三角級數(shù)研究中的單調(diào)性條件

內(nèi)容概要

為了對三角級數(shù)（Fourier級數(shù)）進行近似計算和有效應(yīng)用，必須研究其收斂性，這個課題有長久的研究歷史，引起了包括許多著名數(shù)學家在內(nèi)的學者的興趣，形成了分析數(shù)學中一條討論熱烈但進展困難的主流。其中，在三角級數(shù)一致收斂性和平均收斂性問題中，人們一直關(guān)心三角級數(shù)系數(shù)的單調(diào)遞減條件的最終推廣，這個開始于英國學者Chaundy-Jollife在1916年和Young在1913年的工作，最近出現(xiàn)了突破性的進展，產(chǎn)生了許多完善的結(jié)果。三角級數(shù)研究中的單調(diào)性條件：發(fā)展和應(yīng)用將對這方面的歷史、發(fā)展給出系統(tǒng)的綜述，重點介紹和證明最近的應(yīng)用成果,并對以后的工作給出研究思路和線索。
三角級數(shù)研究中的單調(diào)性條件：發(fā)展和應(yīng)用可供分析數(shù)學領(lǐng)域特別是Fourier分析方向的高校教師和研究工作者作為研究資料，也可供數(shù)學學科的研究生和高年級大學生作為學習材料,還可供應(yīng)用工程領(lǐng)域的技術(shù)人員、數(shù)學教育工作者以及數(shù)學史研究者與愛好者參考。

作者簡介

周頌平，1956年出生于杭州。加拿大Dalhousie大學理學博士，數(shù)學教授，博士生導(dǎo)師。發(fā)表高質(zhì)量學術(shù)論文一百余篇，出版專著一部，主持完成十余項國家和省部級科研項目。2006年，所負責的項目“實分析方法的研究：構(gòu)造性和應(yīng)用性”獲浙江省科學技術(shù)獎一等獎。E-mail：songping.zhou@163.com。

書籍目錄

序第1章 綜述1.1 導(dǎo)言1.2 常用符號和定義1.3 單調(diào)數(shù)列集合及其各種推廣1.3.1 定義1.3.2 歷史發(fā)展過程1.3.3 數(shù)列集合間的關(guān)系1.4 注釋與練習1.4.1 注釋1.4.2 練習第2章 三角級數(shù)的一致收斂性2.1 經(jīng)典定理2.2 最近進展2.3 進一步討論2.4 注釋與練習2.4.1 注釋2.4.2 練習第3章 Fourier級數(shù)的L1收斂性3.1 歷史推廣過程3.2 最新發(fā)展3.3 L1逼近度的討論3.4 系數(shù)凸性的推廣3.5 注釋與練習3.5.1 注釋3.5.2 練習第4章 Fourier級數(shù)的Lp可積性4.1 Lp可積性4.2 Lp收斂速度4.3 注釋與練習4.3.1 注釋4.3.2 練習第5章 Fourier系數(shù)與最佳逼近的關(guān)系5.1 經(jīng)典的結(jié)論5.2 在強均值有界變差條件下的推廣5.3 具有強單調(diào)系數(shù)的Fourier和的逼近5.3.1 強單調(diào)性與Fourier逼近5.3.2 擬幾何單調(diào)條件的討論5.4 注釋與練習5.4.1 注釋5.4.2 練習第6章 三角級數(shù)的可積性6.1 三角級數(shù)的加權(quán)可積性6.2 正弦級數(shù)可積性和對數(shù)有界變差條件6.3 注釋與練習6.3.1 注釋6.3.2 練習第7章 分析中其他經(jīng)典結(jié)果7.1 一個重要的三角不等式7.2 一個重要的漸近等式7.3 強逼近及其相關(guān)嵌入定理7.4 Abel和Dirichlet判別法7.5 注釋與練習7.5.1 注釋7.5.2 練習第8章 一般系數(shù)的三角級數(shù)8.1 分段有界變差條件8.2 分段均值有界變差條件8.2.1 定義和討論8.2.2 點態(tài)收斂性8.2.3 一致收斂性8.2.4 L1收斂性8.2.5 L1可積性8.3 分段對數(shù)有界變差條件8.4 注釋與練習8.4.1 注釋8.4.2 練習參考文獻索引結(jié)語

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