實(shí)變函數(shù)教程

內(nèi)容概要

本書主要講述Lebesgue測度與Lebesgue積分理論。全書共分為6章，第1章介紹Cantor關(guān)于集合的勢論和n維歐氏空間中的點(diǎn)集拓?fù)渲R(shí)；第2、3兩章講述集合的測度與可測函數(shù)；第4章講解有限和無窮測度空間上的Lebesgue積分及其基本性質(zhì)，包括極限定理與Fubini定理；第5章L<sup>p</sup>空間是Lebesgue積分理論的延伸，也是以公理方法處理數(shù)學(xué)問題的一個(gè)范例；第6章敘述微分與積分的關(guān)系，包括抽象測度的Radon-Nikodym定理。本書沿用Lebesgue原始的途徑引進(jìn)可測性，比較直觀并具有啟發(fā)性；全書敘述既簡潔又不降低理論的深度，既重視理論的講解又重視積分的實(shí)際計(jì)算。正文之后設(shè)有3個(gè)附錄，包括Stieltjes積分簡介，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)的點(diǎn)態(tài)收斂定理和習(xí)題選解。
本書可作為綜合性大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生教材，也可作為相關(guān)專業(yè)本科生以及研究生和有關(guān)教師的學(xué)習(xí)與教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言
符號(hào)表
第1章 集合論
1.1 集合與映射
1.2 可數(shù)集的勢
1.3 連續(xù)統(tǒng)的勢
1.4 關(guān)于勢論的進(jìn)一步知識(shí)
1.5 R<sup>n</sup>中的點(diǎn)集拓?fù)?br />1.6 R<sup>n</sup>中開集與閉集的構(gòu)造Cantor集
習(xí)題1
第2章 測度論
2.1 開集與有界閉集的測度
2.2 集合的內(nèi)測度與外測度
2.3 Lebesgue可測集
2.4 可測性的等價(jià)條件σ代數(shù)
習(xí)題2
第3章 可測函數(shù)
3.1 函數(shù)的可測性
3.2 可測函數(shù)序列的收斂性
3.3 可測函數(shù)的構(gòu)造
習(xí)題3
第4章 Lebesgue積分
4.1 有界可測函數(shù)的(L)積分
4.2 兩類積分的比較
4.3 無界函數(shù)的(L)積分
4.4 可逼近性、平均連續(xù)性與唯一性
4.5 極限定理
4.6 無窮測度空間上的(L)積分
4.7 Fubini定理
4.8 積分計(jì)算
習(xí)題4
第5章 L<sup>p</sup>空間
5.1 L<sup>p</sup>空間的范數(shù)與度量
5.2 L<sup>p</sup>空間的性質(zhì)
5.3 空間L<sup>2</sup>
習(xí)題5
第6章 微分與積分
6.1 單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6.2 有界變差函數(shù)
6.3 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
6.4 抽象測度與Radon-Nikodym定理
習(xí)題6
附錄A Stieltjes積分簡介
附錄B Fourier級(jí)數(shù)的點(diǎn)態(tài)收斂定理
附錄C 習(xí)題選解
參考文獻(xiàn)
索引

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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