偏微分方程數(shù)值解法

內(nèi)容概要

　　《偏微分方程數(shù)值解法（第2版）》根據(jù)教育部專業(yè)目錄調(diào)整后的要求及計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展，在筆者修訂版《微分方程數(shù)值解法》的基礎(chǔ)上編寫而成。全書包括六章，第一、二章是變分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限體積法，第六章是離散化方程的解法?！镀⒎址匠虜?shù)值解法（第2版）》是為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生編寫的教材，但也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)及某些工程科學(xué)專業(yè)的教學(xué)用書。[1]是經(jīng)典著作。我的書[3]在內(nèi)容取舍方面跟[1]是不同的。差分方法的理論基礎(chǔ)是《數(shù)學(xué)分析》，有限元的理論基礎(chǔ)是《Sobolev空間》?？紤]到三、四年級(jí)本科生的基礎(chǔ)，《數(shù)學(xué)分析》已學(xué)過，而一般不會(huì)專門開設(shè)《Sobolev空間》課程。我在選擇內(nèi)容時(shí)，著重點(diǎn)是講述求解兩點(diǎn)邊值問題、橢圓微分方程、拋物微分方程和雙曲偏微分方程的一些有效的有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法。在理論分析方面證明差分格式在無窮范數(shù)下二階收斂，對(duì)二維問題講述交替方向法。以講差分方法為主。對(duì)有限元只做簡(jiǎn)單介紹。[2]的內(nèi)容如下：《微分方程數(shù)值解法》是編者在《微分方程數(shù)值解法》（第三版）的基礎(chǔ)上修訂而成的。本次修訂的宗旨是加強(qiáng)方法及其應(yīng)用，考慮到不同院校的需要，仍然保留常微分方程數(shù)值解法這一章。為了更方便教學(xué)，采取先介紹有限差分法，后介紹Galerkin有限元法，去掉原來的第七章，將離散方程的有關(guān)解法與橢圓方程的差分法和有限元法合并，同時(shí)增設(shè)了一些數(shù)值例子，適當(dāng)刪減部分理論內(nèi)容，突出應(yīng)用，降低難度?！段⒎址匠虜?shù)值解法》包括六章，第一章為常微分方程數(shù)值解法，第二章至第四章為橢圓、拋物和雙曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章為Galerkin有限元法?！段⒎址匠虜?shù)值解法》是為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)編寫的教材，也可以作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)及某些工程科學(xué)專業(yè)的教學(xué)用書，對(duì)于從事科學(xué)技術(shù)、工程與科學(xué)計(jì)算的專業(yè)人員也有參考價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

孫志忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大學(xué)先后獲得學(xué)士學(xué)位、碩士學(xué)位。1990年在中國(guó)科學(xué)院計(jì)算中心（現(xiàn)計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所）獲得博士學(xué)位。1990年至今在東南大學(xué)數(shù)學(xué)系任教?，F(xiàn)為教授，博士生導(dǎo)師。1997年開始招收研究生。曾經(jīng)擔(dān)任東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模隊(duì)教練11年，榮獲“全國(guó)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀教練員”稱號(hào)。2010年12月成為江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”中青年學(xué)術(shù)帶頭人培養(yǎng)對(duì)象。 孫志忠教授的研究專業(yè)為計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算，研究方向?yàn)槠⒎址匠虜?shù)值解法中的差分方法理論。主持完成國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目3項(xiàng)和江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)。自2006年以來，在SIAM J.Numer.Anal.，Math.Comp.，Numer.Math.，J.Comput.Phys.，Appl.Numer.Math.，Numer.Methods Partial Differential Eq，J.Comp.Appl.Math.，J.Comp.Math.，《中國(guó)科學(xué)》，《計(jì)算數(shù)學(xué)》，《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等國(guó)內(nèi)外核心刊物上發(fā)表研究論文41篇（其中SCI論文33篇）。負(fù)責(zé)的工科研究生《數(shù)值分析》課程2002年被評(píng)為江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程優(yōu)秀研究生課程。出版教材《計(jì)算方法與實(shí)習(xí)》、《計(jì)算方法與實(shí)習(xí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析》、《計(jì)算方法典型例題分析》、《數(shù)值分析》、《數(shù)值分析全真試題解析》和《偏微分方程數(shù)值解法》。其中，《計(jì)算方法與實(shí)習(xí)》被評(píng)為2001年度全國(guó)優(yōu)秀暢銷書，《數(shù)值分析》2003年被評(píng)為東南大學(xué)優(yōu)秀研究生教材。2009年在科學(xué)出版社出版專著The Method of Order Reduction and Its Application to the Numerical Solutions of Partial Differential Equations。

書籍目錄

前言第1章 常微分方程兩點(diǎn)邊值問題的差分解法1.1 Dirichlet邊值問題1.1.1 基本微分不等式1.1.2 解的先驗(yàn)估計(jì)式1.2 差分格式1.2.1 差分格式的建立1.2.2 差分格式解的存在性1.2.3 差分格式的求解1.2.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式1.2.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性1.2.6 Richardson外推法1.2.7 緊差分格式1.3 導(dǎo)數(shù)邊界值問題1.3.1 差分格式的建立1.3.2 差分格式的求解小結(jié)與拓展習(xí)題1第2章 橢圓型方程的差分解法2.1 Dirichlet邊值問題2.2 五點(diǎn)差分格式2.2.1 差分格式的建立2.2.2 差分格式解的存在性2.2.3 差分格式的求解2.2.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式2.2.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性2.2.6 Richardson外推法2.3 緊差分格式2.3.1 差分格式的建立2.3.2 差分格式解的存在性2.3.3 差分格式的求解2.3.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式2.3.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性2.4 導(dǎo)數(shù)邊界值問題2.4.1 差分格式的建立2.4.2 差分格式的求解2.5 雙調(diào)和方程邊值問題小結(jié)與拓展習(xí)題2第3章 拋物型方程的差分解法3.1 Dirichlet初邊值問題3.2 向前Euler格式3.2.1 差分格式的建立3.2.2 差分格式解的存在性3.2.3 差分格式的求解3.2.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式3.2.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性3.3 向后Euler格式3.3.1 差分格式的建立3.3.2 差分格式解的存在性3.3.3 差分格式的求解3.3.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式3.3.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性3.4 Richardson格式3.4.1 差分格式的建立3.4.2 差分格式的求解3.4.3 差分格式的不穩(wěn)定性3.5 Crank-Nicolson格式3.5.1 差分格式的建立3.5.2 差分格式解的存在性3.5.3 差分格式的求解3.5.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式3.5.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性3.5.6 Richardson外推法3.6 緊差分格式3.6.1 差分格式的建立3.6.2 差分格式解的存在性3.6.3 差分格式的求解3.6.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式3.6.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性3.7 非拋物線性方程3.7.1 向前Euler格式3.7.2 向后Euler格式3.7.3 Crank-Nicolson格式3.8 導(dǎo)數(shù)邊界值問題小結(jié)與拓展習(xí)題3第4章 雙曲型方程的差分解法4.1 Dirichlet初邊值問題4.2 顯式差分格式4.2.1 差分格式的建立4.2.2 差分格式解的存在性4.2.3 差分格式的求解4.2.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式4.2.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性4.3 隱式差分格式4.3.1 差分格式的建立4.3.2 差分格式解的存在性4.3.3 差分格式的求解4.3.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式4.3.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性4.4 緊差分格式小結(jié)與拓展習(xí)題4第5章 高維方程的交替方向法5.1 二維拋物型方程的交替方向隱格式5.1.1 差分格式的建立5.1.2 差分格式解的存在性5.1.3 差分格式的求解5.1.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式5.1.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性5.2 二維雙曲型方程的交替方向隱格式5.2.1 差分格式的建立5.2.2 差分格式解的存在性5.2.3 差分格式的求解5.2.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式5.2.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性5.3 二維拋物型方程的緊交替方向隱格式5.3.1 差分格式的建立5.3.2 差分格式解的存在性5.3.3 差分格式的求解5.3.4 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式5.3.5 差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性5.4 二維雙曲型方程的緊交替方向隱格式小結(jié)與拓展習(xí)題5第6章 有限元方法簡(jiǎn)介6.1 常微分方程邊值問題的有限元解法6.1.1 變分原理6.1.2 Ritz-Galerkin方法6.1.3 有限元方法6.2 橢圓型方程邊值問題的有限元解法6.2.1 變分原理6.2.2 Ritz-Galerkin方法6.2.3 有限元方法6.3 拋物型方程初邊值問題的有限元解法小結(jié)與拓展習(xí)題6參考文獻(xiàn)附錄A 有限Fourier級(jí)數(shù)A.1 有限Fourier級(jí)數(shù)A.2 兩點(diǎn)邊值問題差分解的先驗(yàn)估計(jì)式A.3 拋物型方程第一邊值問題差分解的先驗(yàn)估計(jì)式A.4 雙曲型方程第一邊值問題差分解的先驗(yàn)估計(jì)式小結(jié)與拓展附錄B Schr?dinger方程的差分方法B.1 Schr?dinger方程及其守恒律B.2 兩層非線性差分格式B.2.1 差分格式的建立B.2.2 差分格式解的守恒性和有界性B.2.3 差分格式解的存在唯一性B.2.4 差分格式的收斂性B.2.5 差分格式的迭代解法B.3 三層線性化差分格式B.3.1 差分格式的建立B.3.2 差分格式的可解性B.3.3 差分格式解的守恒性和有界性B.3.4 差分格式的收斂性B.4 緊差分格式B.4.1 差分格式的建立B.4.2 差分格式的可解性和收斂性小結(jié)與拓展

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁:第1章 常微分方程兩點(diǎn)邊值問題的差分解法有限差分方法是用于微分方程定解問題求解的最廣泛的數(shù)值方法，其基本思想是用離散的只含有有限個(gè)未知量的差分方程組去近似代替連續(xù)變量的微分方程和定解條件，并把差分方程組的解作為微方程定解問題的近似解，常微分方程兩點(diǎn)邊值問題可以看成一維橢圓型方程的定解問題，模型簡(jiǎn)單，本章研究此模型問題的差分解法，介紹微分方程數(shù)值解法中的一些基本概念，分析差分格式的能量方法和提高數(shù)值解精度的Richardson外推法。

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《偏微分方程數(shù)值解法(第2版)》由科學(xué)出版社出版。

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