Copulas函數(shù)及其在水文中的應(yīng)用

內(nèi)容概要

Copulas函數(shù)及其在水文中的應(yīng)用吸收了國內(nèi)外關(guān)于Copulas函數(shù)理論和應(yīng)用的前沿研究進展，系統(tǒng)地總結(jié)了作者近年來和相關(guān)科研課題的研究結(jié)果。全書注重循序漸進，理論聯(lián)系實際，系統(tǒng)研究了Copulas函數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)問題。主要包括單變量概率分布、多變量概率分布、Copulas函數(shù)及其特性、對稱Archimedean Copulas函數(shù)及其應(yīng)用、非對稱Archimedean Copulas函數(shù)及其應(yīng)用、Plackett Copulas函數(shù)及其應(yīng)用、meta-elliptic Copulas函數(shù)及其應(yīng)用、Pair-Copulas函數(shù)及其應(yīng)用和一些實用計算算法，書中并附有大量的計算實例。
Copulas函數(shù)及其在水文中的應(yīng)用可供水文學(xué)及水資源、農(nóng)業(yè)水土工程、水利水電工程、環(huán)境科學(xué)、氣象科學(xué)、經(jīng)濟管理和統(tǒng)計等專業(yè)的高年級本科生、研究生以及相關(guān)領(lǐng)域教學(xué)、科研與工程技術(shù)人員使用。

書籍目錄

前言第1章 單變量概率分布1.1 幾種常見的單變量分布和參數(shù)估算方法1.1.1 正態(tài)分布類1.1.2 Γ分布類1.1.3 極值分布類1.1.4 Wakeby分布類1.1.5 Logistic分布類1.2 幾種常見的偏態(tài)非對稱分布1.2.1 偏態(tài)正態(tài)分布1.2.2 偏態(tài)t分布1.2.3 偏態(tài)拉普拉斯分布1.2.4 偏態(tài)Logistic分布1.2.5 偏態(tài)均勻分布1.2.6 偏態(tài)指數(shù)冪分布1.2.7 偏態(tài)貝塞爾函數(shù)分布1.2.8 偏態(tài)皮爾遜Ⅱ分布1.2.9 偏態(tài)皮爾遜Ⅶ分布1.2.10 偏態(tài)廣義t分布1.3 單變量分布的擬合度檢驗1.3.1 χ2檢驗法1.3.2 其他檢驗法1.3.3 擬合度檢驗應(yīng)用實例第2章 常見的幾種多變量概率分布2.1 多變量聯(lián)合分布及其條件概率和重現(xiàn)期2.1.1 多變量聯(lián)合分布定義2.1.2 多變量聯(lián)合分布重現(xiàn)期計算2.1.3 多變量聯(lián)合分布的經(jīng)驗頻率計算2.2 常見的幾種多變量概率分布2.2.1 二維Gamma分布2.2.2 二維Gumbel Mixed(GM)分布2.2.3 二維Gumbel logistic(GL)分布2.2.4 二維Nagao-Kadoya指數(shù)(BVE)分布2.2.5 d維正態(tài)分布N(μ;Σ)2.2.6 d維student t分布N(μ;Σ)第3章 Copulas函數(shù)及其特性3.1 Copulas定義3.1.1 Copulas定義3.1.2 二維Copulas3.1.3 三維Copulas3.2 Copulas函數(shù)分類3.3 變量間的相依性度量3.3.1 均勻分布和邊際概率函數(shù)的分布3.3.2 Kendall τ3.3.3 Pearson古典相關(guān)系數(shù)rn和Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρn3.3.4 Chi圖3.3.5 K圖3.4 Copulas參數(shù)計算3.4.1 精確極大似然法3.4.2 邊際函數(shù)推斷法3.4.3 半?yún)?shù)法3.5 Copulas模擬3.5.1 CPI Rosenblatt轉(zhuǎn)換法3.5.2 Marshal-Olkin法3.6 Copulas模型選擇與擬合度檢驗3.7 條件概率分布和條件重現(xiàn)期3.7.1 二維和三維水文事件的聯(lián)合概率分布3.7.2 基于Copulas的重現(xiàn)期計算第4章 對稱Archimedean Copulas函數(shù)及其應(yīng)用4.1 對稱Archimedean Copulas定義與特性4.1.1 對稱Archimedean Copulas定義4.1.2 對稱Archimedean Copulas特性4.2 對稱Archimedean Copulas函數(shù)類型4.3 常見的對稱Archimedean Copulas函數(shù)形式4.3.1 Copulas分布和生成函數(shù)φ4.3.2 輔助函數(shù)fi(t)4.4 常見的對稱Archimedean Copulas的識別4.4.1 二維Copulas的非參數(shù)法4.4.2 Copula參數(shù)的極大似然法估算4.5 對稱Archimedean Copulas的模擬4.5.1 CPI Rosenblatt轉(zhuǎn)換法4.5.2 Marshal-Olkin法4.6 對稱Archimedean Copulas應(yīng)用實例第5章 非對稱Archimedean Copulas函數(shù)及其應(yīng)用5.1 高維Archimedean Copulas的構(gòu)造5.1.1 完全嵌套Archimedean構(gòu)造(FNAC)5.1.2 部分嵌套Archimedean構(gòu)造(PNAC)5.1.3 廣義嵌套Archimedean構(gòu)造(GNEAC)5.1.4 層次Archimedean Copulas的密度函數(shù)推導(dǎo)5.1.5 嵌套Archimedean Copulas模擬與參數(shù)估算5.1.6 Pair-Copula構(gòu)造5.2 完全嵌套Archimedean Copula的參數(shù)計算5.3 Pair-Copula應(yīng)用實例第6章 meta-elliptic Copulas函數(shù)及其應(yīng)用6.1 meta-elliptical Copulas函數(shù)6.1.1 d維對稱elliptical類分布6.1.2 二維對稱elliptical類分布6.2 meta-Gaussian Copulas6.2.1 d維meta-Gaussian Copula的密度和分布函數(shù)6.2.2 d維meta-Gaussian Copula的偏導(dǎo)數(shù)6.2.3 二維meta-Gaussian Copula6.2.4 三維meta-Gaussian Copula6.2.5 meta-Gaussian Copula模擬6.3 meta- student t Copulas6.3.1 d維meta-student t Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)6.3.2 d維meta-student t Copula的偏導(dǎo)數(shù)6.3.3 二維meta-student t Copula6.3.4 三維meta-student t Copula6.3.5 meta-student t Copula模擬6.4 參數(shù)估算6.4.1 邊際分布6.4.2 參數(shù)估算6.5 meta-elliptical Copula應(yīng)用實例6.5.1 干旱單變量分布6.5.2 干旱單變量分布的擬合度檢驗6.5.3 相依性度量6.5.4 Copulas參數(shù)估算6.5.5 meta-Gaussian Copula擬合度檢驗6.5.6 干旱變量的聯(lián)合分布第7章 Plackett Copulas函數(shù)及其應(yīng)用7.1 二維Plackett Copula7.1.1 二維Plackett Copula定義7.1.2 二維Plackett Copula模擬7.1.3 二維Plackett Copula參數(shù)估算7.2 三維Plackett Copula7.2.1 三維Plackett Copula的交乘比率ψUVW定義7.2.2 三維Plackette Copula參數(shù)估算7.3 Plackett Copula應(yīng)用實例7.3.1 資料處理7.3.2 水文干旱特征變量獨立性檢驗7.3.3 水文干旱特征變量邊際分布7.3.4 水文干旱特征變量邊際分布參數(shù)計算7.3.5 水文干旱特征變量邊際分布擬合度檢驗7.3.6 水文干旱特征變量相依性度量7.3.7 二維Plackett Copula參數(shù)估算7.3.8 三維Plackett Copula參數(shù)估算7.3.9 三維Plackett Copula條件概率分布第8章 Copulas函數(shù)的尾部相關(guān)性8.1 尾部相關(guān)系數(shù)8.2 幾種常用Copulas函數(shù)的尾部相關(guān)系數(shù)8.2.1 Archimedean Copulas8.2.2 二維Plackett Copula8.2.3 二維Gaussian Copula和student t Copula8.3 Copulas函數(shù)的尾部相關(guān)系數(shù)估算8.3.1 尾部相關(guān)系數(shù)估算的非參數(shù)估算8.3.2 門限值k選擇8.4 Copulas函數(shù)的尾部相關(guān)系數(shù)應(yīng)用實例8.4.1 資料來源8.4.2 洪峰流量和洪量的聯(lián)合分布概率計算第9章 基于Copula函數(shù)的多變量洪水頻率計算9.1 洪水特征變量的提取與邊緣分布計算9.1.1 洪水變量的邊緣分布9.1.2 假設(shè)檢驗9.2 Copula函數(shù)的參數(shù)估計9.3 Copula函數(shù)的選擇9.4 洪水變量聯(lián)合概率分布及條件概率分布分析第10章 渭河流域干旱特征分析研究10.1 干旱特征變量的提取與邊緣分布計算10.1.1 渭河流域概況10.1.2 干旱特征變量的提取10.1.3 干旱特征變量的邊緣分布10.2 干旱特征變量聯(lián)合分布參數(shù)計算10.2.1 變量相依性10.2.2 三維對稱性Copula參數(shù)估計及擬合優(yōu)度評價結(jié)果10.2.3 三維非對稱性Copula參數(shù)估計及擬合優(yōu)度評價結(jié)果10.2.4 三維Gaussian Copula參數(shù)估計及擬合優(yōu)度評價結(jié)果參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   Copula函數(shù)不僅可以描述隨機變量間的相關(guān)性，還可以刻畫分布的尾部相關(guān)性（tail dependence）。尾部相關(guān)性分析是描述當(dāng)極端事件發(fā)生時變量間的相關(guān)程度。尾部相關(guān)性的常用指標(biāo)有上尾相關(guān)系數(shù)和下尾相關(guān)系數(shù)，前幾章討論了條件概率P（X＞x｜Y＞y）的計算，本章的問題是當(dāng)一個隨機變量X取較大（或較小）值時，它對另一個隨機變量Y的取值是否有影響？例如，某一種股票價格的上漲或下跌是否會引起其他相關(guān)股票價格的上漲或下跌，對股市產(chǎn)生較大的影響、這是尾部相關(guān)性在金融中的一個典型的實例。因此，研究P（X＞δ｜Y＞δ）和P（X≤—δ｜Y≤—δ）當(dāng)δ→∞時的極限是有意義的，由于Copula函數(shù)中隨機變量X和Y的分布可以屬于不同類型的分布，對于較大（較?。┑腦值，其對應(yīng)的Y卻未必是較大（或較?。┲?，因此，簡單以相同的數(shù)值來進行參照并計算條件概率意義不大。一種較為合理的辦法就是選擇相同水平的t分位數(shù)作為參照值，按照上述條件概率計算的結(jié)果，就是通常所指的上尾部相關(guān)系數(shù)和下尾部相關(guān)系數(shù)。進一步用隨機變量描述，實際上就是Y＞y時X＞x的概率是否會發(fā)生變化？當(dāng)x和y相當(dāng)大時，P（X＞x｜Y＞y）反映了X和Y尾部的相關(guān)性。不失一般性，假定（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F，其邊際分布為Frechet分布，當(dāng)t→∞時，P（X＞t｜Y＞t）→0，則稱X和Y是漸近獨立的；若P（X ＞t｜Y＞t）→c＞0，則X和Y是漸近相關(guān)的，如果條件概率P（X＞t｜Y＞t）隨t的增加緩慢地趨近于零，則在實際中利用趨近結(jié)果可能會有較大的誤差，因此，必須考慮這個概率趨于零時的收斂速度，尾部相關(guān)性可以衡量當(dāng)隨機變量X大幅度增加或者大幅度減少時，隨機變量Y也發(fā)生大幅度增加或者大幅度減少的概率，以有利于風(fēng)險管理者制定政策控制風(fēng)險。 水文領(lǐng)域同樣需要考慮Copulas函數(shù)的尾部相關(guān)性問題。研究表明，描述多變量聯(lián)合分布的關(guān)鍵問題是Copulas函數(shù)的選擇，即確定何種Copula擬合多變量水文數(shù)據(jù)效果最好，描述極值事件的相關(guān)性對于多變量洪水頻率分析具有重要的研究意義，相應(yīng)選取的Copulas函數(shù)應(yīng)該反映極值事件的相關(guān)性。本章根據(jù)目前的研究結(jié)果，介紹Copulas函數(shù)的尾部相關(guān)性的問題。

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《Copulas函數(shù)及其在水文中的應(yīng)用》可供水文學(xué)及水資源、農(nóng)業(yè)水土工程、水利水電工程、環(huán)境科學(xué)、氣象科學(xué)、經(jīng)濟管理和統(tǒng)計等專業(yè)的高年級本科生、研究生以及相關(guān)領(lǐng)域教學(xué)、科研與工程技術(shù)人員使用。

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