三角級(jí)數(shù)研究中的單調(diào)性條件

內(nèi)容概要

為了對(duì)三角級(jí)數(shù)（Fourier級(jí)數(shù)）進(jìn)行近似計(jì)算和有效應(yīng)用，必須研究其收斂性，這個(gè)課題有長(zhǎng)久的研究歷史，引起了包括許多著名數(shù)學(xué)家在內(nèi)的學(xué)者的興趣，形成了分析數(shù)學(xué)中一條討論熱烈但進(jìn)展困難的主流。其中，在三角級(jí)數(shù)一致收斂性和平均收斂性問題中，人們一直關(guān)心三角級(jí)數(shù)系數(shù)的單調(diào)遞減條件的最終推廣，這個(gè)開始于英國(guó)學(xué)者Chaundy-Jollife在1916年和Young在1913年的工作，最近出現(xiàn)了突破性的進(jìn)展，產(chǎn)生了許多完善的結(jié)果。三角級(jí)數(shù)研究中的單調(diào)性條件：發(fā)展和應(yīng)用將對(duì)這方面的歷史、發(fā)展給出系統(tǒng)的綜述，重點(diǎn)介紹和證明最近的應(yīng)用成果,并對(duì)以后的工作給出研究思路和線索。
三角級(jí)數(shù)研究中的單調(diào)性條件：發(fā)展和應(yīng)用可供分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域特別是Fourier分析方向的高校教師和研究工作者作為研究資料，也可供數(shù)學(xué)學(xué)科的研究生和高年級(jí)大學(xué)生作為學(xué)習(xí)材料,還可供應(yīng)用工程領(lǐng)域的技術(shù)人員、數(shù)學(xué)教育工作者以及數(shù)學(xué)史研究者與愛好者參考。

作者簡(jiǎn)介

周頌平，1956年出生于杭州。加拿大Dalhousie大學(xué)理學(xué)博士，數(shù)學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。發(fā)表高質(zhì)量學(xué)術(shù)論文一百余篇，出版專著一部，主持完成十余項(xiàng)國(guó)家和省部級(jí)科研項(xiàng)目。2006年，所負(fù)責(zé)的項(xiàng)目“實(shí)分析方法的研究：構(gòu)造性和應(yīng)用性”獲浙江省科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。E-mail：songping.zhou@163.com。

書籍目錄

序第1章 綜述1.1 導(dǎo)言1.2 常用符號(hào)和定義1.3 單調(diào)數(shù)列集合及其各種推廣1.3.1 定義1.3.2 歷史發(fā)展過程1.3.3 數(shù)列集合間的關(guān)系1.4 注釋與練習(xí)1.4.1 注釋1.4.2 練習(xí)第2章 三角級(jí)數(shù)的一致收斂性2.1 經(jīng)典定理2.2 最近進(jìn)展2.3 進(jìn)一步討論2.4 注釋與練習(xí)2.4.1 注釋2.4.2 練習(xí)第3章 Fourier級(jí)數(shù)的L1收斂性3.1 歷史推廣過程3.2 最新發(fā)展3.3 L1逼近度的討論3.4 系數(shù)凸性的推廣3.5 注釋與練習(xí)3.5.1 注釋3.5.2 練習(xí)第4章 Fourier級(jí)數(shù)的Lp可積性4.1 Lp可積性4.2 Lp收斂速度4.3 注釋與練習(xí)4.3.1 注釋4.3.2 練習(xí)第5章 Fourier系數(shù)與最佳逼近的關(guān)系5.1 經(jīng)典的結(jié)論5.2 在強(qiáng)均值有界變差條件下的推廣5.3 具有強(qiáng)單調(diào)系數(shù)的Fourier和的逼近5.3.1 強(qiáng)單調(diào)性與Fourier逼近5.3.2 擬幾何單調(diào)條件的討論5.4 注釋與練習(xí)5.4.1 注釋5.4.2 練習(xí)第6章 三角級(jí)數(shù)的可積性6.1 三角級(jí)數(shù)的加權(quán)可積性6.2 正弦級(jí)數(shù)可積性和對(duì)數(shù)有界變差條件6.3 注釋與練習(xí)6.3.1 注釋6.3.2 練習(xí)第7章 分析中其他經(jīng)典結(jié)果7.1 一個(gè)重要的三角不等式7.2 一個(gè)重要的漸近等式7.3 強(qiáng)逼近及其相關(guān)嵌入定理7.4 Abel和Dirichlet判別法7.5 注釋與練習(xí)7.5.1 注釋7.5.2 練習(xí)第8章 一般系數(shù)的三角級(jí)數(shù)8.1 分段有界變差條件8.2 分段均值有界變差條件8.2.1 定義和討論8.2.2 點(diǎn)態(tài)收斂性8.2.3 一致收斂性8.2.4 L1收斂性8.2.5 L1可積性8.3 分段對(duì)數(shù)有界變差條件8.4 注釋與練習(xí)8.4.1 注釋8.4.2 練習(xí)參考文獻(xiàn)索引結(jié)語

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