實(shí)變函數(shù)引論

內(nèi)容概要

實(shí)變函數(shù)引論以n維歐氏空間及其上的實(shí)函數(shù)為對象，講授勒貝格測度理論與勒貝格積分理論。全書共7章。第1章導(dǎo)言，簡單介紹勒貝格測度與勒貝格積分的起源及其基本理念；第2～6章分別為集合、n維歐氏空間、測度論、可測函數(shù)、積分論；第7章有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)，除了介紹有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)這兩項(xiàng)內(nèi)容之外，還簡單地介紹了斯蒂爾切斯積分和勒貝格-斯蒂爾切斯測度與積分。每一章的末尾均配有相當(dāng)數(shù)量的例題選講和習(xí)題。
實(shí)變函數(shù)引論可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)及其他相關(guān)專業(yè)“實(shí)變函數(shù)論”課程的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言第1章 導(dǎo)言1.1 黎曼積分與勒貝格積分1.2 例題選講習(xí)題一第2章 集合2.1 基礎(chǔ)知識(shí)2.2 對等與基數(shù)2.3 可列集2.4 連續(xù)系統(tǒng)2.5 例題選講習(xí)題二第3章 n維歐氏空間3.1 度量空間與n維歐氏空間3.2 關(guān)聯(lián)點(diǎn)與關(guān)聯(lián)集3.3 開集與閉集3.4 緊致集與完備集3.5 開集和閉集的構(gòu)造3.6 例題選講習(xí)題三第4章 測度論4.1 若爾當(dāng)測度4.2 勒貝格測度的定義4.3 可測的充要條件4.4 勒貝格測度的性質(zhì)4.5 可測集類4.6 例題選講習(xí)題四第5章 可測函數(shù)5.1 可測函數(shù)的定義5.2 函數(shù)可測的充要條件5.3 常規(guī)可測函數(shù)5.4 可測函數(shù)的性質(zhì)5.5 幾乎處處成立的命題5.6 葉果洛夫定理5.7 魯津定理5.8 依測度收斂5.9 例題選講習(xí)題五第6章 積分論6.1 勒貝格積分的定義6.2 可積條件6.3 勒貝格積分的性質(zhì)6.4 極限定理6.5 富比尼定理6.6 例題選講習(xí)題六第7章 有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)7.1 有界變差函數(shù)7.2 有界變差函數(shù)的性質(zhì)7.3 絕對連續(xù)函數(shù)*7.4 斯蒂爾切斯積分7.5 例題選講習(xí)題七參考文獻(xiàn)

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