高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)：全2冊(cè)》分為上、下兩冊(cè)。上冊(cè)內(nèi)容包括極限，一元函數(shù)微積分學(xué)，向量代數(shù)與空間解析幾何（共7章）；下冊(cè)內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，曲線積分與面積分，級(jí)數(shù)理論，常微分方程（共5章）。每章都給出A，B兩類復(fù)習(xí)題，A類題為基本題，學(xué)生必須掌握；B類題有一定的難度，具有綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，適合學(xué)有余力并準(zhǔn)備考研的學(xué)生使用?！陡叩葦?shù)學(xué)：全2冊(cè)》在教育思想、教育觀念上，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；并繼承傳統(tǒng)教材中的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰的優(yōu)點(diǎn)，做到突出重點(diǎn)、詳略得當(dāng)、通俗易懂、便于自學(xué)。
《高等數(shù)學(xué)：全2冊(cè)》適合普通高等學(xué)校理工類、經(jīng)濟(jì)管理類等非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生使用，也可供自學(xué)者及有關(guān)教師參考。

作者簡(jiǎn)介

無(wú)

書(shū)籍目錄

前言
第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)
  1.1  預(yù)備知識(shí)
    一、集合
    二、區(qū)間與鄰域
    三、常用的不等式
    四、極坐標(biāo)
    五、函數(shù)的概念與若干性質(zhì)
    六、初等函數(shù)
    七、雙曲函數(shù)
    習(xí)題1.1
  1.2  極限的概念與性質(zhì)
    一、極限的定義
    二、極限的性質(zhì)
    習(xí)題1.2
  1.3  極限的運(yùn)算法則
    一、極限的運(yùn)算法則
    二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
    習(xí)題1.3
  1.4  極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限
    習(xí)題1.4
  1.5  無(wú)窮小與無(wú)窮大
    一、無(wú)窮小的定義
    二、無(wú)窮小的性質(zhì)
    三、無(wú)窮大的定義
    四、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系
    五、無(wú)窮小的比較
    習(xí)題1.5
  1.6  連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)
    一、連續(xù)性定義
    二、間斷點(diǎn)
    三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題1.6
  1.7  初等函數(shù)的連續(xù)性
    一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
    二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
    三、初等函數(shù)的連續(xù)性
    習(xí)題1.7
  復(fù)習(xí)題A
  復(fù)習(xí)題B
第2章  導(dǎo)數(shù)與微分
第3章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第4章  不定積分
第5章  定積分
第6章  定積分的元素法及其應(yīng)用
第7章  向量代數(shù)與空間解析幾何
參考文獻(xiàn)
附錄  積分表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   注1.6.1 定義1.6.1與定義1.6.2本質(zhì)上是一致的，即函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)，必須同時(shí)滿足下列三個(gè)條件， （1）函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)工。的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義； （2）limf（x）存在；x→x0 （3）limf（x）x=（x0）。x→x0 根據(jù)函數(shù)的左、右極限，我們可以定義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處左連續(xù)、右連續(xù)： 如果limf（x）=f（x0），即f（x0—）=f（x0），則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處左連續(xù)。x→x0 如果limf（x）=（x0），即f（x0+）=f（x0），則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)Xo處右連續(xù)。x→x0 顯然，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)的充要條件是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處既左連續(xù)又右連續(xù)。 如果函數(shù)在某一區(qū)間上每一點(diǎn)處都連續(xù)，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。如果此區(qū)間包含端點(diǎn)，那么函數(shù)在左端點(diǎn)連續(xù)是指右連續(xù)，在右端點(diǎn)連續(xù)是指左連續(xù)。 連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線。 根據(jù)1.3節(jié)的討論，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x0，有理整函數(shù)（多項(xiàng)式）f（x）的極限limf（x）=f（x0），所以有理整函數(shù)（多項(xiàng)式）在區(qū)間（—∞，+∞）內(nèi)是連續(xù)的；而有理x→x0 分式函數(shù)F（x）=P（x）/Q（x）要求Q（x0）≠0）的極限limF（x）=F（x0），因此有理分式函是其定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。 例1.6.1 證明：y=ax（a>0，a≠1）在（—∞，+∞）內(nèi)連續(xù)。 證 АxΣ（—∞，+∞），當(dāng)x有增量Δx時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的增量為Δy=ax+Δx—ax=ax（aΔx—1）。 由于x→0時(shí)，ax—1-xlna，所以limAy—limax（aΔx—1）=limax（Δxlna）=0。Δx→0 因此，y=ax在點(diǎn)x處連續(xù)，由于x的任意性，y=ax（—∞，+∞）內(nèi)連續(xù)。 例1.6.2 證明：函數(shù)y=sinx在（—∞，+∞）內(nèi)是連續(xù)的。 證 設(shè)x是區(qū)間（—∞，+∞）內(nèi)任意一點(diǎn)，增量為Δx，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的增量為 Δy=sin（x+Δx）—sinx=2sinΔx/2cos（x+Δx/2），因?yàn)椋點(diǎn)os（x+Δx/2）｜≤1，所以0≤｜Δy｜≤2｜sin[≤2.｜Δx/2｜=｜Δx｜。因此，當(dāng)Δx→0時(shí)，由夾逼準(zhǔn)則知｜Δy｜→0，故函數(shù)y=silx在（—∞，+∞）內(nèi)任一點(diǎn)是連續(xù)的。 同理可證函數(shù)y=cosz在（—∞，+∞）內(nèi)是連續(xù)的。

編輯推薦

　　《普通高等教育十二五規(guī)劃教材·大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)：高等數(shù)學(xué)（套裝上下冊(cè)）》分上、下兩冊(cè)，在編寫(xiě)上力求突出如下特點(diǎn)：體現(xiàn)微積分基本思想在理工類、經(jīng)濟(jì)管理類等領(lǐng)域中的應(yīng)用；突出應(yīng)用性和拓展性特色；結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰，突出重點(diǎn)，題型豐富，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，敘述詳盡，便于自學(xué)，例題和習(xí)題的選取層次分明；充分注意與中學(xué)新課標(biāo)教材相銜接；堅(jiān)持以高等院校理工類、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)和科技發(fā)展的需要為原則；注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程循序漸進(jìn)、由淺入深的特點(diǎn)；結(jié)合各教師豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及多年處理教材的有效方法，注重概念與定理的直觀描述與背景介紹，凝合數(shù)學(xué)情境，展現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用性題目偏重于專業(yè)方向；體現(xiàn)地方院校的適用性，突出針對(duì)性，可操作性強(qiáng)。

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