009年獲得國家自然科學(xué)基金委員會創(chuàng)新群體項目資助；是國家863計劃航空航天領(lǐng)域“十一五”專家組成員、“空間智能控制技術(shù)國防科技重點實驗室”學(xué)術(shù)委員會委員、國家973項目專家組成員；教育部科技委信息學(xué)部委員、中國自動化學(xué)會控制理論專業(yè)委員會副主任、European Joumal of Control等多個國內(nèi)外刊物的編委。
作為第一完成人獲得國家自然科學(xué)二等獎等多項獎勵，獲第四屆中國青年科技獎、第八屆國家優(yōu)秀科技圖書二等獎和第十一屆中國圖書獎；發(fā)表SCI論文200余篇；培養(yǎng)碩士生49人、博士生51人、全國百名優(yōu)秀博士論文獲得者1人、新世紀人才2人，在所培養(yǎng)的博士生中，已有人成長為長江學(xué)者和國家杰出青年基金獲得者。

書籍目錄

編者的話序譯者的話前言符號表第一章 緒論1.1 廣義系統(tǒng)模型1.1.1 狀態(tài)空間模型1.1.2 定常廣義線性系統(tǒng)1.2 廣義線性系統(tǒng)實例1.2.1 電路系統(tǒng)1.2.2 關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)1.2.3 帶有約束的動力學(xué)系統(tǒng)1.2.4 機器人系統(tǒng)——三連桿平面機械手1.3 廣義線性系統(tǒng)分析與設(shè)計的主要任務(wù)1.3.1 廣義線性系統(tǒng)的反饋控制1.3.2 廣義線性系統(tǒng)分析1.3.3 廣義線性系統(tǒng)設(shè)計1.4 本書的內(nèi)容安排1.5 注釋1.5.1 參考文獻1.5.2 作者工作第一部分 廣義線性系統(tǒng)分析第二章 廣義系統(tǒng)的等價性與解2.1 受限系統(tǒng)等價性2.1.1 受限系統(tǒng)等價性的定義2.1.2 受限等價系統(tǒng)的共性2.2 等價標準型2.2.1 動態(tài)分解標準型2.2.2 Kronecker標準型2.2.3 微分反饋等價標準型2.3 廣義線性系統(tǒng)的解2.3.1 基于Kronecker標準型的系統(tǒng)分解2.3.2 基本方程組的解2.4 注釋第三章 正則廣義線性系統(tǒng)3.1 廣義線性系統(tǒng)的正則性3.1.1 正則性的定義及其與系統(tǒng)解的關(guān)系3.1.2 正則性判據(jù)3.2 正則廣義線性系統(tǒng)等價標準型3.2.1 標準分解形式3.2.2 逆標準型3.3 傳遞函數(shù)矩陣3.3.1 傳遞函數(shù)矩陣的定義3.3.2 廣義線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的特性3.4 正則廣義線性系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng):分布解3.4.1 慢子系統(tǒng)和快子系統(tǒng)的解3.4.2 分布解3.4.3 例子3.5 正則廣義線性系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng):經(jīng)典解3.5.1 相容初值3.5.2 經(jīng)典解3.5.3 例子3.6 廣義特征值和特征向量3.6.1 有限特征值和特征向量3.6.2 無限特征值和特征向量3.7 特征結(jié)構(gòu)分解及其與標準分解的關(guān)系3.7.1 特征結(jié)構(gòu)分解3.7.2 特征結(jié)構(gòu)分解與標準分解的關(guān)系3.7.3 壓縮子空間3.8 穩(wěn)定性3.8.1 穩(wěn)定性的定義3.8.2 直接判據(jù)3.8.3 基于Lyapunov方程的判據(jù)3.8.4 例子3.9 容許性:穩(wěn)定且無脈沖3.9.1 容許性的定義3.9.2 容許性判據(jù)3.9.3 例子3.10 注釋第四章 能控性與能觀性4.1 狀態(tài)可達集4.1.1 定義4.1.2 Rt[0]和Rt的特性4.1.3 例子4.2 能控性4.2.1 C-能控性4.2.2 R-能控性4.2.3 I-能控性和S-能控性4.3 能觀性4.3.1 C-能觀性4.3.2 R-能觀性4.3.3 I-能觀性和S-能觀性4.4 對偶原理4.4.1 對偶系統(tǒng)4.4.2 對偶原理4.5 直接判據(jù)4.5.1 C-能控性和C-能觀性4.5.2 R-能控性和R-能觀性4.5.3 I-能控性和I-能觀性4.5.4 S-能控性和S-能觀性4.6 基于等價型的判據(jù)4.6.1 基于動態(tài)分解標準型的判據(jù)4.6.2 基于逆標準型的判據(jù)4.6.3 基于微分反饋標準型的判據(jù)4.7 系統(tǒng)分解4.7.1 一般結(jié)構(gòu)分解4.7.2 特殊結(jié)構(gòu)分解形式4.8 傳遞函數(shù)矩陣和最小實現(xiàn)4.8.1 傳遞函數(shù)矩陣4.8.2 最小實現(xiàn)4.9 注釋第二部分 廣義線性系統(tǒng)設(shè)計第五章 正則化設(shè)計5.1 比例(微分)反饋正則化5.1.1 比例反饋正則化5.1.2 微分反饋正則化5.2 P-D反饋正則化5.2.1 問題的描述5.2.2 正則化條件5.3 正則化控制器5.3.1 問題的描述5.3.2 預(yù)備知識5.3.3 結(jié)論5.4 定理5.2.3的證明5.4.1 準備工作5.4.2 定理的證明5.5 注釋第六章 動態(tài)階配置與正?；?.1 動態(tài)階的容許范圍6.1.1 全狀態(tài)微分反饋的情形6.1.2 部分狀態(tài)微分反饋的情形6.2 全狀態(tài)微分反饋動態(tài)階配置6.2.1 問題的描述6.2.2 預(yù)備知識6.2.3 問題的解6.3 具有最小范數(shù)的全狀態(tài)微分反饋動態(tài)階配置6.3.1 問題的描述6.3.2 準備工作6.3.3 問題的解6.4 部分狀態(tài)微分反饋動態(tài)階配置6.4.1 問題的描述6.4.2 準備工作6.4.3 問題的解6.4.4 例子6.5 廣義線性系統(tǒng)的正常化6.5.1 正?；瘲l件6.5.2 正?；刂破?.6 注釋第七章 脈沖消除7.1 無脈沖特性7.1.1 基本判據(jù)7.1.2 基于等價型的判據(jù)7.2 狀態(tài)反饋脈沖消除7.2.1 基于動態(tài)分解標準型的求解7.2.2 基于標準分解的求解7.2.3 基于微分反饋標準型的求解7.3 輸出反饋脈沖消除7.3.1 問題的描述7.3.2 輸出反饋脈沖消除的求解7.4 可I-能控性和可I-能觀性7.4.1 基本判據(jù)7.4.2 基于等價型的判據(jù)7.5 P-D反饋脈沖消除7.5.1 方法I7.5.2 方法II7.6 注釋第八章 極點配置與鎮(zhèn)定8.1 狀態(tài)反饋極點配置8.1.1 問題的描述8.1.2 R-能控條件下的極點配置8.1.3 S-能控條件下的極點配置8.2 P-D反饋極點配置8.2.1 問題的描述8.2.2 求解方法8.3 可鎮(zhèn)定性與可檢測性8.3.1 可鎮(zhèn)定性8.3.2 可檢測性8.4 鎮(zhèn)定控制器設(shè)計8.4.1 基于標準分解形式的設(shè)計8.4.2 基于能控標準型的設(shè)計8.4.3 基于Lyapunov理論的設(shè)計8.5 注釋第九章 特征結(jié)構(gòu)配置9.1 狀態(tài)反饋特征結(jié)構(gòu)配置問題9.1.1 問題的描述9.1.2 對幾個要求的解釋9.1.3 問題的分解9.2 參數(shù)化解9.2.1 閉環(huán)特征向量的求解9.2.2 增益矩陣K的求解9.2.3 求解算法9.3 左特征向量矩陣9.3.1 準備工作9.3.2 參數(shù)化表達式9.4 閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)9.4.1 閉環(huán)系統(tǒng)的標準型9.4.2 閉環(huán)響應(yīng)9.5 例子9.5.1 一般解9.5.2 特解9.6 注釋第十章 最優(yōu)控制10.1 引言10.2 最優(yōu)線性二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)10.2.1 問題的提出10.2.2 問題的轉(zhuǎn)化10.2.3 最優(yōu)調(diào)節(jié)器10.2.4 示例10.3 時間最優(yōu)控制10.3.1 問題的描述10.3.2 慢子系統(tǒng)和快子系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制10.3.3 求解算法10.4 注釋第十一章 觀測器設(shè)計11.1 引言11.1.1 狀態(tài)觀測器11.1.2 函數(shù)Kx觀測器11.2 廣義狀態(tài)觀測器11.2.1 存在條件11.2.2 設(shè)計方法11.3 特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計11.3.1 特征結(jié)構(gòu)配置結(jié)果11.3.2 算法及示例11.4 具有干擾解耦功能的觀測器設(shè)計11.4.1 問題的描述11.4.2 準備工作11.4.3 干擾解耦的約束條件11.4.4 示例11.5 正常降階狀態(tài)觀測器11.5.1 正常rankE階狀態(tài)觀測器11.5.2 正常n-m階狀態(tài)觀測器11.6 正常函數(shù)x觀測器11.6.1 正常函數(shù)x觀測器條件11.6.2 正常函數(shù)觀測器的參數(shù)化設(shè)計11.7 注釋第三部分 附錄附錄A 相關(guān)數(shù)學(xué)預(yù)備知識A.1 δ-函數(shù)A.2 Laplace變換A.3 塊矩陣的行列式和逆A.4 冪零矩陣A.5 線性空間的一些運算A.6 矩陣的核空間和象空間A.7 奇異值分解附錄B 秩約束下的矩陣匹配和最小二乘問題B.1 問題的描述B.2 準備工作B.3 秩約束下的矩陣匹配問題的解B.4 秩約束下的最小二乘問題的解B.5 例子B.5.1 矩陣匹配問題B.5.2 最小二乘問題B.6 引理B.2.4的證明附錄C 廣義Sylvester矩陣方程C.1 引言C.2 準備工作C.3 基于右互質(zhì)分解的求解C.4 基于SVD的求解C.5 算例參考文獻索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   在文獻Duan et al.（1999b）和Fletcher（1988）中，廣義線性系統(tǒng)在輸出反饋作用下的正則化問題和特征結(jié)構(gòu)配置問題得到了研究，并且給出了正則化問題有解的充分必要條件。Chu et al.（1999）給出了廣義線性系統(tǒng)可由輸出加輸出微分反饋正則化的充要條件。 除了給出正則化問題有解的充要條件，一些學(xué)者提出了計算正則化反饋增益并同時保證閉環(huán)系統(tǒng)有期望的性質(zhì)的數(shù)值算法。一類問題是確定廣義線性系統(tǒng)的反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)是正則的并且有指標至多1（Chu and Cai 2000：Bunse—Gerstner et al.1999，1994，1992；Chu and Ho 1999；Chu et al.1999，1998）。對于這類問題，Bunse—Gerstner et al.（1992）考慮了狀態(tài)反饋情形，Bunse—Gerstner et al.（1999，1994）和Chu et al.（1998）研究了輸出反饋情形。在文獻Chu and Cai（2000），Bunse—Gerstner et al.（1999）和Chu and Ho（1999）中，考慮了一般的比例加微分輸出反饋情形。不同于文獻Chu and Cai（2000）和Bunse—Gerstner et al.（1999），Chu et al.（1999）設(shè)計了廣義線性系統(tǒng)的一個反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)正則，有指標至多1并且有期望的動態(tài)階。此外，對于廣義線性系統(tǒng)，設(shè)計一個反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)正則、無脈沖（Wang and Sob 1999；Lovass—Nagy et al.1996，1994），正則、強能控和強能觀（Chu et al.1998；Bunse—Gerstner et al.1994）等問題也已經(jīng)被解決。Wang and Soh（1999）設(shè)計了廣義線性系統(tǒng)的分散輸出反饋或P—D分散輸出反饋，使得閉環(huán)系統(tǒng)正則、無脈沖，并且有最大動態(tài)階。進一步，具有變系數(shù)的廣義線性系統(tǒng)的正則化問題也有人研究（Kunkel et al.2001：Byers et al.1997）。 如上所述，盡管廣義線性系統(tǒng)的正則化問題已被許多學(xué)者研究，但是文獻中的多數(shù)結(jié)果是基于廣義線性系統(tǒng)系數(shù)矩陣的分解，而不是如本章一樣基于原系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。 本章研究了廣義線性系統(tǒng)在比例反饋、微分反饋、比例加微分反饋作用下的正則化問題，并且給出了這些問題有解的充要條件。主要內(nèi)容摘自作者的工作（Duan and Zhang 2003，2002c）。所獲得的充分必要條件既整齊又簡單，并且僅僅依賴于開環(huán)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。對于可由輸出加部分狀態(tài)微分反饋正則化的廣義線性系統(tǒng)，基于Zariski開集理論證明了幾乎所有的輸出加部分狀態(tài)微分反饋均能正則化該系統(tǒng)。它表明這種正則化控制器可通過試湊的過程獲取，并且在許多廣義線性系統(tǒng)的設(shè)計問題中可以忽略閉環(huán)正則性。

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