線(xiàn)性代數(shù)

內(nèi)容概要

《線(xiàn)性代數(shù)》由田俊忠編著，融入數(shù)學(xué)建模的思想，研究了線(xiàn)性代數(shù)的新體系，以線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題作為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，循序漸近地展開(kāi)矩陣的基本運(yùn)算(線(xiàn)性運(yùn)算、乘積、轉(zhuǎn)置、逆與分塊)、行列式運(yùn)算與初等變換運(yùn)算，并用矩陣的秩理論統(tǒng)一處理了向量的線(xiàn)性相關(guān)性問(wèn)題與二次型的化簡(jiǎn)；以矩陣多項(xiàng)式的計(jì)算問(wèn)題作為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，展開(kāi)矩陣的特征值與特征向量理論，從而解決矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題；以矩陣、向量、多項(xiàng)式和函數(shù)等對(duì)象共同的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)為直觀背景，簡(jiǎn)單地介紹了線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換的有關(guān)內(nèi)容。全書(shū)注重通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)展開(kāi)內(nèi)容，既保持了內(nèi)容的科學(xué)性與系統(tǒng)性，又強(qiáng)調(diào)了概念產(chǎn)生的應(yīng)用背景，循序漸近，以利于讀者更好地理解和掌握代數(shù)理論，提高應(yīng)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，每章配備精選習(xí)題，以供掌握內(nèi)容訓(xùn)練之用。
《線(xiàn)性代數(shù)》可作為理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)、醫(yī)藥類(lèi)和農(nóng)林類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的線(xiàn)性代數(shù)教材，也可供報(bào)考碩士研究生復(fù)習(xí)之用。

書(shū)籍目錄

前言
第一章  矩陣及其基本運(yùn)算
  §1 矩陣的基本概念
  §2 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算
  §3 矩陣的乘積
  §4 矩陣的轉(zhuǎn)置
  §5 矩陣的逆矩陣
  §6 矩陣的分塊
  §7 線(xiàn)性方程組的矩陣形式
  習(xí)題一
第二章  矩陣的行列式與線(xiàn)性方程組的Gramer法則
  §1 二階與三階行列式
  §2 n階行列式的定義
  §3 行列式的性質(zhì)
  §4 行列式按一行(列)展開(kāi)
  §5 行列式與逆矩陣
  §6 線(xiàn)性方程組的Gramer法則
  習(xí)題二
第三章  矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組的求解
  §1 矩陣的子式與秩
  §2 矩陣的初等變換一
  §3 利用初等變換求矩陣的秩
  §4 利用初等變換求矩陣的逆矩陣
  §5 利用初等變換求解線(xiàn)性方程組
  §6 矩陣秩的性質(zhì)
  習(xí)題三
第四章  向量組的線(xiàn)性相關(guān)性與線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
  §1 矢量的運(yùn)算與性質(zhì)
  §2 n維向量及其線(xiàn)性運(yùn)算．
  §3 向量組的秩與線(xiàn)性組合
  §4 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性
  §5 向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組
  §6 正交向量組
  §7 向量空間
  §8 線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
  習(xí)題四
第五章  矩陣的特征值與特征向量
  §1 矩陣多項(xiàng)式的計(jì)算問(wèn)題
  §2 相似矩陣
  §3 矩陣的特征值與特征向量
  §4 矩陣的相似對(duì)角化
  §5 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化
  習(xí)題五
第六章  二次型
  §1 二次型及其矩陣表示
  §2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
  §3 慣性定理與規(guī)范形
  §4 正定二次型
  習(xí)題六
第七章  線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換
  §1 線(xiàn)性空間的定義及其背景
  §2 線(xiàn)性相關(guān)性
  §3 維數(shù)、基與坐標(biāo)
  §4 基變換與坐標(biāo)變換
  §5 線(xiàn)性變換
  §6 線(xiàn)性變換的矩陣表示
  §7 線(xiàn)性變換的運(yùn)算
  習(xí)題七
參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

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