混沌系統(tǒng)模糊建模、同步與控制

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)研究基于模糊理論的混沌(超混沌)系統(tǒng)的精確化建模及在此基礎(chǔ)上的混沌(超混沌)系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制、同步及混沌反控制問題。內(nèi)容包括第1章介紹混沌的基本理論、研究現(xiàn)狀及混沌控制的分類；第2章主要研究基于模糊模型的混沌(超混沌)系統(tǒng)精確化建模問題；第3～7章主要研究基于模糊模型的混沌(超混沌)系統(tǒng)同步問題；第8章主要研究基于模糊模型的混沌反控制問題。
　　本書可作為理工科研究生的教材和參考書，也可供相關(guān)領(lǐng)域的工程技術(shù)人員和科學(xué)研究工作者參考。

書籍目錄

前言
第1章 緒論
　1.1 混沌學(xué)的基本理論
　　1.1.1 混沌學(xué)的發(fā)展歷史
　　1.1.2 混沌的定義
　　1.1.3 混沌的特征及分類
　　1.1.4 超混沌系統(tǒng)
　1.2 混沌控制的目標(biāo)、任務(wù)及意義
　1.3 混沌控制的研究現(xiàn)狀
　　1.3.1 混沌鎮(zhèn)定(抑制)
　　1.3.2 混沌同步
　　1.3.3 混沌反控制
　　1.3.4 混沌化研究現(xiàn)狀
　1.4 模糊控制的基本原理
　　1.4.1 模糊控制的產(chǎn)生與發(fā)展
　　1.4.2 模糊控制的理論基礎(chǔ)
　　1.4.3 模糊控制的特點(diǎn)
　　1.4.4 模糊控制的分類
　1.5 混沌的應(yīng)用舉例
　　參考文獻(xiàn)
第2章 基于模糊模型的混沌(超混沌)系統(tǒng)建模方法
　2.1 引言
　2.2 基于T—S模糊模型混沌(超混沌)系統(tǒng)精確建模
　　2.2.1 T—S模糊模型與混沌系統(tǒng)建模
　　2.2.2 幾類超混沌系統(tǒng)的精確T—S模糊模型
　　2.2.3 混沌(超混沌)系統(tǒng)T—S模糊精確建模統(tǒng)一方法
　　2.2.4 7昆沌(超混沌)系統(tǒng)模糊建模的仿真研究
　2.3 本章小結(jié)
　　參考文獻(xiàn)
第3章 基于T—S模糊模型的同結(jié)構(gòu)超混沌(混沌)系統(tǒng)同步
　3.1 引言
　3.2 基于精確線性化技術(shù)的參數(shù)不確定超混沌系統(tǒng)魯棒同步
　　3.2.1 精確線性化參數(shù)不確定超混沌系統(tǒng)魯棒同步的問題描述
　　3.2.2 精確線性化參數(shù)不確定超混沌系統(tǒng)魯棒同步控制器設(shè)計(jì)
　　3.2.3 精確線性化參數(shù)不確定超混沌系統(tǒng)魯棒同步的仿真研究
　3.3 基于T—S模糊模型的部分參數(shù)未知時變時滯混沌系統(tǒng)H∞同步
　　3.3.1 部分參數(shù)未知模糊時變時滯混沌系統(tǒng)H∞同步的問題描述
　　3.3.2 模糊部分參數(shù)未知時變時滯混沌系統(tǒng)H∞同步控制器設(shè)計(jì)
　　3.3.3 部分參數(shù)未知模糊時變時滯混沌系統(tǒng)H∞同步的仿真研究
　3.4 本章小結(jié)
　　參考文獻(xiàn)
第4章 基于T—S模糊模型的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)同步
　4.1 引言
　4.2 基于H∞控制理論的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)同步
　　4.2.1 基于H∞的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)同步的問題描述
　　4.2.2 基于H∞的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)的同步控制器設(shè)計(jì)
　　4.2.3 基于H∞的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)同步的仿真研究
　4.3 基于精確線性化技術(shù)的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)漸近同步
　　4.3.1 精確線性化異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)漸近同步的問題描述
　　4.3.2 精確線性化異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)漸近的同步控制器設(shè)計(jì)
　　4.3.3 精確線性化異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)漸近同步的仿真研究
　4.4 本章小結(jié)
　　參考文獻(xiàn)
第5章 模糊時滯混沌(超混沌)系統(tǒng)同步與自適應(yīng)同步控制
　5.1 引言
　5.2 基于模糊模型的時滯混沌系統(tǒng)的同步
　　5.2.1 模糊時滯混沌系統(tǒng)同步的問題描述
　　5.2.2 模糊時滯混沌系統(tǒng)同步控制器設(shè)計(jì)
　　5.2.3 模糊時滯混沌系統(tǒng)的仿真研究
　5.3 基于模糊模型的時滯混沌系統(tǒng)自適應(yīng)同步
　　5.3.1 模糊時滯混沌系統(tǒng)自適應(yīng)同步的問題描述
　　5.3.2 模糊時滯混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)
　　5.3.3 模糊時滯混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步仿真研究
　5.4 本章小結(jié)
　　參考文獻(xiàn)
第6章 基于模糊模型的混沌系統(tǒng)采樣同步控制
　6.1 引言
　6.2 基于T—S模型的混沌系統(tǒng)采樣同步控制
　　6.2.1 采樣同步控制的問題描述
　　6.2.2 不同結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的采樣同步控制器設(shè)計(jì)
　　6.2.3 混沌采樣控制的仿真研究
　6.3 混沌系統(tǒng)模糊的自適應(yīng)采樣同步控制
　　6.3.1 自適應(yīng)采樣同步控制的問題描述
　　6.3.2 自適應(yīng)采樣同步控制器設(shè)計(jì)
　　6.3.3 自適應(yīng)采樣同步控制仿真研究
　6.4 本章小結(jié)
　　參考文獻(xiàn)
第7章 混沌系統(tǒng)的脈沖同步控制
　7.1 引言
　7.2 脈沖滯后同步控制
　　7.2.1 脈沖滯后同步控制的問題描述
　　7.2.2 脈沖滯后同步控制器設(shè)計(jì)
　　7.2.3 脈沖滯后同步控制仿真研究
　7.3 時滯混沌系統(tǒng)的脈沖同步控制
　　7.3.1 時滯混沌系統(tǒng)脈沖同步控制的問題描述
　　7.3.2 時滯混沌系統(tǒng)脈沖同步控制器設(shè)計(jì)
　　7.3.3 脈沖同步控制仿真研究
　7.4 本章小結(jié)
　　參考文獻(xiàn)
第8章 基于模糊模型的混沌反控制
　8.1 引言
　8.2 參數(shù)不確定離散模糊雙曲正切模型的混沌反控制
　　8.2.1 參數(shù)不確定離散模糊雙曲正切模型混沌反控制的問題描述
　　8.2.2 參數(shù)不確定離散模糊雙曲正切模型的混沌反控制器設(shè)計(jì)
　　8.2.3 參數(shù)不確定離散模糊雙曲正切模型混沌反控制的仿真研究
　8.3 基于Delta算子離散化方法的連續(xù)T—S模糊模型混沌反控制
　　8.3.1 Delta算子離散化連續(xù)T—S模糊模型混沌反控制的問題描述
　　8.3.2 Delta算子離散化連續(xù)T—S模糊模型的混沌反控制器設(shè)計(jì)
　　8.3.3 Delta算子離散化連續(xù)T—S模糊模型混沌反控制的仿真研究
　8.4 本章小結(jié)
　　參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：第1章緒論 混沌是確定性動力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似隨機(jī)的運(yùn)動，其本質(zhì)是系統(tǒng)的長 期行為對初始條件的極端敏感性?；煦缋碚撾`屬于非線性科學(xué)，只有非線性系統(tǒng) 才能產(chǎn)生混沌運(yùn)動。最近二三十年來，隨著混沌理論的日漸成熟，人們已經(jīng)不再滿 足于僅僅理解混沌現(xiàn)象，更希望能夠?qū)煦缦到y(tǒng)加以控制以便更好地利用混沌，因 此混沌控制作為一個新的交叉研究方向應(yīng)運(yùn)而生，并且成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的一 個研究熱點(diǎn)。這里所講的混沌控制是個廣義的概念，包括混沌抑制、混沌同步和混 沌反控制三個方面的內(nèi)容。 另外，自從1965年美國加州大學(xué)的Zadeh教授創(chuàng)立模糊集理論和1974年英 國的Mamdami教授成功地將模糊控制應(yīng)用到蒸汽機(jī)控制以來，模糊系統(tǒng)和模糊 控制理論的研究取得了迅速發(fā)展并在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。目前，模糊控制理 論業(yè)已成為智能控制理論的一個不可或缺的重要分支。模糊控制器具有結(jié)構(gòu)簡 單、魯棒性強(qiáng)、對參數(shù)變化不敏感和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在處理復(fù)雜系統(tǒng)的建模 問題上獲得巨大成功，并且模糊模型的萬能逼近性從理論上保證了建模的可靠性， 因而在諸多領(lǐng)域得以成功應(yīng)用。所以，如何將模糊控制理論應(yīng)用到混沌控制當(dāng)中 成為當(dāng)前的一個熱點(diǎn)研究方向。 本章首先回顧了混沌理論的發(fā)展歷程、混沌的幾個數(shù)學(xué)定義以及混沌的分類 等相關(guān)知識，然后系統(tǒng)介紹混沌控制理論中的一些基本知識和研究方法，包括混沌 抑制的目標(biāo)分類和常用方法、混沌同步的不同分類和同步判據(jù)以及混沌反控制的 定義和混沌化的主要途徑等內(nèi)容。此外，簡要介紹模糊控制的相關(guān)理論。最后，指 出本章所做的主要工作。 1.1混沌學(xué)的基本理論 混沌作為一個哲學(xué)上的理念古而有之。公元前580年左右的《乾鑿度》中就有 “太易者，未見氣也；太初者，氣之始也；太始者，形之始也；太素者，質(zhì)之始也。氣、 形、質(zhì)具而未相離，故曰渾淪”。這是中國古代對混沌的最初認(rèn)識，這里混沌概念被 認(rèn)為是宇宙之初物質(zhì)某種原始的沒有分化的狀態(tài)，但從側(cè)面說明混沌的天然特 性――“混亂不堪”。從現(xiàn)代科學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，混沌現(xiàn)象是隸屬于確定性系統(tǒng)的而 難以預(yù)測（基于其動力學(xué)性態(tài)對于初始條件的高度敏感性），隱含于復(fù)雜系統(tǒng)但又 不可分解（基于其具有稠密軌道的拓?fù)涮卣鳎?，以及呈現(xiàn)多種“混亂無序卻又頗有規(guī) 則圖像”（如具有稠密的周期點(diǎn)）的非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動形式。它 廣泛存在于自然界，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)以及技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)等各 種科學(xué)領(lǐng)域。我們周圍也存在大量的混沌現(xiàn)象，并在大氣運(yùn)動、電子電路、心臟節(jié) 律等研究中得到證實(shí)［1］，這些都說明客觀世界并不是如拉普拉斯想象的那樣簡單。 遺憾的是，20世紀(jì)60年代之前的多數(shù)學(xué)者往往把這些現(xiàn)象歸結(jié)為隨機(jī)擾動的影 響。19世紀(jì)末的法國數(shù)學(xué)物理學(xué)家Poincaré最早意識到確定性系統(tǒng)中可以存在 復(fù)雜運(yùn)動形式。他在研究三體問題時發(fā)現(xiàn)，即使在非常簡單的三個物體相互作用 的動力學(xué)方程中，也可能存在不確定性。他發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)具有初值敏感依賴性和行 為不可預(yù)見性。他在《科學(xué)的價值》一書中寫道［2］：“我們覺察不到的極其輕微的原因 決定著我們不能不看到的顯著結(jié)果，于是我們說這個結(jié)果是由于偶然性?！梢?發(fā)生這樣的情況：初始條件的微小差別在最后的現(xiàn)象中產(chǎn)生了極大差別；前者的微 小誤差促成了后者的巨大誤差，于是預(yù)言變得不可能”。這些描述實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)涵 了“確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機(jī)性”這一混沌現(xiàn)象的重要特征，但這個觀點(diǎn)并沒有 得到應(yīng)有的重視。1963年，美國大氣學(xué)家Lorenz發(fā)表了著名論文《確定性非周期 流》［3］。他通過對一組由簡化對流模型得到的完全確定的三階常微分方程組的計(jì) 算機(jī)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)對于初值極其敏感。即使是初值的微小差別，也會導(dǎo)致 系統(tǒng)長期演化的不可預(yù)測性。他用“蝴蝶效應(yīng)”來形容他的發(fā)現(xiàn)：得克薩斯州的一 只蝴蝶扇動一下翅膀，就可能在巴西里約熱內(nèi)盧引起一場風(fēng)暴。Lorenz是第一個 發(fā)現(xiàn)了奇怪吸引子――Lorenz吸引子，并且在計(jì)算機(jī)上采用數(shù)值方法研究混沌的 人，因此Lorenz被譽(yù)為“混沌之父”。同年，在以保守系統(tǒng)為研究對象的天體力學(xué) 領(lǐng)域中，KAM定理的建立被公認(rèn)為是混沌理論創(chuàng)建的歷史性標(biāo)志，郝柏林院士稱 其為“牛頓力學(xué)發(fā)展史上最重大的突破”［4］。 1.1.1混沌學(xué)的發(fā)展歷史 到目前為止，人們對混沌研究主要經(jīng)歷以下四個階段。 1）哲學(xué)概念的認(rèn)識階段 在這個階段，人們從宇宙觀的角度來認(rèn)識混沌，這可從《三五歷》中“未有天地 之時，混沌如雞子，盤古生其中，萬八千歲，天地開辟，陽清為天，陰濁為地”看出，它 反映了中國古代認(rèn)為在盤古開辟天地之前，世界處于混沌狀態(tài)這一哲學(xué)思想。古 希臘對混沌的認(rèn)識與中國古代相近。如在古希臘早期的自然哲學(xué)和宇宙論中，混 沌被看成是原始的混亂和不成形的物質(zhì)，例如把無定形的水或氣等看做世界的始 基，有序世界就是從這樣的始基發(fā)展起來的。在這個階段雖然沒有指出混沌的基 本特性，但它給人們一個關(guān)于混沌的樸素思想認(rèn)識。 2）物理領(lǐng)域研究階段 這個階段比較短，是從19世紀(jì)中期開始，自然科學(xué)家首先討論混沌問題的是 熱力學(xué)方面。發(fā)現(xiàn)熱力學(xué)當(dāng)中的很多現(xiàn)象是與混沌有關(guān)的，都是混沌無序的狀態(tài)， 例如，當(dāng)達(dá)到熱力學(xué)平衡時，系統(tǒng)內(nèi)部每一點(diǎn)的溫度、壓強(qiáng)、濃度、化學(xué)勢等均無差 別，處處相同，熵極大，即分子的混亂度極高。 3）現(xiàn)代科學(xué)意義上的混沌定義和數(shù)學(xué)分析階段 這個階段從19世紀(jì)末20世紀(jì)初開始，龐加萊在研究三體問題時遇到了混沌 問題。從發(fā)現(xiàn)三體問題無法求出精確解開始，他把動力學(xué)系統(tǒng)和拓?fù)鋵W(xué)有機(jī)地結(jié) 合起來，并指出三體問題中，在一定范圍內(nèi)，其解是隨機(jī)的。實(shí)際上這是一種保守 系統(tǒng)中的混沌。龐加萊成為世界上了解混沌存在的可能性的第一人。1954年， 蘇聯(lián)概率論大師Kolmgorov指出近可積的Hamilton系統(tǒng)解的性質(zhì)的一些重要 結(jié)論［5］。1962年和1963年分別經(jīng)Arnold和Moser證明，得出著名的KAM定 理。1963年，Lorenz討論天氣預(yù)報(bào)的困難和大氣湍流現(xiàn)象，給出三個變量的自 治系統(tǒng)［3］ x? 1（t）＝σ（x2-x1） x? 2（t）＝γx1-x1x3-x2 x? 3（t）＝x1x2-bx3 Lorenz發(fā)現(xiàn)，當(dāng)σ＝10，b＝8/3時，只要γ＞24.74，該系統(tǒng)的解就變得混亂不 規(guī)則，并且解很不穩(wěn)定，敏感地依賴于初始條件。Lorenz的論文現(xiàn)在被公認(rèn)為研 究耗散系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的經(jīng)典文獻(xiàn)。幾乎同一時期，美國的數(shù)學(xué)家Smale構(gòu)造出著 名的馬蹄模型，給出二維離散映射產(chǎn)生混沌的幾何解釋［6］。1964年，法國天文學(xué) 家Hénon給出如下Hénon映射［7］： x1（k+1）＝1.4-x21 （k）-0.3x2（k） x2（k+1）＝x2（k） 其動力學(xué)行為表現(xiàn)出混沌態(tài)。 1971年，法國的數(shù)學(xué)物理學(xué)家Ruelle和荷蘭的Takens發(fā)表論文《論湍流的本 質(zhì)》［8］，首次發(fā)現(xiàn)動力系統(tǒng)存在一類特別復(fù)雜的新型吸引子，與這類吸引子相關(guān)的 運(yùn)動即為混沌，從而揭示了一條通往混沌的道路。他們將這類新型吸引子命名為 奇怪吸引子。此后，判別是否存在奇怪吸引子以及刻畫這種吸引子的特征，成了耗 散系統(tǒng)混沌研究的基本課題。 1975年，華人李天巖及其導(dǎo)師Yorke發(fā)表著名論文《周期3蘊(yùn)涵混沌》［9］。在 該文中，混沌作為一個概念正式成為現(xiàn)代科學(xué)術(shù)語。而這篇文章似乎巧合地證明 了中國古代老子的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的哲學(xué)理念。 1973年，美國生態(tài)學(xué)家May用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法研究了描述種群演化的 Logistic方程［10］： xn+1＝μxn（1-xn） 即蟲口映射。隨著參數(shù)μ的變化，它顯現(xiàn)出極為復(fù)雜的動力學(xué)行為。很多經(jīng)濟(jì) 學(xué)理論都遵從這個模型。1978年，F(xiàn)eigenbaum在May的基礎(chǔ)上獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了 倍周期分岔現(xiàn)象中分岔的參數(shù)間距收斂速率為4.6692［11］，這個結(jié)果將混沌理論 的研究從定性分析推進(jìn)到定量計(jì)算階段，從而使混沌在現(xiàn)代科學(xué)中具有堅(jiān)實(shí)的 理論基礎(chǔ)。 1987年，Grassber等提出通過時間序列提取分?jǐn)?shù)維和Lyapunov指數(shù)等來重 構(gòu)動力系統(tǒng)理論方法，從而使混沌理論進(jìn)入實(shí)際應(yīng)用階段。 4）混沌控制與工程應(yīng)用階段 20世紀(jì)90年代初，科學(xué)家Ott、Grebogi、Yorke、Pecorra和Canon分別在混沌 控制和混沌同步方面取得突破性進(jìn)展，從而在全世界掀起了“混沌控制”的熱潮，使 其應(yīng)用范圍擴(kuò)展到工程技術(shù)領(lǐng)域以及其他領(lǐng)域，例如，其在保密通信中就起到重要 作用。 1.1.2混沌的定義 由于混沌系統(tǒng)的奇異性和復(fù)雜性，至今尚未被人們徹底了解，因此至今混沌還 沒有一個統(tǒng)一的定義。目前，已有的定義是從不同的側(cè)面反映混沌運(yùn)動的性質(zhì)。 Li唱Yorke［9］定義是影響較大的混沌的數(shù)學(xué)定義，它是從區(qū)間映射出發(fā)進(jìn)行定 義的，該定義可描述如下。 定義1.1（Li唱Yorke混沌定義）區(qū)間I上的連續(xù)自映射f（x），如果滿足如下 條件，便可證明它具有混沌現(xiàn)象： （1）f的周期點(diǎn)的周期無上界。 （2）閉區(qū)間I上存在不可數(shù)子集S，滿足 ①對任意x，y∈S limn→∞sup|fn（x）-fn（y）|＝0 ②對任意x，y∈S，x≠y limn→∞sup|fn（x）-fn（y）|＞0 ③對任意x∈S和f的任意周期點(diǎn)y，有 limn→∞sup|fn（x）-fn（y）|＝0 由上面的定義得到了下面的著名定理。 定理1.1（Li唱Yorke定理）設(shè)f（x）是［a，b］上的連續(xù)自映射，若f（x）有3個 周期點(diǎn)，則對任何正整數(shù)n，f（x）有n個周期點(diǎn)。 根據(jù)上述定理和定義，對閉區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)f（x），如果存在一個周期為3 的周期點(diǎn)，就一定存在任何正整數(shù)的周期點(diǎn)，即一定出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。 該定義準(zhǔn)確地刻畫了混沌運(yùn)動的幾個重要特征： （1）存在可數(shù)無窮多個穩(wěn)定的周期軌道； （2）存在不可數(shù)無窮多個穩(wěn)定的非周期軌道； （3）至少存在一個不穩(wěn)定的非周期軌道。 定義1.2（Melnikov的混沌定義）在二維系統(tǒng)中，最具開創(chuàng)性的研究是 Smale馬蹄理論［6］。馬蹄映射F定義于平面區(qū)域D上，F(xiàn)（D）炒D，其中D由一單 位正方形S和兩邊各一個半圓構(gòu)成。映射規(guī)則是不斷把S縱向壓縮（壓縮比小于 1/2），同時橫向拉伸（拉伸比大于2），再彎曲成馬蹄形后放回D中，Hénon映射就 是馬蹄映射的一個實(shí)例。已經(jīng)證明，馬蹄映射的不變集是兩個Cantor集之交，映 射在這個不變集上呈混沌態(tài)。因此，如果在系統(tǒng)吸引子中發(fā)現(xiàn)了馬蹄，就意味著系 統(tǒng)是混沌的。 概括起來可表述為：如果存在穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形且這兩種流形橫截相交， 則必存在混沌。Melnikov給出判定穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形橫截相交的方法，但這 種方法只適合于近可積哈密頓系統(tǒng)。 Devaney［12］的混沌定義在拓?fù)湟饬x下為： 定義1.3（Devaney混沌定義）設(shè)V是一度量空間，映射f：V→V，如果滿足 下面三個條件，便稱f在V上是混沌的。 （1）對初始敏感依賴。存在δ＞0，對任意的ε＞0和任意的x∈V，在x的I鄰 域內(nèi)存在y和自然數(shù)n，使得d（fn（x），fn（y））＞δ。 （2）拓?fù)鋫鬟f性。對V上的任意對開集X≠Y，存在k＞0，fk（x）∩Y≠（若 一映射具有稠軌道，則它顯然是拓?fù)鋫鬟f的）。 （3）f的周期點(diǎn)集在V中稠密。 對初值的敏感依賴性，意味著無論x和y離得多近，在f的作用下兩者的距 離都可能分開較大的距離，并且在每個點(diǎn)x附近，都可以找到離它很近而在f的 作用下最終分叉點(diǎn)y。對這樣的f，如果用計(jì)算機(jī)計(jì)算它的軌道，任意微小的初值 誤差，經(jīng)過多次迭代后將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失敗。周期點(diǎn)集稠密性表明，系統(tǒng)具有很 強(qiáng)的確定性和規(guī)律性。 1.1.3混沌的特征及分類 混沌是確定性非線性動力學(xué)系統(tǒng)中對初始條件具有敏感性的非周期有界動態(tài) 行為，它具有下述主要特征［13］： （1）有界性?；煦缡怯薪绲?，它的運(yùn)動軌跡始終局限于一個確定的區(qū)域，該區(qū) 域稱為混沌吸引域。無論混沌系統(tǒng)內(nèi)部多么不穩(wěn)定，它的軌道都不會走出混沌吸 引域。所以從整體上說混沌系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 （2）遍歷性。混沌運(yùn)動在其吸引域內(nèi)是各態(tài)經(jīng)歷的，即在有限時間內(nèi)混沌軌 道經(jīng)過混沌區(qū)內(nèi)每一個狀態(tài)點(diǎn)。 （3）隨機(jī)性?；煦缡怯纱_定性系統(tǒng)產(chǎn)生的不確定性行為，具有內(nèi)在隨機(jī)性，與 外部因素?zé)o關(guān)。盡管系統(tǒng)的規(guī)律是確定性的，但它的動態(tài)行為難以確定，在它的吸 引子中任意區(qū)域概率分布密度函數(shù)不為零，這就是確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)性。實(shí) 際上，混沌的不可預(yù)測性和對初值的敏感性導(dǎo)致混沌的內(nèi)在隨機(jī)性性質(zhì)，同時也說 明混沌是局部不穩(wěn)定的。 （4）分維性。分維性是指混沌的運(yùn)動軌道在相空間中的行為特征，維數(shù)是對 吸引子幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的一種定量描述。分維性表示混沌運(yùn)動狀態(tài)具有多葉、 多層結(jié)構(gòu)，且葉層越分越細(xì)，表現(xiàn)為無限層次的自相似結(jié)構(gòu)。 （5）標(biāo)度性。標(biāo)度性是指混沌運(yùn)動是無序中的有序態(tài)。其有序可理解為只要 數(shù)值或?qū)嶒?yàn)設(shè)備精度足夠高，總可以在小尺度混沌區(qū)內(nèi)看到其中有序的運(yùn)動花樣。 （6）普適性。普適性是指不同系統(tǒng)在趨向混沌態(tài)時所表現(xiàn)出來的某些共同特 征，它不依賴具體的系統(tǒng)方程或參數(shù)而變。具體表現(xiàn)為幾個混沌普適常數(shù)，如著名 的Feigenbaum常數(shù)。普適性是混沌內(nèi)在規(guī)律性的一種體現(xiàn)。 （7）混沌敏感地依賴于初始條件。拉伸和折疊特性是形成敏感依賴初始條件 的內(nèi)在機(jī)制。拉伸是指系統(tǒng)內(nèi)部的局部不穩(wěn)定所引起的點(diǎn)之間距離的擴(kuò)大；折疊 是指系統(tǒng)在整體穩(wěn)定因素作用下形成的對點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的限制，經(jīng)過多次拉伸 與折疊，軌道被攪亂，從而形成混沌?；煦缇哂芯植坎环€(wěn)定而整體穩(wěn)定的特性，所 以混沌區(qū)域是有界的，但是任意小的初始值的差別會導(dǎo)致其以后狀態(tài)完全不同。 （8）正的Lyapunov指數(shù)。它是對非線性映射產(chǎn)生的運(yùn)動軌道相互間趨近或 分離的整體效果進(jìn)行定量刻畫。它表明軌道在每個局部都是不穩(wěn)定的，相鄰軌道 按指數(shù)分離。同時，正的Lyapunov指數(shù)也表示相鄰點(diǎn)信息量的丟失，其值越大， 信息量丟失越嚴(yán)重，混沌程度越高。 目前，人們已經(jīng)逐漸接受混沌普遍存在于自然界及人類社會中這一事實(shí)，將混 沌現(xiàn)象分為四類［14］：時間混沌、空間混沌、時空混沌和功能混沌，如圖1.1所示。 時間混沌是指經(jīng)過長時間演化后，僅在時間上表現(xiàn)為混沌行為；空間混沌指在空間 廣延上表現(xiàn)為混沌行為；時空混沌不僅在時間上表現(xiàn)為混沌行為，而且在系統(tǒng)長時 間發(fā)展以后，空間廣延上也表現(xiàn)為混沌行為；功能混沌則是更高層次的混沌現(xiàn)象， 如人的大腦中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的混沌行為等。

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《混沌系統(tǒng)模糊建模、同步與反控制》從模糊控制角度出發(fā)，采用模糊方法進(jìn)行以下混沌系統(tǒng)的分析和綜合問題的研究：提出一大類混沌（超混沌）系統(tǒng)模糊T—S模型的精確化建模方法，給出多種混沌（超混沌）系統(tǒng)的精確T—S模糊模型，進(jìn)而根據(jù)混沌（超混沌）系統(tǒng)的非線性項(xiàng)的不同表現(xiàn)形式，分別提出相應(yīng)的混沌（超混沌）系統(tǒng)T—S模糊建模的具體方法。針對參數(shù)不確定離散模糊雙曲正切模型和連續(xù)T—S模糊模型的混沌反控制問題，分別提出相應(yīng)的混沌化方法。針對驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)未知的時變時滯混沌系統(tǒng)的同步問題，依據(jù)Lyapunoy穩(wěn)定性理論和H∞控制理論，提出基于T—S模糊模型的模糊自適應(yīng)同步控制器設(shè)計(jì)方法。針對異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)的同步問題，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和H∞控制理論，提出基于T—S模糊模型的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)的H∞同步方法，并以線性矩陣不等式的形式給出異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)H∞同步的充分條件；依據(jù)Lyapunoy穩(wěn)定性理論和精確線性化技術(shù)，提出基于T—S模糊模型的異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)的漸近同步方法?！痘煦缦到y(tǒng)模糊建模、同步與反控制》可作為理工科研究生的教材和參考書，也可供相關(guān)領(lǐng)域的工程技術(shù)人員和科學(xué)研究工作者參考。

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