流形上的分析

內(nèi)容概要

本書根據(jù)J.R.曼克勒斯先生所著的Analysis on Manifolds一書譯出。原書稟承了作者一貫的寫作風(fēng)格，論述精辟，深入淺出。主要內(nèi)容包括：第一章復(fù)習(xí)并擴(kuò)充了全書所需要的代數(shù)與拓?fù)渲R；第二至四章系統(tǒng)論述了n維歐氏空間中的多元微積分，這是對普通數(shù)學(xué)分析的推廣與提高，也是為流形上的分析做準(zhǔn)備；第五至八章系統(tǒng)論述流形上的分析，其中包括一般Stokes定理和de Rham上同調(diào)等內(nèi)容。此外，為便于初學(xué)者理解與接受，本書采用將流形嵌入高維歐氏空間中的觀點(diǎn)講述，故而又在第九章給出了抽象流形的概念并簡要介紹了一般可微流形和Riemann流形。
本書可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生和高年級本科生的教材或參考書，也可供物理及某些工科專業(yè)的研究生、青年教師和有關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

譯者的話前言第一章 Rn的代數(shù)和拓?fù)?.線性代數(shù)回顧2.矩陣的逆與行列式3.Rn的拓?fù)浠仡?.Rn的緊子空間和連通子空間第二章 微分5.導(dǎo)數(shù)6.連續(xù)可微函數(shù)7.鏈規(guī)則8.反函數(shù)定理*9.隱函數(shù)定理第三章 積分10.矩形上的積分11.積分的存在性12.積分的計(jì)算13.有界集上的積分14.可求積的集合15.非正常積分第四章 變量替換16.單位分解17.變量替換定理18.Rn中的微分同胚19.變量替換定理的證明20.變量替換的應(yīng)用第五章 流形21.K維平行六面體的體積22.參數(shù)化流形的體積23.Rn中的流形24.流形的邊界25.流形上標(biāo)量函數(shù)的積分第六章 微分形式26.多重線性代數(shù)27.交錯(cuò)張量28.楔積29.切向量和微分形式30.微分算子*31.對向量場和標(biāo)量場的應(yīng)用32.可微映射的作用第七章 Stokes定理33.參數(shù)流形上的形式的積分34.可定向流形35.定向流形上形式的積分*36.形式和積分的幾何解釋37.廣義Stokes定理*38.對向量分析的應(yīng)用第八章 閉形式和恰當(dāng)形式39.Poincaré引理40.有孔Euclid空間的de Rham群第九章 尾聲——Rn之外的世界41.可微流形和Riemann流形參考文獻(xiàn)索引

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