抽象代數(shù)講義

內(nèi)容概要

　　《抽象代數(shù)講義》是根據(jù)作者近年來(lái)在中山大學(xué)數(shù)學(xué)系講授抽象代數(shù)課程的講義寫成的。全書(shū)共7章。第1章群論，第2章環(huán)和域，第3章環(huán)上的多項(xiàng)式，第4章向量空間，第5章sylow定理和可解群，第6章域的擴(kuò)張，第7章群論在微分方程中的應(yīng)用。書(shū)中附有習(xí)題和部分解答。本書(shū)的特點(diǎn)是加強(qiáng)了代數(shù)與分析的聯(lián)系。書(shū)中還介紹了代數(shù)的一些較新的結(jié)果。
《抽象代數(shù)講義》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的教材，也可供相關(guān)專業(yè)教師閱讀參考。

書(shū)籍目錄

前言
符號(hào)表
第1章　群論
　1.1　群的定義
　1.2　子群
　1.3　置換群
　1.4　陪集
　1.5　正規(guī)子群
　1.6　交錯(cuò)群
　1.7　群的同態(tài)
　1.8　群的直積
　1.9　拓?fù)淙?br />　習(xí)題一
　學(xué)習(xí)指導(dǎo)
第2章　環(huán)和域
　2.1　基本概念
　2.2　理想和商環(huán)
　2.3　環(huán)的同態(tài)
　2.4　域
　2.5　環(huán)上的微分
　2.6　拓?fù)洵h(huán)
　習(xí)題二
　學(xué)習(xí)指導(dǎo)
第3章　環(huán)上的多項(xiàng)式
　3.1　多項(xiàng)式
　3.2　帶余除法
　3.3　因式分解
　3.4　本原多項(xiàng)式
　3.5　唯一因子分解環(huán)上的多項(xiàng)式
　3.6　非交換環(huán)上的多項(xiàng)式
　習(xí)題三
　學(xué)習(xí)指導(dǎo)
第4章　向量空間
　4.1　向量空間
　4.2　內(nèi)積空間
　4.3　模
　習(xí)題四
　學(xué)習(xí)指導(dǎo)
第5章　sylow定理和可解群
　5.1　群作用
　5.2　sylow定理
　5.3　可解群
　習(xí)題五
　學(xué)習(xí)指導(dǎo)
第6章　域的擴(kuò)張
　6.1　子域和擴(kuò)域
　6.2　代數(shù)擴(kuò)張
　6.3　galois域和分裂域
　6.4　方程的根式解
　習(xí)題六
　學(xué)習(xí)指導(dǎo)
第7章　群論在微分方程中的應(yīng)用
　7.1　微分方程的不變?nèi)?br />　7.2　一階常微分方程的求解
　7.3　常微分方程的降階
　習(xí)題七
　學(xué)習(xí)指導(dǎo)
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題解答
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   第1章 群論 最有價(jià)值的科學(xué)書(shū)籍是作者在書(shū)中明白地指出了他所不明白的東西的那些書(shū)，遺憾地，這還很少被人們所認(rèn)識(shí)；作者由于掩蓋難點(diǎn)，大多害了他的讀者。 伽羅瓦（1811-1832，法國(guó)數(shù)學(xué)家） 群論起源于解高次方程，它的思想可以追溯到Lagrange.Lagrange關(guān)于方程式根的對(duì)稱函數(shù)的工作，使人們注意到根的置換的性質(zhì)，從而導(dǎo)致置換群理論的產(chǎn)生。18世紀(jì)末，Lagrange，Vandermonde，Ruffini等試圖求出高次代數(shù)方程的代數(shù)解法，由研究方程諸根之間的置換而注意到了群的概念，挪威數(shù)學(xué)家Abel證明了5次以上的一般的代數(shù)方程沒(méi)有根式解。而置換群與代數(shù)方程之間的關(guān)系的完全描述是由伽羅瓦在1830年左右做出的，Jordan在《置換和代數(shù)方程論》中對(duì)伽羅瓦理論作了很好的介紹。很多數(shù)學(xué)家都對(duì)群論的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，如Mobius，Cayley，Klein等，群的概念已經(jīng)被認(rèn)為是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用中最基本的概念之一，在幾何學(xué)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析等學(xué)科中起著重要的作用，并形成了拓?fù)淙骸⒗钊?、代?shù)群等新學(xué)科，同時(shí)，群論在理論物理、量子化學(xué)以及編碼學(xué)等都有重要的應(yīng)用。 1.1 群的定義 群論對(duì)19～20世紀(jì)的數(shù)學(xué)整體發(fā)展影響深遠(yuǎn)，群論的影響不僅深入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的每個(gè)分支，還在某種程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)各個(gè)分支的統(tǒng)一。 1 二元運(yùn)算 定義1.1.1 設(shè)S和G都是集合，則稱所有有序?qū)Γ╝，6）構(gòu)成的集合為它們的笛卡兒積，其中a ∈S，b ∈G，記為S x G。

編輯推薦

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